2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.1 第1课时 集合的概念

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.1 第1课时 集合的概念，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是( B )
A.上课迟到的学生
B.2023年高考数学难题
C.所有有理数
D.小于x的正整数
解析：对于B中难题没有一个确定的标准，对同一题有人觉得难，但有人觉得不难，故2023年高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是不确定的．其他选项的对象都可以构成集合．故选B．
2．设不等式3－2x0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－10，a∈R，若2∈A，则实数a的取值范围为a＞－4.
解析：因为2∈A，所以2×2＋a>0，即a＞－4.
10．已知集合A中的元素满足x＝3k－1，k∈Z，则－1∈A，－34∈A.(填“∈”或“∉”)
解析：当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A；
令34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A.
四、解答题
11．设A是实数集，满足若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A，a≠1，且1∉A.
(1)若2∈A，则集合A中至少还有几个元素？求出这几个元素；
(2)集合A中能否只含有一个元素？请说明理由．
解：(1)∵2∈A，∴eq \f(1,1－a)＝eq \f(1,1－2)＝－1∈A，eq \f(1,1－a)＝eq \f(1,1－(－1))＝eq \f(1,2)∈A，eq \f(1,1－a)＝eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈A，
因此A中至少还有两个元素－1和eq \f(1,2).
(2)不能．理由如下：
如果集合A中只含有一个元素，则a＝eq \f(1,1－a)，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，集合A中不可能只含有一个元素．
12．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则写出a的值；若不能，则说明理由．
解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9.
若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．
若a2＝9，则a＝±3.
当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；
当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意．
综上所述，能根据已知条件求出实数a的值，且a＝－3.
13．(多选题)下列各组对象中能形成集合的是( BCD )
A.高一数学课本中较难的题
B.高一(1)班全体学生家长
C.高一年级开设的所有课程
D.高一(3)班个子高于1.7米的学生
解析：高一数学课本中的题，对某些人是难题，对另外一些人不是难题，因此高一数学课本中较难的题标准不明确，对象不确定，高一数学课本中较难的题不能形成集合，A不符合题意；高一(1)班全体学生家长，对象明确可知，是确定的，能形成集合，B符合题意；高一年级开设的所有课程，对象明确可知，是确定的，能形成集合，C符合题意；高一(3)班个子高于1.7米的学生，对象明确可知，是确定的，能形成集合，D符合题意．故选BCD．
14．观察下列每组对象：
①举行过足球“世界杯”的城市；②2023年高考各科试卷中所有的难题；③北京大学2023级的新生；④接近1的数；⑤比较小的正整数；⑥平面上到坐标原点O的距离等于1的点．其中能构成集合的是①③⑥.
解析：②中“难题”不确定；④中“接近1的数”不确定；⑤中“比较小的正整数”不确定．
15．以某些整数为元素的集合P具有以下两个性质：①P中的元素有正整数，也有负整数；②若x，y∈P，则x＋y∈P.
(1)若x∈P，求证：3x∈P；
(2)求证：0∈P；
(3)判断集合P是有限集还是无限集，请说明理由．
解：(1)证明：由②可得若x∈P，则x＋x＝2x∈P，则x＋2x＝3x∈P.
(2)证明：设x，y∈P且x>0，y