2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共13页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如图，与关于直线l对称，，，则的度数为（）
第1题图
A．30°B．50°C．80°D．100°
2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（）
A．6cmB．8cmC．10cmD．8cm或10cm
3．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，若，的周长是15，则的周长为（）
第4题图
A．19B．17C．15D．13
5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）
第5题图
A．6米B．9米C．12米D．15米
6．如图，在中，，，，BD是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，已知是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且，，则的度数为（）
第7题图
A．25°B．20°C．15°D．7.5°
8．如图，，，则下列结论不一定正确的是（）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，，，连接AF，则的度数是（）
第9题图
A．127.5°B．135°C．120°D．105°
10．如图，四边形ABCD中，，点B关于AC的对称点恰好落在CD上，若，则的度数为（）
第10题图
A．45°B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，在中，，，．若，则的度数为______．
第11题图
12．如图，在，，E是AB上一点，且，于点E，若，则的值为______．
第12题图
13．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的值最小时，的度数是______．
第13题图
14．如图，在中，AD平分，于点D，过点D作，交AB于点E．
第14题图
（1）若，则DE的长为______；
（2）若，则DE的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．
第15题图
（1）将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的；
（2）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标．
16．尺规作图（保留作图痕迹）．如图，在内求作一点P，使P到两边的距离相等，且．
第16题图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，为等边三角形，交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
第17题图
18．以点A为顶点作两个等腰直角三角形，，其中，，如图所示放置，D在AC边上，连接BD，CE．
第18题图
（1）求证：；
（2）延长BD，交CE于点F，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使，，连接DC，测出DC的长即可；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．
图1 图2
第19题图
20．如图，在中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作交AC于点F，交AB于点G．
第20题图
（1）若，求证：；
（2）若，，，求的度数．
六、（本题满分12分）
21．如图，在中，，．
第21题图
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数．
七、（本题满分12分）
22．如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒．
第22题图
（1）点P，Q从出发到相遇所用时间是______秒；
（2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由；
（3）当时，判断PQ与AC的位置关系，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．
第23题图
（1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；
（2）连接AP，求证：AP平分；
（3）设，其他条件不变时，求的度数．（用含的式子表示）
答案和解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．D解析：如图，连接，过A作于E，∵点B关于AC的对称点恰好落在CD上，∴，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．20°12．8
13．60°解析：连接BE，与AD交于点P，此时的值最小．
∵是等边三角形，，∴，
∴，即BE就是的最小值，
∵是等边三角形，∴，
∵，，∴，∴，
∴，∵，∴，
∴．
14．（1）4；（2）5
解析：（1）∵AD平分，∴，∵，∴，
，∴．
（2）∵，，∴．
∴，∴．∵，∴．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为．
16．解：如图，点P即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．证明：（1）∵为等边三角形，∴．
∵，∴，．∴是等边三角形．
（2）∵为等边三角形，，∴BD平分，
∴，∴，
∵是等边三角形，∴，∴．
18．解：（1）证明：∵，都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，∴．
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴，∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：甲、乙两同学的方案都可行．
甲同学方案：在和中，，
∴，∴；
乙同学方案：∵于点B，∴，均为直角三角形．
在和中，，
∴，∴．∴甲、乙两同学的方案都可行．
20．解：（1）∵，∴，在和中，，
∴，∴．
（2）∵，∴，
由（1）知，，∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）∵，，∴．
∵，，∴．
∴．
（2）设，，∴，
∴，∴．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）4．
（2）如图1，若是等边三角形，此时点P在BC上，
点Q在CD上，且，
则，即，解得．
（3）PQ与AC互相垂直，理由如下：
如图2，根据题意得：，取AQ的中点N，∴，
∵，∴是等边三角形，∴，
∴，，
∵，
∴，∴，
即当时，PQ与AC互相垂直．
图1图2
八、（本题满分14分）
23．解：（1）如图，连接PB，PC．∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，
∴，，∴，∴点P在线段BC的垂直平分线上．
（2）由（1）知，，∴，∵PE垂直平分AB，∴，，
∴，，∴，
同理，∴，即AP平分．
（3）∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，
∴，，，
设，，∴，，
在中，，，
∴，即，
在四边形AEPM中，，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
B
C
C
A
D