2023-2024学年福建省南平市建瓯市上学期九年级期中质量监测数学模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省南平市建瓯市上学期九年级期中质量监测数学模拟试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：① 所都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；
② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．根式化简得
A．-4B．-2C．2D．4
2．建瓯是中国首个“名特优经济林锥栗之乡”，锥栗栽培品种、面积、产量均居全国首位.目前，建瓯锥栗种植面积达57万亩.数据用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3. 下列图案是设计的运动会项目会徽，若不考虑颜色，借助轴对称设计出的图案是
ABCD
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
5.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则下列正
确的等式是
第6题图
A．B． C． D.
6.如图，在Rt△ABC中，,点D是斜边的
中点，，则的长为
A．2.5 B．5
D．
7.小东期中考试数学成绩为125分，期末考试为136分，老师在计算学期平均分时，分别赋予期中、期末成绩的权为2∶3，则小东的学期平均分应为
第8题图
A．B．
C． D．
8.如图，点O为半径为2的正六边形ABCDEF
的中心，分别以点A，D为圆心，AD长为半径
画弧，两弧的相交于点P，连结OP,则OP的长是
1 B. C. 2 D.
9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列说法错误的是
A．第一轮传染增加了个人患了流感
B．第二轮传染后增加了个人患了流感
C．第二轮传染后共有个人患了流感
D．根据题意列方程为：
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为
（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为，，若，则
A．B．
C. D．
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．因式分解_________________．
12．一次函数的图像经过点______________（写出一个点的坐标即可）．
13． 若（3，2）与（m，6）两个点的连线与轴平行,则m的值为_________________．
14. 小红记录了建瓯10月某一天早晨，中午，晚上的温度分别为：，这三个数据的中位数是_________________．
15.一个扇形的半径为4，圆心角为60°，此扇形的弧长为_________．（结果保留）
16.如图，在⊙O中，AB，CD是相交的两条弦，点E为交点,且AC=AE.
第16题图
现给出以下四个结论：
①BD=DE；
②若AC∥BD,则△ACE是等边三角形；
③若CE=DE,则AB⊥CD；
④在弦AB上截取AP=BD,若AC=CD,则∠CPB=∠ADC；
其中正确的是_________________．（只填正确的序号）
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）
17.（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中.
18．（本小题满分8分）
算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0.
小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，请求出这个三位数，并回答怎样在算盘上拨出十位数和个位数.
19．（本小题满分8分）
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，写出一个满足条件的m的整数值，并求此时方程的根．
第20题图
20.（本小题满分8分）
如图，△ABE和△CDF是平行四边形ABCD
外的两个三角形，且△ABE≌△CDF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
21.（本小题满分8分）
第21题图
如图，在菱形ABCD中，.直线EF垂直平分边AB,交AB于点E，交BC于点F，且,垂足为点G.
求的度数；
（2）若,求.
22.（本小题满分10分）
某校为了美化校园，共购买了20桶A、B两种室外墙面喷绘涂料．已知A种涂料每桶300元，每桶可喷绘墙面40平方米；B种涂料每桶200元，每桶可喷绘墙面30平方米.设购买了A种涂料x桶，购买涂料的费用为y元.
（1）写出y与x之间的数量关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）若购买这两种室外墙面喷绘涂料资金为5 300元，求可喷绘墙面的最大面积．
23.（本小题满分10分）
第23题图
如图，以矩形ABCD的边AB为直径作半圆，圆心为点O，点E在边BC上，DO平分∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6,BC=8,求BE的长.
24．（本小题满分12分）
在中，,AB=BC=3,在平面内，把绕点A旋转得到,EF垂直直线BC,垂足为F，BD的延长线交EF于点G.
如图①，若,求证：是等腰三角形；
如图②，若点D在AC上，求证：点D是BG的中点；
（3）连接BE,写出BE的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形.
图①
图②
25.（本小题满分14分）
抛物线与x轴相交于A，B两点，且，点C为抛物线在第一象限上的点，顶点为P，O为坐标原点.
