贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题(含答案)

这是一份贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2、已知i是虚数单位，则复数的虚部是( )
A.1B.iC.D.-i
3、我国运动员在第24~30届奥运会上获得的奖牌数量（单位：枚）统计如图折线图所示，则下列说法错误的是( )
A.从第24届奥运会到第29届奥运会，获得的奖牌数量总体上呈上升趋势
B.相对于上一届奥运会，第29届奥运会获得的奖牌数量的增长率是最高的
C.相对于上一届奥运会，第26届和第30届奥运会上获得的奖牌数量的增长率均是负数
D.从第24~30届奥运会中任取一届，获得的奖牌数量不低于60枚的概率为
4、牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（t为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）( )
A.9B.8C.7D.6
5、设双曲线（，），若右焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率e的值为( )
A.B.C.D.
6、如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥（圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上），用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是( )
A.B.C.D.
7、已知等比数列的公比为q，则“且”是“为递增数列”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8、“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是( )
A.40B.C.4D.
9、若，( )
A.B.C.D.
10、设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
11、已知P、A、B、C四个点在球O的球面上，且满足平面，，，则该球的体积为( )
A.B.C.D.
12、已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、曲线在点处的切线的方程为_________.
14、若向量，，且，则_________.
15、已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，O是坐标原点，若，则的面积是_________.
16、将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在使得，则a的最小值为_________.
三、解答题
17、2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附：，
18、记为数列的前n项和，已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
19、如图，直棱柱底面是菱形，点E，F分别在棱，上，且，.
（1）求证：E，D，F，四点共面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20、已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.
21、已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）求证：对任意的，只有一个零点.
22、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，且，求的周长.
23、在极坐标系xOy中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.以坐标原点为极点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积（其中O为坐标原点）.
参考答案
1、答案：C
解析：由可得，可得，所以集合，，所以.
故选：C.
2、答案：A
解析：，
该复数的虚部为1，
故选：A.
3、答案：B
解析：对选项A，24至29届奥运会，只有26届降低了一些，其余几届都是上升的，
所以总体上是呈上升趋势，故A正确；
对选项B，第29届的增长率为，
25届的增长率为，故第25届才是最高的，故B错误；
对选项C，由图可知，第26届和第30届分别比它们的上一届少了4枚，12枚，
所以增长率均是负数，故C正确；
对选项D，从24届到30届，一共7届奥运会，
不低于60枚奖牌的有第28届、第29届、第30届，共3届，
所以从第24~30届奥运会中任取一届，获得的奖牌数量不低于60枚的概率为，故D正确.
故选：B.
4、答案：C
解析：由题意知：分钟，
故选：C.
5、答案：D
解析：因为右焦点为，所以，易得双曲线的渐近线方程为，
所以由点到直线的距离公式得，
所以，从而.
故选：D
6、答案：B
解析：用过圆锥的轴且与上底面一组对棱垂直的平面截该几何体可得A图，用平行于圆锥底面的平面截该几何体可得C图，用垂直于圆锥底面且不过圆锥的轴的平面截该几何体可得D图，而B图用垂直于正方体的任何面的平面截都无法得到.
故选：B.
7、答案：A
解析：①在等比数列中且，则，则为递增数列.故充分性成立.
②满足“为递增数列”，但不满足“且”.故必要性不成立.
故“且”是“为递增数列”的充分不必要条件.
故选：A.
8、答案：B
解析：据题意，芝麻落入阴影部分的概率为，
设“瓦当”图案的面积为S，则，.
故选：B.
9、答案：B
解析：，.
故选：B.
10、答案：A
解析：，又为单调递增函数
为单调递减，
而
故选：A.
11、答案：D
解析：因为平面，平面，所以，，又，以，，为棱补成一个长方体，这个长方体的外接球即为三棱锥的外接球.
又，所以，长方体对角线长为d，则，，球半径为，
所以球体积为.
故选：D.
12、答案：B
解析：因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以4为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
13、答案：
解析：由题意，函数，可得，
则，，所以切线方程为，即.
故答案为：.
14、答案：
解析：，
，，.
故答案为：.
15、答案：
解析：由椭圆C的方程可得：，
，如图所示，设，
因为P在椭圆C上，并且，点P的坐标满足，
消去x得，所以，
所以的面积，
故答案为：.
16、答案：
解析：由题可知，
，
，，即，
，，即，
，
当时，a的最小值为.
故答案为：.
17、
（1）答案：答案见解析
解析：因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，
所以喜欢游泳的学生人数为.
其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：
（2）答案：有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关
解析：因为，
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.
18、答案：证明见解析
解析：数列是等差数列，设公差为
，
，
当时，
当时，，满足，
的通项公式为，
是等差数列.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，在上取一点G，使，连接，，
且，
四边形是平行四边形，
且，
又且，
且，
四边形是平行四边形，
，
又题设知，则且，
四边形是平行四边形，，
，即E，D，F，四点共面；
（2）不妨设，则，，，，，
以，交点O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，
则，，，，，，，
设平面的法向量为，
因为，，，
则由得，，
令，得，设直线与平面所成角为，
则.
直线与平面所成角的正弦值为.
20、答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）设动圆圆心，
由于圆M与直线相切，且与圆N：外切.
利用圆心到直线的距离和圆的半径和圆心距之间的关系式，
可知C的轨迹方程为：；
（2）设直线：，，，
因为，，所以两条切线的斜率分别为，，
则直线的方程是，
直线的方程是.
两个方程联立得P点坐标为，
，
，由联立得：
，
故直线过定点.
21、答案：（1）在和递增，在递减
（2）见解析
解析：（1）时，，
则，
令，解得：或，
令，解得：，
故在和递增，在递减；
（2）证明：令，则有，
令，
则，
故在R上递增，
又，所以仅有1个根，
即只有1个零点.
22、答案：（1）
（2）12
解析：（1）因为，
所以由正弦定理得，，
，
，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，所以，
因为，所以；
（2）因为的面积为，
所以，即，所以，
由余弦定理得，
由，得代入上式得
，化简得，解得，
所以，
因为，所以为等边三角形，
所以的周长为12
23、答案：（1）
（2）1
解析：（1）由，得，，
所以曲线，
由，得，，
所以曲线.
（2）联立，即，
联立，即.
故.
喜欢游泳
不喜欢游泳
总计
男生
10
女生
20
总计
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合计
60
40
100