贵州省2023届高三333高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题(含答案)

这是一份贵州省2023届高三333高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2、若复数z满足，则( )
A.B.C.D.
3、为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才.某学校在不加重学生负担的前提下.提供个性、全面的选修课程.为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是( )
A.样本中不愿意选该门课的人数较多
B.样本中男生人数多于女生人数
C.样本中女生人数多于男生人数
D.该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数
4、，下列说法正确的是( )
①为偶函数；
②的最小正周期为；
③在区间上先减后增；
④的图象关于对称.
A.①③B.①④C.③④D.②④
5、若双曲线C：（，）的离心率为2，C的一条渐近线被圆所截得的弦长为( )
A.2B.C.4D.
6、已知实数x，y满足，则的最大值为( )
A.2B.C.D.
7、镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中.已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为( )
A.6mB.5mC.4mD.3m
8、如图，在平面四边形中，，，E为的中点，，，则的值为( )
A.2B.3C.D.
9、将6个A和2个B随机排成一行，2个B不相邻的概率为( )
A.B.C.D.
10、已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
11、如图，在直三棱柱中，，，，点P在棱上，且P靠近B点，当时，三棱锥的外接球的表面积为( )
A.B.C.D.
12、已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为( )
A.30B.31C.32D.33
二、填空题
13、在平面直角坐标系中，角是以O为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求__________.
14、的展开式的各项二项式系数之和为32，各项系数和为1，则展开式中的系数为__________.
15、已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为__________.
16、已知是定义在R上的函数，且，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________.
三、解答题
17、某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的200名职工进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50名，统计其考核成绩（单位；分），制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求这50名职工考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数t（精确到0.01）；
（2）若该单位职工的考核成绩X服从正态分布，其中“近似为50名职工考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名？（结果四舍五入保留整数.）
附参考数据与公式：，，则，，.
18、已知锐角的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，求c的取值范围.
19、如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点M是上的点.
（1）若M为的中点，证明：平面；
（2）若，试确定M的位置，使二面角的正弦值等于.
20、抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过D作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点M，N，证明：直线经过定点.
21、已知函数，.
（1）当时，求证：在上单调递减；
（2）当时，，求t的取值范围.
22、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C：.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；
（2）求曲线C上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标.
23、已知函数，.
（1）求不等式的解集N；
（2）设N的最小数为n，正数a，b满足，求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：由图可得，图中阴影部分表示的集合为，
因为，所以，
因为，所以或，
所以.
故选：B.
2、答案：D
解析：由复数乘方运算可得，
所以，则，
故选：D.
3、答案：B
解析：对于A，由图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课，
则样本中愿意选该门课的人数较多，A错误；
对于BCD，由图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，
所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，B正确，CD错误.
故选：B.
4、答案：A
解析：由辅助角公式可得：，
对①，由题可知，为偶函数，①正确；
对②，最小正周期，故②错误；
对③，令，，在区间先减后增，复合函数同增异减易知，③正确；
对④，，所以关于点对称，④错误.
故选：A.
5、答案：A
解析：由题可知，离心率，得，
双曲线C：（，）的一条渐近线不妨为，即，
圆的圆心为，半径为，可得圆心到直线的距离为，弦长为.
故选：A.
6、答案：B
解析：令，则，由作出可行域如图，
则，，，设点，，其中P在可行域内，，由图可知当P在点C时，直线斜率最小，
，
当P在B点时，直线斜率最大，，
在，由对勾函数的单调性可知：
当时，单调递减；
当时，单调递增；
又当时，；
当时，；
因为，所以当时，.
故选：B.
7、答案：A
解析：如图：设建筑物最高点为A，建筑物底部为O，第一次观察时镜面位置为B，第一次观察时人眼睛位置为C处，第二次观察时镜面位置为D，
设O到B之间的距离为，
由光线反射性质得，所以，即，①
同理可得，②
①②两式相比得，解得，
代入①得，
故选：A.
8、答案：B
解析：，E为的中点，
，
，
，
，
，
，解得：.
故选：B.
9、答案：A
解析：依题意，
6个A和2个B随机排成一行，共有8个空位，
从8个空位中选2个放B，剩余6个放A，
故总的排放方法有：种；
利用插空法，6个A有7个位置可以放2个B，
故排放的方法有种，
所以所求概率为.