（1）若点C（1,3）时，求a的值；
（2）直线CA：交y轴于点D，
①若a=3，且时，求点C的坐标；
②直线CB交y轴于点E，求证：OE-OD为定值.
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B； 2．C； 3．A ； 4．B； 5．B；
6．C； 7．C； 8．D ； 9．C； 10．D．
10题提示：
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．（1,1）（答案不唯一）； 13．3； 14．19℃； 15．；
16．①②④.
16题提示：连接CP,易证△CDB≌△CAP，∴∠DCB=∠ACP， ∵，∴∠DAB=∠DCB
∴∠ACP=∠DAB ， ∴∠CPB=∠CAD . ∵AC=CD ， ∴∠ADC=∠CAD ，∴∠CPB=∠ADC.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）
（1）解：原式=,2分
=. 4分
=. 6分
8分
18.（8分）解：小华在百位拨的数字是6. 1分
设个位数字是，十位数字是，由题意得:3分
解这个方程组，得5分
答：这个三位数是615.6分
小华应当在十位拨一颗下珠，在个位拨一颗上珠.8分
19.（8分）解：（1）.1分
2分
3分
解这个不等式，得.4分
（2）由题意可知，m为整数5分
所以，.6分
.8分
.8分
20.（8分）
证明： 解法1：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD,∠ABC=∠CDA.2分
∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF,AE=CF，∠EBA=∠FDC.
∴∠EBC=∠FDA.5分
在△EBC和△FDA中，
∴△EBC≌△FDA，6分
∴CE=AF.7分
又AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形.8分
解法2：
连接AC.1分
∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠BAE=∠DCF.3分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，5分
∴∠BAE+∠BAC=∠DCF+∠ACD，即∠CAE=∠ACF，
∴AE∥CF.7分
又AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形8分
21.（8分）（1）解法一：
∵在菱形ABCD中，∠ABC=30°,
∴∠ADC=∠ABC=30°，∠BAD=180°-∠ABC=150°
.1分
∵直线EF垂直平分边AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠ABC=30°.2分
∵AG⊥CD，
∴∠AGD=90°.
在△AGD中，，………………………3分
∴……………………………………4分
解法二：
∵在菱形ABCD，∠ABC=30°，
∴AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠ABC=150°.…………………………………………………1分
∵直线EF垂直平分边AB，
∴FA=FB，
∴∠BAF=∠ABC=30°，.………………………………………………2分
∴∠AFC=60………………………………………………………………3分
∵AG⊥CD，
∴∠AGC=90°，
在四边形AFCG中,∠FAG=360°-∠AFC-∠BCD-∠AGC=60°……4分
（2）解：
∵直线EF垂直平分边AB，AF=4，
∴BF=AF=4 ，AB=2BE.…………………………………5分
在Rt△BEF中，
∵∠ABC=30°，BF=4
∴ EF= = 2，
∴BE= .…………………………………………6分
∴AB=2BE= .…………………………………………………… 7分
在菱形ABCD中，
∴BC=AB=，
∴FC=BC－BF=－4.……………………………………………… 8分
说明：不同解法，请根据步骤酌情量分.
22.（10分）解：（1）………………………2分
=………………………………3分
自变量x的取值范围为……………4分
根据题意，，，解这个不等式，得
………………………………………5分
设可喷绘墙面的面积为W,
= ()…6分
因为10＞0
所以W随的增大而增大..……………………………………………7分
又
所以，当=13时，W有最大值………………………………………8分
W==730…………………………………………………9分
答：可喷绘墙面的最大面积为730平方米.………………………… 10分
M
23.（10分）（1）证明：过点O作OM⊥DE，垂足为M，………1分
在矩形ABCD中，∠DAB=90°，
∴AD⊥AB..………………………………………………………………2分
∵DO平分∠ADE，OM⊥DE，
∴OM=OA，即OM是⊙O的半径，…………………………………4分
∴DE是⊙O的切线..……………………………………………………5分
解法一：
设BE=，
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,
∴AD=BC=8，DC=AB=6,∠DAB=∠ABC=90°.………………… 6分
又OA是⊙O的半径，
∴DA是⊙O的切线,切点为A.
