初中人教版18.1.1 平行四边形的性质课时训练

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一、选择题
1．如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A．12B．9C．8D．6
2．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形两组对边分别平行
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的两组对边分别平行且相等
3．□ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠D的度数为（ ）
A．36°B．45°C．60°D．120°
4．在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（ ）
A．22.5°B．45°C．135°D．157.5°
5．如图，▱的对角线，相交于点O，且，E，F，G分别是是，，的中点，且的周长为7，则▱的周长为（ ）
A．10B．15C．20D．25
6．已知▱ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，不与点C重合，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．中一定成立的是（ ）
A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，BC=EC,CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点；①PE平分∠CPF，②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE平分∠FAD并交CD于点E，且AE⊥EF，有如下结论：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③ ，④AB＝BF，其中正确的是（ ）
A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④
9．如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（ ）对面积相等的平行四边形．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．平行四边形ABCD的对角线交于点O，△ABC的面积为9，则平行四边形面积为_____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是____．
13．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE和BF相交于点H，BF的延长线与AD的延长线相交于点G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH，则其中正确的是_____．
14．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAC＝45°，AB＝2，E为AC上一点，将ADE沿DE翻折，点A恰好落DC上的点F处，连接BF，则BF的长是____．
15．如图，▱ABCD中，BC＝8，AB＝10，BC⊥AC，则▱ABCD的面积为_____．
三、解答题
16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
17．如图，ABCD是平行四边形，AD＝4，AB＝5，点A的坐标为（－2，0），求点B、C、D的坐标．
18．如图，在中，对角线与相交于点O，．求的长度及的面积．
19．如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数．
20．如图，在▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内部作等腰直角△ABE，且AD=AE，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，交DC于点G，且∠AFE=120°．
（1）若EF=，求AB的长；
（2）求证：AB=EF+GE．
21．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E是AB的中点，连接OE，若AC+BD＝2m，OE＝n，求△AOD的周长；（用含m，n的式子表示）
（2）如图2，若∠ABD＝2∠BAC＝45°，若BD＝2，求▱ABCD的面积．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．
求证：（1）△ADE≌△FCE；
（2）BE⊥AF．
23．在中，点和点是直线上不重合的两个动点，，．
（1）如图①，求证：；
（2）由图①易得，请分别写出图②，图③中，，三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，，则______．
参考答案
1．D2．C3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．D
11．18
12．28
13．①②④
14．2
15．48
16．解：四边形是平行四边形
AB⊥AC，
在中，
在中，
17．解：ABCD是平行四边形，
∴轴，，
由题意可得，，，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，，轴，
∴，
∴、、．
18．解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8，
∴BD==6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=BD=3，
∴S▱ABCD=6×8=48．
故OB的长为3，▱ABCD的面积为48．
19．（1）证明：∵E是边CD的中点，
∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，
∴∠D＝∠DCF，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∴AD＝BC＝FC，
∴BF＝2BC，
∵AB＝2BC，
∴BF＝AB，
∴∠BAF＝∠F＝（180°﹣70°）＝55°．
20．解：（1）作，交于，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，．
（2）证明：连接，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，，
，
，，，
在与中，
，
，
，
．
即．
21．解：（1）如图，在平行四边行ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC=，OB=OD=，即点O是BD的中点，
∵AC+BD＝2m，
∴，
∵E是AB的中点，OE＝n，
∴，
∴△AOD的周长=；
（2）过点O作OE⊥AB于E，延长EO交CD于点F，作点B关于OE的对称点G，连接OG，如图：
∵BD=2，点O为BD的中点，
∴，
∵∠ABD＝2∠BAC＝45°，∠OEB=90°，
∴△OBE是等腰直角三角形，即OE=BE，∠BAC=22.5°，
设，则由勾股定理，
，
解得：（负值已舍去）；
∴，
由平行四边形的性质，则；
∵点B关于OE的对称点是点G，
∴，，
∴，
∵∠BAC=22.5°，
∴∠AOG=22.5°，
∴∠BAC=∠AOG，
∴AG=OG=1，
∴，
∴▱ABCD的面积为：；
22．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠FAD＝∠AFB，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠FAD＝∠FAB．
∴∠AFB＝∠FAB．
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，
∴BE⊥AF．
23．证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴≌（AAS），
∴，
∴，即．
（2）图②：，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴≌（AAS），
∴，
∴．
图③：，理由是：
同理得：≌（AAS），
∴，
∴．
（3）图①，，
图②，，
∴或4