2023-2024学年福建省南平市建瓯市上学期八年级期中质量检测数学模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省南平市建瓯市上学期八年级期中质量检测数学模拟试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．1.414B．C．D．
2．9的平方根是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．±9
3．下列计算正确的是（ ）
A．m3+m2＝m5B．m6÷m2＝m3C．（m3）2＝m9D．m3•m2＝m5
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2B．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2
C．3x2+6x﹣1＝3（x+2）2﹣1D．x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）
5．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．50°B．58°C．60°D．72°
6．下列命题中，为假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同旁内角互补
C．三角形的内角和为180°D．三角形任意两边之和大于第三边
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
8．如图，用三角尺可以画角平分线：在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP．可以得到△OMP≌△ONP，所以∠AOP＝∠BOP．那么射线OP就是∠AOB的平分线．△OMP≌△ONP的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．HLD．SSS
9．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为（ ）
A．7B．8C．9D．6
第8题 第10题
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．计算＝ ．
12．分解因式：x2+xy＝ ．
13．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DFE，添加的条件是： ．（写出一个即可）
14．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间．若∠BAC＝110°，则∠DAE＝ ．
15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为： ．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC于点E，过点B作∠ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在△ABC外部，连接AD．∠C＝2∠ADB，当△ADG为等腰三角形，则∠C的度数为 ．
第13题 第15题 第16题
三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．计算：
18．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣1，．
19．如图，点B，F，E，C在同一条直线上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD．求证：AF∥DE．
20．已知a+b＝6，ab＝3，求下列各式的值．
（1）a2+b2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：作∠CBD＝∠A，D点在AC边上（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠A＝40°，求∠ABD的度数．
22．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．
23．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
24．阅读材料：当a＞0，b＞0时，有（﹣）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，x+的最小值为 ；当x＜0时，x+的最大值为 ．
（2）当x＞0时，求y＝的最小值．
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值．
25．如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC．点D为BC的中点，且∠BAC＝2∠B．
（1）∠B的度数为______；
（2）点E为AC上一点，连接DE并延长至F，连接CF，过C作CH⊥DF于H，当H在线段EF上时，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图2，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接CP，使得∠2＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当CP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．
数学评分标准
一．选择题（共10小题）
1．B2．C3．D4．D5．B
6．B7．A8．C9．C10．A
二．填空题（共6小题）
11． ﹣2 ．12． x（x+y） ．13．BC＝FE（或AB=DF或∠B=∠F等）．
14． 40° ．15． 40°或140°．16． 90°或108°．
三．解答题（共10小题）
17．计算：
解：原式＝分
分
分
18．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣1，．
解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣分
＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+分
＝（4ab+2b2）÷2b
＝2a+b，分
当a＝﹣1，时，代入得：
原式＝
＝．分
19．如图，点B，F，E，C在同一条直线上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD．求证：AF∥DE．
证明：∵BE＝CF，
∴BF＝CE，分
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，分
在△ABF与△DCE中，
，分
∴△ABF≌△DCE（SAS），分
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．分
20．已知a+b＝6，ab＝3，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）．
解：（1）原式＝（a+b）2﹣2ab
＝62﹣2×3
＝36﹣6
＝30；分
（2）原式＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝3﹣2×6+4
＝﹣5．分
21．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：作∠CBD＝∠A，D点在AC边上（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠A＝40°，求∠ABD的度数．
解：（1）如图，∠CBD为所作；
分
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40）＝70°，
∵∠CBD＝∠A＝40°，
∴∠ABD＝70°﹣40°＝30°．分
22．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．
解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG．分
（2）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD∥FG，
∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，
∴∠F＝∠AEF，
∴AF＝AE，
即△AEF是等腰三角形．分
23．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 （m+2n）（2m+n） ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；
故（m+2n）（2m+n）；分
（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，
∴m2+n2＝29，分
∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴（m+n）2＝29+20＝49，分
∵m+n＞0，
∴m+n＝7，
∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n＝6（m+n）＝42cm．分
24．阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有（﹣）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，x+的最小值为 2 ；当x＜0时，x+的最大值为 ﹣2 ．
（2）当x＞0时，求y＝的最小值．
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值．
解：（1）当x＞0时，x+≥2＝2；分
当x＜0时，x+＝﹣（﹣x﹣），
∵﹣x﹣≥2＝2，
∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2，即x+≤﹣2．分
（2）当x＞0时，
y＝＝x++3≥2+3＝15，
∴当x＞0时，y的最小值15；分
（3）设S△BOC＝x，
∵S△AOB＝9，S△COD＝16，
∴由等高三角形可得：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD，
∴x：16＝9：S△AOD，
∴S△AOD＝，分
∴四边形ABCD的面积为：9+16+x+≥25+2＝49，当且仅当x＝12时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为49．分
25．如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC．点D为BC的中点，且∠BAC＝2∠B．
(1)∠B的度数为______；
(2)点E为AC上一点，连接DE并延长至F，连接CF，过C作CH⊥DF于H，当H在线段EF上时，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；
(3)如图2，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接CP，使得∠2＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当CP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．
（1）45°；分
（2）解：∠F＝2∠FDC，分
理由如下：
在DH上取一点N使HN＝HF，分
∵CH⊥DF，HN＝HF，
∴CN＝CF，分
∴∠F＝∠CNF，
∵DH＝CF+HF，DH＝DN+HN，
∴CF＝DN，分
∵CN＝CF，CF＝DN，
∴CN＝DN，
∴∠FDC＝∠NCD，
∵∠CNF＝∠FDC+∠NCD，
∴∠F＝2∠FDC；分
（3）解：连接PB，
∵BD＝CD，AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∴∠2＝∠BPD，
∴∠BPD＝∠F，分
设PC与DF交于K，过点C作CM⊥EG于M，分
由（2）知∠F＝2∠FDC，设∠FDC＝α，则∠F＝2α，
∵∠BPD＝∠F，
∴∠BPD＝2α，
∵AD⊥BC，D为BC中点，
∴BP＝CP，∠PCD＝∠PBD，
∵∠BPD＝2α，
∴∠PCD＝∠PBD＝90°﹣2α，
∴∠D＝∠PCD+∠FDC＝90°﹣α，
∵AD⊥BC，
∴∠ADF＝90°﹣∠FDC＝90°﹣α，
∴∠D＝∠ADF，
∴＝PD，分
由EF沿着EC折叠可知∠FEC＝∠GEC，
∴CM＝CH，
由（1）知∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝45°，
∵∠BAC＝2∠ABC，
∴∠DAC＝45°，
∴∠AED＝45°+α，
∴∠FEC＝∠CEG＝∠AED＝45°+α，
∴∠HEG＝90°+2α，
∵∠DEG＝90°﹣2α，
∴∠EGC＝90°﹣α，
∵∠EKC＝∠D＝90°﹣α，
∴∠EGC＝∠EKC，
又∵∠GMC＝∠KHC＝90°，
∴△GMC≌△KHC（AAS），分
∴GC＝CK，
由BP：PD＝12：5，设BP＝12x，PD＝5x，
∴GC＝CK＝CP﹣＝BP﹣＝12x﹣5x＝7x，
∵GC﹣PD＝3，
∵7x﹣5x＝3，
∴x＝1.5，
∴GC＝7x＝10.5．分