由（1）知DE是⊙O的切线，切点为M，
∴DA=DM=8.…………………………………………………… 7分
同理ME=BE=………………………………………………… 8分
∴DE=DM+ME=8+.
在Rt△DCE中，，
得，解得=，……………………9分
∴BE=…………………………………………………………10分
解法二：
设BE=，
由（1）知DE是⊙O的切线，切点为M，∠OMD=90°，
又矩形ABCD中,∠DAB=90°，
∴OA=OM，∠BAD=∠OMD=90°.…………………………………6分
∴Rt△ADO≌Rt△MDO（HL）.
∴DM=DA=8………………………………………………………… 7分
同理Rt△BEO≌Rt△MEO（HL）
∴ME=BE=…………………………………………………………8分
以下解法同解法一
说明：不同解法，请根据步骤酌情量分.
24.（12分）
（1）证明：
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠ABC=90°，
第24（1）图
∴AB=AD，∠ADE=∠ABC=90°.……………………………… 1分
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°.
∴∠EDG=180°－∠ADB－∠ADE=30°.……………………………2分
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ABC=90°，
∴AB∥EF，
∴∠BGF=∠ABD=60°，………………………………………………3分
∴∠DEG=30°.
∴DG=EG.
∴△DEG是等腰三角形.…………………………………………… 4分
（2）证明：方法一：
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°.
又△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴∠DEA=∠BAC=∠BCA=45°...…………………………5分
第24（2）图
∴AE∥BC.
∵EF⊥BC
∴∠AEF=∠BFE=90°，
∴∠DEG=45°…………………...……………………………… 6分
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠ADE=∠ABC=90°.
∴∠ABD=∠ADB，∠EDC=90°.
又∠ADB=∠CDG，∠ABD＋∠DBC=∠CDG＋∠EDG=90°，
∴∠DBC=∠GDE，
∴△BCD≌DEG（ASA）.
M
∴BD=DG，即点D是BG的中点.…………………………………8分
方法二：延长EF，AC交于点M ...……………………………… 5分
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°.
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=90°，∠AED=∠ACB=45°.……………………… 6分
由（1）知AB∥EF,
∴∠M=∠BAC=45°.
∴∠DEM=45°.
第24（2）图
又∠AED=45°，∠ADE=90°，
∴AD=MD…………………………………………………………… 7分
又∠ADB=∠MDG，∠BAC=∠M=45°，
∴△ADB≌MDG（ASA）.
∴BD=GD，即点D是BG的中点.…………………………………8分
说明：不同解法，请根据步骤酌情量分.
（3）解：
∵∠ABC=90°，AB=BC=3，
∴ AC=.
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴AE=AC=.
第24（3）图
∴E点在以点A为圆心，AC为半径的圆上.
当B,A，E三点共线且E点在A点上方时，
BE有最大值：BE=AB+AE=3+………………9分
当B,A，E三点共线且E点在A点下方时，
BE有最小值：BE=AE-AB=………………10分
画出对应线段如图所示，每个图像各一分.
.…………………………………………………… 12分
25.（14分）
解：（1）把C（1，3）代入，得.…………………………………2分
解得=6.………………….………………………………….…………………… 3分
（2）当=3时，抛物线解析式：，.…………………………………… 4分
因为抛物线与轴交于两点，且
所以A点坐标（-1，0），OA=1.………………………………5分
过C作CE⊥轴，交轴于点E，设C点坐标为（）
因为
. ……………………………………………………………… 6
将C点坐标（2，）代入抛物线解析式：，得
解得.……………….………………………………….…………7分
所以点C坐标为（2,9）…………………………….……………… 8分
（3
，解得：
①…………….………………………………9分
，解得：
所以②…………………………………………10分
因为A,B为抛物线与轴的交点，抛物线的对称轴为
所以…………….…………………………………… 11分
①+②得：
所以…………………………………………………12分
，
所以，E（0，）
因为,C为抛物线在第一象限上的点，
所以D在轴上方，E在轴下方，
所以…………………………………………………13分
所以OE－OD=—=6
即OE－OD为定值.………………………………………………14分