故选：A.
10、答案：C
解析：对任意，，都有不等式成立，
，，，则在区间上单调递增，
，
，，，则在上单调递增，
，，则在上单调递减，
，，故，
综上，.
故选：C.
11、答案：D
解析：在中，由余弦定理可得，
解得，
，
由得：，
解得：或，又因为，且P靠近B点，所以.
由正弦定理可得，外接圆半径，
三棱锥的外接球半径R满足：，
外接球表面积，
故选：D.
12、答案：C
解析：①，则②，
②-①得：，即，
则数列为等差数列，且，
由得：，则公差，
所以，数列单调递减，而，，，……，
设，当时，，且，，
当时，恒成立，显然，，
即数列的前32项和最大.
故选：C.
13、答案：/
解析：角的终边过点，，，
.
故答案为：.
14、答案：
解析：由题可知，
各个二项式系数之和为，解得，
令，可得各项系数之和为，解得，
所以展开式中的系数为.
故答案为：.
15、答案：/
解析：因为抛物线的方程为：，所以焦点为，
设直线l的方程为：，，，
由，消x整理得：，
所以，，
所以，
因为，所以，
所以，代入，，解得：，
所以.
故答案为：.
16、答案：
解析：的定义域为R，关于原点对称，，
为奇函数，且，
在R上单调递增，，可化为：
，即，
令，求导得：，在上递增，值域为R，
则存在一个，使得，且时，，
时，，则
.
，，则；
另外，对任意，要保证有意义，则恒成立，所以；
综上，.
故答案为：.
17、答案：（1）平均数为84.80；中位数84.67（分）
（2）32名
解析：（1）依题意，这50名职工考核成绩的平均数为
由频率分布直方图得，
，
中位数（分）
（2）由题意得，
，
，
（名），
估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有32名.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知及正弦定理，得，
即，
.
又，
；
（2）由（1）及正弦定理得，
，
，
.
，，，
，
.
19、答案：（1）证明见解析
（2）点M在线段靠近P的三等分点处.
解析：（1）由题意，
，且，故四边形是平行四边形.
又，所以是正三角形，四边形是菱形.
如图所示：
取的中点E，连接，，
是正三角形，则，.
又，，平面，
所以平面，又平面，
所以.
取的中点N，连接，，
则，即A，B，N，M四点共面.
又，则，
由，，，，平面，
平面.
（2），，
.又且，
以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
设，则，
平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
又，，
则可取.
由题意，二面角的正弦值等于，
，
，故，即点M在线段靠近P的三等分点处.
20、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由椭圆方程可知短轴长为，
抛物线的焦点到准线的距离，
故抛物线方程为.
（2）是抛物线上位于第一象限的点，且，.
设，，则直线方程为，
即，
直线DM：与圆E：相切，
，整理可得，，①
同理，直线DN与圆E相切可得，，②
由①②得a，b是方程的两个实根，
，，
代入，化简整理可得，
，
令，解得，
故直线MN恒过定点.
21、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：当时，，，
则，令，
则在上单调递减，
且，且，
，使.
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
，
，，，
，
在上单调递减.
（2）当时，，即（记为*）在上恒成立，
令，，
，
要使（*）式在上恒成立，则必须，.
下面证明当时，在上恒成立.
，，
.
令，则，
故当时，单调递减；
当时，单调递增；
，，
，
当时，在上单调递增，
，即（*）式在上恒成立，
另外一方面，当时，，
存在，使得当时，，在上单调递减，
当时，，与题设矛盾，不成立.
t的取值范围为.
22、答案：（1）直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为（为参数）
（2），
解析：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消t得直线l的普通方程为，
将代入直线的普通方程，得直线l的极坐标方程为：，
曲线C的一个参数方程为：（为参数）.
（2）因为点N在曲线C上，设，
则N到直线l的距离为：，
其中，，
当，即时取得最小值，，
，
，，
故此时点N的坐标为，
综上，曲线C上一点N到直线l距离的最小值为，此时N点的坐标为.
23、答案：（1）
（2）
解析：（1），即，
或或，
解得或或，
不等式的解集.
（2）由（1），
，则，，
则
，
当且仅当，即，时等号成立.
的最小值为.