2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.2 集合间的基本关系

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.2 集合间的基本关系，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．集合{x||x|＝eq \r(2)}的子集的个数是( D )
A.1B.2
C.3D.4
解析：因为{x||x|＝eq \r(2)}＝{－eq \r(2)，eq \r(2)}，有2个元素，所以集合{x||x|＝eq \r(2)}的子集的个数为22＝4.故选D．
2．下列关系中错误的是( C )
A.∅⊆{0}B.{1，2}⊆Z
C.{(a，b)}⊆{a，b}D.{0，1}⊆{1，0}
解析：对于A，根据空集的性质可得∅⊆{0}，故正确；对于B，根据集合Z表示整数，可知{1，2}⊆Z，故正确；对于C，因为集合{(a，b)}是点集，集合{a，b}为数集，故错误；对于D，因为{0，1}＝{1，0}，所以由子集的定义可得{0，1}⊆{1，0}，故正确．故选C．
3．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x＋y＝( B )
A.0B.1
C.2D.－1
解析：因为A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝x2，,y＝0，,x≠y，,x2≠0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0，))
所以x＋y＝1.故选B．
4．已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是( D )
A.M⊆PB.P⊆M
C.M＝PD.M，P互不包含
解析：由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．
5．已知集合A＝{0，1，2}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,x)))，且B⊆A，则实数x＝( A )
A.eq \f(1,2)B.1
C.eq \f(1,2)或1D.0
解析：∵集合A＝{0，1，2}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,x)))，B⊆A，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知eq \f(1,x)＝2，解得x＝eq \f(1,2).故选A．
二、多项选择题
6．集合A＝{x|x<－1，或x≥1}，B＝{x|ax＋2≤0}，若B⊆A，则整数a的值可能为( ABC )
A.－2B.－1
C.1D.2
解析：∵B⊆A，∴分B＝∅和B≠∅两种情况讨论：
①当B＝∅时，即ax＋2≤0无解，此时a＝0，满足题意；
②当B≠∅时，即ax＋2≤0有解，当a>0时，可得x≤－eq \f(2,a)，要使B⊆A，则需要eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,－\f(2,a)<－1，))解得0当a<0时，可得x≥－eq \f(2,a)，要使B⊆A，则需要eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,－\f(2,a)≥1，))解得－2≤a<0，综上，整数a的值为－2，－1，0，1.故选ABC．
7．已知M＝{x|x＝3m－1，m∈Z}，N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，P＝{x|x＝6p－1，p∈Z}，则下列结论正确的是( BD )
A.M＝PB.M＝N
C.N⊆PD.P⊆M
解析：因为M＝{x|x＝3m－1，m∈Z}，N＝{x|x＝3(n＋1)－1，n∈Z}，由于m，n∈Z，所以M＝N，因为P＝{x|x＝3×2p－1，p∈Z}，p∈Z，所以2p为偶数，因此P⊆M，故P⊆M＝N，所以B，D正确，A，C错误．故选BD．
三、 填空题
8．已知集合A＝{a－3，2a－1}，且3∈A，则实数a＝2或6，A的真子集个数为3.
解析：∵A＝{a－3，2a－1}，且3∈A，∴a－3＝3或2a－1＝3时，当a－3＝3时，a＝6，A＝{3，11}，满足条件，此时集合A的真子集有22－1＝3个，当2a－1＝3时，a＝2，A＝{－1，3}，满足条件，此时集合A的真子集有22－1＝3个．
9．设集合A＝{x|0≤x<1}，集合B＝{x|x>m}，若集合A是集合B的真子集，则实数m的取值范围是m<0.
解析：因为集合A＝{x|0≤x<1}，集合B＝{x|x>m}，且AB，所以m<0.
10．已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的取值所组成的集合是{0，－2，1}．
解析：∵B⊆A，
∴当a＝0时，B＝∅，满足条件，
当a≠0时，B＝{－1}或{2}，
即－a－2＝0或2a－2＝0，解得a＝－2或a＝1.
综上可得，实数a的取值所组成的集合是{0，－2，1}．
四、解答题
11．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|mx－1＝0}．
(1)求A；
(2)若B⊆A，求实数m的取值集合．
解：(1)x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，故A＝{1，2}．
(2)①当B＝∅时，m＝0符合；
②当B≠∅，即m≠0时，
则B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)))，由B⊆A，可得eq \f(1,m)＝1或2，解得m＝eq \f(1,2)或1，
综上m的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，1)).
12．已知集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1≤x≤m＋1}．
(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．
解：(1)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，∴A的非空真子集的个数为28－2＝254个．
(2)显然m－1根据B⊆A得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋1≤5，,m－1≥－2，))
解得－1≤m≤4，
故实数m的取值范围是－1≤m≤4.
13．设集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)＋\f(1,2)，k∈Z))))，则( B )
A.M＝NB.MN
C.MND.不能确定
解析：∵eq \f(k,2)＋eq \f(1,4)＝eq \f(1,4)(2k＋1)，eq \f(k,4)＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，
∴MN.
14．已知集合A＝{x|x2＋3x－4＝0}，集合B＝{x|x2＋(a＋1)x－a－2＝0}，且A⊇B，则实数a的取值集合为{－3，2}．
解析：由题意知集合A＝{x|x2＋3x－4＝0}＝{－4，1}，
对于方程x2＋(a＋1)x－(a＋2)＝0，解得x1＝－a－2，x2＝1.
因为B⊆A，
①当－a－2＝1时，即a＝－3时，B⊆A成立；
②当－a－2≠1时，即当a≠－3时，因为B⊆A，所以－a－2＝－4，解得a＝2.
综上所述，a的取值集合为{－3，2}．
15．(1)从集合{1，2，3，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这个子集中的任何两个数的和不等于11，求这样的子集共有多少个？
(2)设集合A＝{1，2，3，…，13}，集合B是集合A的子集，且集合B中任意两数之差都不等于6或7.求集合B中最多有多少个元素？
解：(1)将和为11的数分组：(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，共5组，只要从这五组中各取一个数就符合题意，每组有2种取法，故有25＝32个子集．
(2)构造A的下列13个子集：{1，7}，{2，8}，{3，9}，{4，10}，{5，11}，{6，12}，{7，13}，{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}，{5，12}，{6，13}，A中每一个数恰好属于2个子集，
假设从A中取7个元素，则其中必有2个元素属于同一个子集，它们的差为6或7.
因此，A中任意7个元素都不能同时属于集合B，即B中最多只有6个元素，
又B＝{1，2，3，4，5，6}中任意两数之差不等于6或7，此时符合要求，
∴集合B中最多有6个元素．