2023-2024学年北京市朝阳区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市朝阳区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了考试时间100分钟，如图等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷共5页，共四道大题，26道小题，满分100分.
2.考试时间100分钟.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
一、选择题（每小题2分，共20分.）
1.下列四个汉字中，可以看成是轴对称图形的为（）
A.B.C.D.
2.以下各组线段为边，不能组成三角形的是（）
A.2，3，6B.4，6，8C.3，4，6D.7，8，14
3.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
4.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
5.如图，，点，分别在，上，补充下列一个条件后，不能判断的是（）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，平分，于，如果，，，那么的周长等于（）
A.6B.8C.9D.5
7.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形，长为，则宽为（）
A.B.1C.D.
8.已知一个等腰三角形的两边长分别为4和8，那么这个三角形的周长为（）.
A.16B.18C.16或20D.20
9.如图（1），已知三角形纸片，，.将其折叠，如图（2），使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，那么的度数为（）.
A.10°B.15°C.20°D.25°
10.如图，中，、的角平分线、交于点，下列结论：
①平分；
②；
③若于点，于点，则；
④.
其中正确的是（）.
A.只有①②③B.只有②③④C.只有①③④D.只有①③
二、填空题（12题3分，11，13—18每小题2分，共17分.）
11.______.
12.点与点关于轴对称，则______，______，______.
13.工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是______.
14.如图，在中，，，，则______°.
15.如图，已知，，，要证明，若以“”为依据，还要添加的条件为______；若添加条件，则可以用______方法判定全等.
16.如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长是______.
17.如图，在中，，分别是，的中点，，则______.
18.如图，在长方形的对称轴上找点，使得、、、均为等腰三角形，则满足条件的点有______个.
三、解答题（本大题共8小题，第19题16分，第20题10分，第21题5分，22–24题每题6分，第25，26题每题7分，共63分）
19.计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.先化简，再求值：
（1），其中，.
（2）已知，求代数式的值.
21.已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，.
求证.
22.在平面直角坐标系中，
点，，.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）写出点关于轴的对称点的坐标______；
（3）求的面积.
23.已知：如图，点，分别在边和上，，.
（1）请作出点到和的垂线段，并标明垂足；
（2）求证：平分.
24.如图，，，与交于点，点是中点.
求证.
25.阅读下列材料：已知实数，满足，试求的值.
解：设，则原方程变为，
整理得，即，
.
，
.
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
（1）已知实数，满足，求的值.
（2）在（1）的条件下，若，则求和的值.
26.如图，在中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，过点作于，在线段上截取，连接交于.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）判断线段与之间的数量关系，并证明.
四、附加题：（本大题共2小题，27题4分，28题6分，共10分）
27.如果，那么我们规定.例如；因为，所以.
（1）根据上述规定填空：______，______；
（2）记，，.判断，，之间的等量关系，并说明理由.
28.在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上点在轴的负半轴上，，.
（1）如图①，若点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，点的坐标______；
（2）在（1）的条件下，若轴于点，点在轴上，，连接并延长，交于点，求的长；
（3）如图②，若点的坐标为，点在的延长线上，过点作轴于点，连接，写出线段，，之间的数量关系，并证明.
初二数学答案及评分标准
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
二、填空题（本题共17分，12题3分，11，13–18每小题2分）
三、解答题：（本题共63分，第19题16分，第20题10分，第21题5分，22—24题每题6分，第25，26题每题7分）
19.计算：
（1）
…………2分
…………4分
（2）
…………3分
…………4分
（3）
…………4分
（4）.
…………3分
…………4分
20.（1）解：原式…………2分
.…………3分
把，代入
原式…………4分
.…………5分
（2）解：原式
…………3分
，
原式…………4分
…………5分
21.证明：
…………1分
在和中，
…………4分
…………5分
22.（1）略.…………2分；
（2）…………2分；
（3）4…………2分；
23.（1）过点作交于点，作交于点，图略…………2分
（2），
…………1分
，
…………2分
在和中，
…………3分
，
平分.…………4分
24.
和是…………1分
在和中，
…………3分
是等腰三角形…………4分
点是中点
是边的中线…………5分
是的角平分线
…………6分
25.（1）设，则原方程变为，
整理得，即，
.
，.
…………2分
（2）
…………4分
…………6分
26.（1）图略.…………2分
（2），
，
…………4分
（3）过点作交的延长线于点
可证，得
，
可证得…………7分
四、附加题（共10分，27题4分，28题6分）
27.（1）3，0，…………3分
（2）…………4分
28.（1）…………1分
（2）过点作轴交轴于点可证
可得.…………3分
（3）证明略.…………2分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
A
A
C
D
B
C
题号
11
12
13
14
答案
1
2，，8
三角形具有稳定性
30°
题号
15
16
17
18
答案
，
11
2
5