2023-2024学年湖南省麻阳苗族自治县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省麻阳苗族自治县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了下列式子中是分式的是，下列四个数中，最小的数是，分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．（﹣2023）0B．|﹣7|C．﹣（﹣4）D．
3．下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ）
A．5cm，5cm，11cmB．8cm，7cm，15cm
C．15cm，13cm，1cmD．3cm，4cm，5cm
4.下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同角的补角相等 C．内错角相等 D．直角都相等
5．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，测出DE＝20米，则AB的长是（ ）
A．10米B．15米C．20米D．25米
6．如图，BC＝4，△BCE的周长为9，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则AC＝（ ）
A．6B．5C．4D．9

（第5题图） （第6题图）
7．分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
8．将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的一半
9．如图，四边形ABCD中，AB＝CB，DA＝DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，以下四个结论,正确的有（ ）
①AC⊥BD；②AC＝2OA；③AC平分∠BAD；④四边形ABCD的面积＝AC•BD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论正确的是①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3

（第9题图） （第10题图） （第14题图） （第17题图）
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：＝ ．
12．若am＝3，则a﹣m＝ ．
13．新型冠状病毒，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019﹣nCV”．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.米．则数据0.用科学记数法表示为 ．
14.如图，点D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A＝75°，∠ACD＝105°，则∠B＝ .
15.规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c，例如：因为32＝9，所以3※9＝2；因为30＝1，所以3※1＝0，按以上规定，则4※＝ ．
16．已知关于x的分式方程有增根，则k＝ ．
17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝ ．
18．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．（6分）计算：；
20．（8分）先化简，再求值：
，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．
21.（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．
求证：△ABC≌△DFE．

22．（10分）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程无解，求a的值．
（10分）在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？
24．（10分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
25.（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
八年级数学答案
选择题
填空题
12.
13. 1.25×10﹣7 14. 30° 15. -3 16. -3 17. 45° 18.
解答题
6
20.化简得：，当x＝2时，原式＝．
解：
＝•
＝•
＝，
∵当x＝0，±1时，原分式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝＝．
21.证明：∵BE＝CF，
∴BC+CE＝CF+CE，即BC＝FE，
∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
22.（1）1；（2）3或﹣2．
解：（1）∵分式方程的根是x＝5，
∴﹣1＝1，
解得a＝1，
∴a的值为1；
（2）①∵ax﹣3x+10＝0，
∴当a﹣3＝0时，方程无解，
∴a＝3，
②当分式方程有增根，
∴x＝0或2，
当x＝0时，0﹣0+10＝0，
此时不存在a的值，
当x＝2时，2a﹣6+10＝0，
∴a＝﹣2，
∴a的值为﹣2；
∴a＝﹣2，
∴若分式方程无解，a的值为3或﹣2．
23.每辆B型汽车进价是10万元．
解：设每辆B型汽车进价是x万元，则每辆A型汽车进价是1.5x万元，
根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆B型汽车进价是10万元．
24.（1）不是，理由见解答过程．
（2）m＝2或3．
解：（1）一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x，
解得：x＝，
解分式方程，
解得：，
检验：当x＝时，（2x+1）（2x﹣1）＝0，
∴原分式方程无解，
∴一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程不是“相似方程”；
（2）由题意，两个方程由相同的整数解，
∴mx+6＝x+4m，
∴（m﹣1）x＝4m﹣6，
①当m﹣1＝0时，方程无解，
②当m﹣1≠0，即m≠1时，x＝，即x＝4﹣，
∵x，y均为整数，
∴m﹣1＝1，2，﹣1，﹣2，
又∵m取正整数，
∴m＝2或3．
25.解：（1）如图1，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）DE＝BD+CE．
如图2，
证明如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中．
．
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE
（3）如图3，
过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
∴∠EMI＝GNI＝90°
由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN
∴EM＝GN
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
C
B
A
A
C
B