2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，的大小在，若，则“□”内应填的代数式是，下列命题中，是假命题的是，如图，在一个平分角的仪器中，，，的相反数是________，的立方根为________等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在，，，这四个实数中，无理数是（）
A．B．C．D．
2．25的平方根是（）
A．5B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．的大小在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．若，则“□”内应填的代数式是（）
A．B．2abC．2aD．2b
6．下列命题中，是假命题的是（）
A．同位角相等，两直线平行B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的对应角相等D．三个角分别相等的两个三角形全等
7．如图，在一个平分角的仪器中，，．利用它画图时，先将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，即AE为所求．操作中依据的数学道理是（）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
8．如图，在中，，D是边BC的中点，点E是边AB上一点，过点C作AB的平行线CF，交ED延长线于点F，若，，则四边形ACFE周长的最小值是（）
A．8B．7C．6D．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．的相反数是________．
10．的立方根为________．
11．分解因式：________．
12．证明“若，则”是假命题的反例可以是________．（写出一个即可）
13．如图，点O在线段AD上，，，，，，则OC的长为________．
14．如图①，点C为的平分线上一点，且不与点O重合，在角的两边分别截取，连接AC、BC；如图②，在图①的射线OC上取异于点O、C的点D，连接AD、BD；如图③，在图②的射线OC上取异于点O、C、D的点E，连接AE、BE；……，在每个图形中，在OC同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线OC上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有________对．
图①图②图③
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）因式分解下列各题：
（1）．（2）．
17．（6分）已知的立方根是2，的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
图①图②图③
（1）在图①中画，使，且点E与点A不重合；
（2）在图②中画，使，且点F与点B不重合；
（3）在图③中画，使．
20．（7分）如图，在四边形ABCD中，，BD是其对角线，分别过点A、C作于点F，于点E，且．
（1）求证：；
（2）若在面积为1，且，直接写出四边形ABCD的面积．
21．（8分）如图，AD与BC相交于点O，，，．
（1）求证：；
（2）在不添加字母和辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形（第（1）问中证明过的全等三角形除外）．
22．（9分）【探究】如图①，在中，，点A、D在直线m上，将边AB绕着点A顺时针旋转得到AC，过点C作直线m于点E．求证：．
【应用】（1）在【探究】的条件下，若，则BD与CE的和为________；
（2）将一个主视图是五边形ABCDE的零件按图②放置在水平桌面m上，，分别过点A、C、E作于点F，于点G，于点H，经测得，，，，，则五边形ABCDE的面积为________．
图①图②
23．（10分）【阅读理解】题目：若，求的值．
由观察，得与中的x与互为相反数．
所以我们不妨设，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴
．
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
【理解应用】（1）若，则________．
（2）若x满足，求的值．
【拓展】如图，在中，，，点D是边BC上的点，在边AB上取一点E，使，设．分别以AB、BD为边在外部作正方形ABFG和正方形BDMN，连结AD．若，的面积为10，直接写出正方形ABFG和正方形BDMN的面积和．
24．（12分）如图，AE与BD相交于点C，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒5个单位的速度匀速运动，返回到终点A．同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点E．设点P的运动时间为．
（1）求证：；
（2）当点Q到点E时，求AP的长；
（3）用含t的代数式表示PB的长；
（4）连接PQ，当点C在线段PQ上时，直接写出t的值．
八年级期中测试题•数学答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。
2．考生若用本“答案”以外的解（证）法，可参照本“答案”的相应步骤给分。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．C8．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．10．11．12．答案不唯一，的数都可以，如：13．214．66
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．原式．3分
．6分
16．（1）原式．3分
（2）原式．6分
17．（1）∵的立方根是2，
∴．1分
解得．2分
∵的算术平方根是3，
∴．3分
解得．4分
∴，．
（2）∵，，
∴．
∴的平方根为．6分
18．原式2分
，5分
当时，原式．7分
19．以下答案供参考．
（1）如图①．3分
（2）如图②．5分
（3）如图③．7分
图①图②图③
20．（1）∵，
∴．
∴1分
∵，，
∴．2分
在和中，
，4分
∴．5分
（2）67分
21．（1）在与中，
，3分
∴．4分
∴．5分
（2），，8分
22．【探究】由旋转，得．1分
∵直线m，，
∴．2分
∵，
∴．
∵，
∴．3分
∴．4分
【应用】（1）66分
（2）3209分
23．【理解应用】
（1）192分
（2）设，．3分
∴．4分
∵，
∴．6分
∵，
∴．
∴．8分
即．
【拓展】21610分
24．（1）∵，，，3分
∴．4分
（2）当点Q到点E时，．
．6分
（3）当时，．
当时，．10分
（4）或12分