2023-2024学年福建省厦门市高二上学期11月期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市高二上学期11月期中考试数学质量检测模拟试题（含解析），共15页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.，设，则是的，函数的部分图象大致为，设，，，则，下列命题中，正确的是，某小组在研究性学习中发现等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定形式是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数．则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A．B．C．1D．或1
4．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a∈(0,1)B．a∈[,1)C．a∈(0,]D．a∈[,2)
7．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．对于函数，若对任意的，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，那么
10．某小组在研究性学习中发现：函数不全为0的图象可由反比例函数的图象通过平移得到．已知函数，则（ ）
A．是增函数B．的值域为
C．没有对称轴D．的图象关于点对称
11．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数的定义域为，当时，，函数是奇函数，则（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．是偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合，则的真子集的个数为 ．
14． ．
15．已知函数且，若，则的单调递增区间为 ．
16．已知函数．当时，方程有 个实数根．若方程有5个实数根，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设集合，；
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
18．已知二次函数的图象过点和，且．
(1)求的解析式；
(2)若的图象始终在直线的下方（没有交点），求实数的取值范围．
19．某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：
现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且.
(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由.
20．已知函数是奇函数．
(1)求的值，并判断的单调性（注：无需证明的单调性）；
(2)若，求的取值范围．
21．问题：已知均为正实数，且，求证：．
证明：
，
当且仅当时，等号成立．
学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数满足，试比较和的大小，并说明理由；
(2)利用（1）的结论，求的最小值．
22．已知函数．若不等式的解集为．
(1)求的值及的值域；
(2)已知，若，证明：．
时间月
1
2
3
4
浮萍的面积
3
5
9
17
1．D
【分析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】特称命题的否定是全称命题，
命题“”的否定是：．
故选：D．
2．B
【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案．
【详解】解：根据题意，函数，若，解可得，
将代入，可得，
故选：．
3．B
【分析】由系数为1求得，然后代入确定函数图象是否与坐标有交点．
【详解】由题意，解得或，
时，，图象与坐标轴交点为，舍去，
时，满足题意．
故选：B．
4．A
【分析】由充分条件和必要条件的定义结合题意求解即可.
【详解】若，则，所以，
所以，所以是的充分条件；
若，不妨取，不满足，
所以不是的必要条件，故是的充分不必要条件．
故选：A.
5．A
【分析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.
【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；
当时恒成立；
，故当时，当时；
所以，时，时，排除B；
故选：A.
6．C
【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．
【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，
∴在R上是减函数，
∴，解得，
∴a的取值范围是．
故选：C．
7．A
【分析】根据指数函数的单调性和幂函数的单调性即可比较大小.
【详解】解：，，
因为是上的增函数
所以
设，在单调递增
所以
故选：A.
8．B
【分析】先判断的奇偶性，然后对进行分类讨论，结合的单调性、最值求得的取值范围.
【详解】，，
当时，，
的定义域为，，所以是偶函数，
为偶函数，只需考虑在上的范围，
当时，在单调递减，
对，，，恒成立，
需，，.
当，在上单调递增，，
对，，，恒成立，
，，，
综上：
故选：B
9．AC
【分析】根据不等式的性质判断A、B、C，利用特殊值判断D.
【详解】对于A：因为，，所以，故A正确；
对于B：因为，当时，故B错误；
对于C：因为，则，即，所以，故C正确；
对于D：若，，满足，但是，故D错误；
故选：AC
10．BD
【分析】通过常数分离法找到可平移的反比例函数，结合反比例函数知识可得．
【详解】，
所以的图象可由反比例函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，
的定义域是，它在和上是增函数，值域是，直线和都是它的对称轴，关于原点对称，
经过平移可知，在和上是增函数，在定义域内不是增函数，值域是，直线和都是它的对称轴，的图象关于点对称，
故选：BD．
11．ACD
【分析】选项A由指数函数的计算得出；选项B取对数后可得；选项C用基本不等式可得；选项D用指数和对数运算再做商可得.
【详解】对A，因为，所以，故，故A正确；
对B，因为，
所以，
因为，故B错误；
对C，由A知，
因为，所以，当且仅当时取等号；
但，故不等式不能取等号；故C正确；
对D，，所以，
做商得到，故D正确；
故选：ACD.
