浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案）

这是一份浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，函数的定义域是，设，，，则，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则等于（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.已知函数，则的值为（ ）
A.B.6C.D.
4.下图中可以表示以为自变量的函数图象是（ ）
A.B.C.D.
5.函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
6.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.某家医院成为病毒检测定点医院，在开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为10小时，第65天和第68天检测过程平均耗时均为5小时，那么可得到第36天检测过程平均耗时约为（ ）
A.6小时B.7小时C.9小时D.5小时
8.已知函数，函数，若任意的，存在，使得，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设是定义在上的奇函数且在上单调递减，，则（ ）
A.在上单调递减B.
C.不等式的解集为D.的图象与轴只有2个公共点
10.下列命题中正确的是（ ）
A.的最小值为
B.已知，则“”是“”的必要不充分条件
C.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则时，
D.与是两个相同的函数
11.已知函数的图象关于对称，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（ ）
A.0B.C.D.
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（ ）
A.函数的值域是
B.，
C.对任意恒成立
D.存在三个点，，，使得为等腰直角三角形
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数在第一象限单调递减，则__________.
14.____________.
15.函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________.
16.已知函数，且，则的最小值.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知集，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知正数、满足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
19.（本小题满分12分）已知函数（且）的定义域为，且.
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义法证明.
20.（本小题满分12分）已知二次函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）每年夏天，台风肆虐，给人类带来灾害，严重影响人民生产生活.为应对台风，某厂家拟加大生产力度.该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本.当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）.每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
22.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若函数在上单调，且对任意，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，函数在区间上的最大值为，求的函数解析式.
2023学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：柴桥中学 赵丽娜审稿：龙赛中学 杨德金
一、单项选择题：
1-5 CADAB6-8 CBD
二、多项选择题：
9-12 AC BCD ABD BC
三、填空题：
13.14.8115.16.
四、解答题：
17.解：因为集合，，
所以，
所以
（2）∵，∴
①当时，∴，解得
②当时，则，解得
综上所述：的取值范围是
18.解：因为、是正数，所以
当且仅当，时等号成立故的最小值为
（2）∵，∴，，∴，，
则
当且仅当，时等号成立
故的最小值为8
19.解：（1）∵，解得：
∴，，
∴∴是奇函数
（2）设且，
∴
∵，，，∴，
即当时，，∴在上单调递增
20.解：（1）根据题意，函数，
∵，则，又由，
当时，有最小值4，
当时，有最大值13，
则有，即函数的值域为
（2）整理得
∵，∴
当时，，∴.
21.解：（1）∵每千件商品售价为50万元.则千件商品销售额万元
当时，
当时，
（2）当时，
此时，当时，即万元
当时，
此时，即，则万元
由于，所以当年产量为60千件时，
该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元
22.解：（1）当时，，
时，
此时的单调增区间为
时，
此时的单调增区间为
∴此时的单调增区间为，
（2）当时，
因为函数在上单调，所以
此时在上单调递增，
由题意：恒成立，即
所以
（也可以用参数分离：，即，右边最小值为，
所以，解得：）
又
∴的取值范围为
（3）当时，
又，由上式知，在区间单调递增
当时，在上单调递增，在上单调递减
所以，在上单调递增，在上单调递减，上单调递增
则
综上所述，函数的最大值的表达式为：