2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列计算正确的是（）
A.B.
C.D.
2.若，则的值为（）
A.B.C.D.
3.下列事件中，是随机事件的是（）
A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球
C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7
D.画一个三角形，其内角和是180°
4.用配方法解方程，下列变形结果正确的是（）
A.B.C.D.
5.已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（）
A.B.且C.D.且
6.已知，化简（）
A.1B.3C.D.
7.如图，一枚运载火箭从地面处发射，雷达站与发射点距离，当火箭到达点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（）
A.B.C.D.
8.如图，是边延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（）
A.B.
C.D.
9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（）
A.B.
C.D.
10.如图，四边形中，于点，，，，点是的中点，连接，则的最大值是（）
A.5B.C.6D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.要使代数式有意义，则的取值范围是__________.
12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.
13.已知、是方程的两个实数根，则的值为__________.
14.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的项点均是格点，则的值是__________.
15.如图，中，.点为线段的中点，，交于点，若，则__________.
16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且.
则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）
①若，则；
②；
③若，则；
④若，则.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）计算：
18.（8分）解方程：
19.（8分）定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程的两个根是，则方程：是“邻根方程”.
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”
（2）已知关于的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值.
20.（8分）如图，点是边上一点，且满足.
（1）证明：；
（2）若，，求的长.
21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.
（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的，学校绘制了如下不完整的统计图：
（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；
（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；
（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为，，三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.
23.（10分）如图，在中，.
（1）在的延长线上，求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的值.
24.（12分）如图，在中，，，点，是边，的中点，连接，，点，分别是和的中点，连接.
图1图2备用
（1）如图1，与的数量关系是_________；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，写出和的数量关系，并就图2的情形说明理由；
（3）在的旋转过程中，当，，三点共线时，根据以上结论求线段的长.
25.（14分）问题背景：
（1）如图1，点是内一点，且，连接，，求证.
（2）如图2，点是线段垂直平分线上位于上方的一动点，是位于上方的等腰直角三角形，且，则，
①________1（填一个合适的不等号）；
②的最大值为________，此时________°.
问题组合与迁移：
（3）如图3，是等腰底边上的高，点是上的一动点，位于的上方，且，若，求的最小值.
图1图2图3
答案和解析
一. 选择题（共10小题，40分）
1. C 2. A3. A 4. B 5. D 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C
二. 填空题（共6小题，24分）
11. 且 12. 13. 14. 15. 16. ①③
16.【详解】解：（1），，
，
故①正确；
，，，
，，
当时，
，
，
当时，
，
，
故②错误；
，，，
，
，
，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
，，
，
，
故③正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，
或，
故④错误；
故①③；
三. 解答题（共86分）
17.（8分）【详解】.……………………8分
18.（8分）【详解】（1）解：
∴，，
∴，…………………………………6分
解得：，…………………………………………8分
19.（8分）【详解】（1）解：∵
∴
∴
∵，，
故该方程不是“邻根方程”……………………………4分
（2）解：
∴
∴
由题意得：或
解得：或……………………………8分
20.（8分）【详解】（1）证明：在与中
，，
∴；……………………4分
（2）解：∵，
∴，
即，
又∵，且
∴……………………8分
21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴年平均增长率为；……………………4分
（2）解：设当每杯售价定为元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵让顾客获得最大优惠，
，
∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……………………8分
22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为，
补全条形统计图如图：
……………………2分
（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，
∴小明被选中担任领队的概率为.……………………6分
（3）解：根据题意画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，
∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是.……………………10分
23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图
如图，点为所求.

依据：有作图，，
∵，
∴；……………………5分
（2）法一：
如图，过点作于点，过点作于点.

，
，
.
，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
设，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得，
，
.……………………10分
法二：
如图，过点作于点，取的中点，连接.

，
，
.
，
，
，即，
，
解得舍去）.
是直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
即.
，
，
，
，
24（12分）【详解】（1）解：∵点D，E是边，的中点，
，，
，
，
∵点M，N分别是和的中点，
是的中位线，
，
，
故答案.……………………2分
（2）解：，理由如下：
如图，连接，

由（1）同理可得：，
由旋转得：，
，
，
在和中
，
（），
，
∵点M，N分别是和的中点，
，
.…………………6分
（3）解：①如图，当点E在线段上时，过点作于点

，
，，
，
在（1）中：∵点D，E是边，的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，
，
；
……………………9分
②如图，当点D在线段上时，过点作于点Q，

在中，，，
，
由①同理可求，
在中，，
，，
；
.
综上所述，或.……………………12分
25（14分）【详解】解：（1），
，，
，
，
；……………………3
（2）①连接，如图所示，
图2
∵点是线段垂直平分线上位于上方的一动点，
，
，
，
，
故；……………………5分
②由①得，，
，
，
，……………………7分
∴当点在上时，此时最大，为，
此时也最大，为，如图所示，
∵点是线段垂直平分线上位于上方的一动点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，……………………9分
故，；
（3）连接，如图所示，
图3
是等腰底边上的高，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
得：，
，
，
，
，
，
最小值为.……………………14分