12．AD
【分析】根据已知求出函数的对称中心，即可得出A项；根据对称中心以及偶函数的性质，即可得出函数的周期；根据函数的对称性，推导即可判断D项.
【详解】对于A项，由是奇函数，可得函数关于点对称，
所以有，故A项正确；
对于B项，函数是定义域为R的函数，,又函数关于点对称，
所以，
所以有，
所以，
所以有，所以是以4为周期的函数，当时，，,故B项错误；
对于C项，当时，，在上单调递减, 关于点对称，在上单调递减, 故C项错误；
对于D项，因为,所以也是函数的对称轴.
又是以4为周期的函数，所以的图象关于对称，故D项正确.
故选：AD.
13．
【分析】化简并求出集合，即可得出的真子集的个数.
【详解】由题意，
在中，
化简集合，，
∴的真子集的个数为，
故答案为.
14．
【分析】根据对数的运算法则及幂的运算性质计算可得.
【详解】
.
故
15．
【分析】化简函数，求出的范围，即可得出的单调递增区间.
【详解】由题意，
在且中，
，
∵，
∴，函数在上单调递增，在上单调递减，
∴的单调递增区间为，
故答案为.
16．
【分析】画出的图象，当时，则或，结合图象即可判断，若方程有个实数根，令，则有两个不相等的实数根、，则且，或且或且，再根据二次函数根的分布问题计算可得.
【详解】因为，所以的图象如下所示：
当时，方程，解得或，
由图可得与有两个交点，即有两个解，
与有两个交点，即有两个解，
综上可得方程有个实数根；
因为方程有个实数根，
令，则有两个不相等的实数根、，
则且，或且，或且，
令，
当且时，则，即，解得，
当且，则，此时，解得，，不符合题意，
当且，则，解得，此时，解得，不符合题意；
综上可得若方程有5个实数根，则的取值范围为.
故；
17．(1)
(2)
【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据偶次方根的被开方数非负求出集合，最后根据集合的运算法则计算可得；
（2）由可得，分、、三种情况讨论，即可求出参数的取值范围.
【详解】（1）当时，即，解得，
所以，
又，
所以，所以.
（2）由，即，
当时解得，此时，则，不符合题意；
当时解得，此时，则，不符合题意；
当时解得，此时，由，则，
综上可得.
18．(1)；
(2)．
【分析】（1）由得对称轴是，再由所过两点坐标列方程组求得解析式；
（2）由恒成立可得．
【详解】（1）∵，所以是函数图象的对称轴，又图象过点和，
∴，解得，
∴；
（2）由题意即恒成立，
∴，∴．
19．(1)模型②，
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据表格数据选择函数模型，然后求解析式；
（2）根据指数幂运算公式计算.
【详解】（1）应选择函数模型②.
依题意，得，
解得，
所以关于的函数解析式为.
（2）.
理由：依题意，得，，，
所以，，，
所以，
所以，
所以.
20．(1)，在和上都是减函数．
(2)．
【分析】（1）由奇函数的定义求得参数，再由单调性定义证明．
（2）利用奇函数性质变形不等式，再由单调性求解．
【详解】（1）由题意恒成立，即，整理得，
∴，，
，它在和上都是减函数，
设且均不为0，，
若，则，，，所以，即，
∴在上是减函数，
同理若，则，，，所以，即，
∴在上是减函数．
（2），时，，时，，
，是奇函数，则，
，若，则，不合题意，
∴且，解得．
21．(1)，理由见解析；
(2)
【分析】（1）利用基本不等式即可比较和的大小；
（2）设出,利用（1）中的关系式即可得出最小值.
【详解】（1）由题意，，
理由如下，
∵
∴
，
当且仅当即时，等号成立，
∴.
（2）由题意及（1）得，
在中，设，
则，，
∴，
，
当且仅当，即时等号成立，
此时，解得：，
，
∴.
22．(1),
(2)证明见解析
【分析】（1）根据不等式的解集求出，应用判断式法求值域；
（2）由已知结合基本不等式证明．
【详解】（1）由题意，的解集为,
的解集为,
,
,
所以；
y不等于0时时，y可以取0，
,的值域
（2）,,
或,
,,,
当且仅当时取等号，