2023-2024学年广西南宁市高一上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市高一上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项.）
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题：的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则有（ ）
A．最小值B．最大值C．最大值D．不能确定
5．已知函数，则 （ ）
A．B．C．D．
6．若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，则
A．B．
C．D．
8．若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错或不选得0分.）
9．下列各组中表示相同集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
11．在实数范围内，使函数的定义域为的一个充分不必要条件可能是（ ）
A．B．C．D．
12．已知正实数满足，则（ ）
A．的最小值为6
B．的最小值为3
C．的最小值为
D．的最小值为8
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数 .
14．函数的单调递减区间为 .
15．已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 .
16．定义区间（），（]，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）[3，5）的长度，设，其中[]表示不超过的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.4]=-2；[3]=3，{}=-[].若用表示不等式解集区间的长度，则当[-2021，2021]时，d= ；
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．，，，.
(1)分别求，；
(2)若，求实数的取值范围.
18．求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.
19．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足
(1)求的值.
(2)判断函数的奇偶性.
(3)若，求x的取值范围.
20．已知函数，．
(1)若函数值时，其解集为，求与的值；
(2)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．
21．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节约成本，计划修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.俢建光伏电站的费用（单位：万元）是关于面积（单位：）的正比例函数，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电.设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
(1)求常数的值，并用表示；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小?并求出最小值.
22．已知函数，在区间上有最大值，最小值.
(1)求实数，的值；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若，且，如果对任意都有，试求实数的取值范围.
1．B
【分析】根据交集含义即可得到答案.
【详解】根据交集含义即可得到，
故选：B.
2．C
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“”的否定为“”.
故选：C.
3．A
【分析】根据抽象函数定义域求解即可.
【详解】由题意，要使函数有意义，
则，即，
所以函数的定义域为.
故选：A.
4．B
【分析】结合二次函数的性质求解即可.
【详解】由，
因为函数的对称轴为，
且在上单调递增，在上单调递减，
当时，，
当或4时，.
所以当时，，
所以，
即函数有最大值，无最小值.
故选：B.
5．B
【分析】通过换元法求得的解析式，代入即可.
【详解】因为，令，，即，所以.
故选：B
6．D
【分析】求出时，、和的解，再由奇函数性质得出时，、和的解，然后分类讨论解不等式可得．
【详解】当时，，时，，时，，，
又是奇函数，所以时，，时，，且，
不等式或或，所以或，
综上．
故选：D．
7．A
【详解】因为，，，
因为幂函数在R上单调递增，所以，
因为指数函数在R上单调递增，所以，
即b