2023-2024学年江西省赣州市经开区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市经开区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共14页。
2.请将答案写在答题卷上，否则不给分.
一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）
1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（）
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.三角形具有稳定性D.垂线段最短.
3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.
A.1，2，4B.2，3，5C.4，6，8D.5，6，12
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）.
图1图2
C.AASD.SSS
5.如图，在四边形ABDC中，，，，则的度数为（）.
A.135°B.150°C.141°D.110°
6.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（）.
A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
7.若点关于x轴对称的点是，则点坐标是____________.
8.如图，，，，则的度数为_____________.
9.如图，如图，四边形ABCD中，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是_____________.
10.如图，在中，点O是角平分线的交点，若，____________.
11.如图，在中，点E是AC的中点，点F是BE的中点，且，则阴影部分的面积为____________.
12.在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____________.
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）
13.（1）求正十边形的每个内角的度数；
（2）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形?
14.如图，已知点D，E分别在AB，AC上，，.求证.
15.如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，，，且.
（1）求证：；
（2）直接写出线段AC和线段EF的关系：___________________.
16.如图，的顶点A，B，C都在方格纸的格点上，试在方格纸上按下列要求作图：
图1图2
（1）在图1中作出一个以BC为公共边且与面积相等的三角形（三角形的顶点在格点上）；
（2）在图2中作出与关于直线l对称的三角形，并用直角三角尺作出中AB边的高CM.
17.如图，在中，.
（1）用直尺和圆规作BC的垂直平分线，交AB于点D（要求保留作图痕迹）；
（2）连接CD，若，，求的周长.
四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）
18.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程.
（1）请你写出正确的排序：________________；
（2）请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.
已知：________________________________；
求证：是直角三角形.
证明：
19.如图，AD是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点G.
（1）求证：AD是EF的垂直平分线；
（2）若的面积为8，，，求AC的长.
20.安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，AD是中线，求AD的取值范围.
宁宁提示她可以延长AD到E，使，连接BE，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答：
（1）和全等吗？请说明理由；
（2）求出AD的取值范围.
五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）
21.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，且.
（1）求的度数；
（2）嘉嘉在判断“AB与ED的位置关系”时，给出了如下的思路和结论：
嘉嘉的思路_________，结论_________（均选填“正确”或“错误”），请你完整给出本题的解题过程.
22.在中，，点D是BC上一点，将沿AD翻折后得到，边AE交射线BC于点F.
图①图②备用图
（1）如图①，当时，求证：；
（2）若，；
①如图②，当时，求x的值；
②当是等腰三角形时，直接写出x的值.
六、解答题（本题12分）
23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作的延长线于点E.由，得.又，，可以推理得到，进而得到AC=________，BC=_________.（请完成填空）我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.
【模型应用】
（2）①如图2，，，，连接BC、DE，且于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内任一点，点B的坐标为，若是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标.
数学期中测答案
一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
°9.（答案不唯一）10.125°11.12.或或
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）
13.解：（1）∵正十边形的内角和为′
∴正十边形的每个内角是′
（2）设这个多边形为n边形，
由题意得：′
解得，
′
14.解：在和中，
′
∴′
15.（1）证明：∵，
∴，即′
∵，
∴，′
∵′
∴；′
（2）解：，′
16.解：（1）
图1
如图，′
（2）
图2
如图，，′
17.解：（1）如图所示：直线MN即为所求；
′
（2）由（1）可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴′
∴的周长：，
∵，′
∴′
四、（本题有3小题，每题8分，共计24分）
18.解：（1）请你写出正确的排序：②①④③⑤′
（2）请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.
′
已知：如图，在中，CD是AB边上的中线，且′
证明：∵CD是AB边上的中线，
∴.
又∵，
∴，′
∴，，′
∴.
∵，′
即，
∴，
即，
∴′
19.（1）证明：∵AD是的角平分线，，，
∴，，′
在和中，
，
∴，′
∴，′
又∵，
∴AD是′
（2）解：′
∵，，
∴′
∴′
20.解：（1）∵AD是中线，
∴′
延长AD到E，使′
又′
∴′
（2）由（1）可知，，′
在中，，，
∴，即′
∴′
五、（本题有2小题，每题9分，共计18分）
21.解：（1）六边形的内角和为：′
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：′
∵，四边形ABCD的内角和为360°，′
∴；′
（2）错误；正确′
∵，，
∴，′
∴，′
∴′
22.（1）证明：∵，，
∴，，
∴，′
由翻折可知，，
∴，′
∴；′
（2）解：①∵，，
∴，，′
∵，，
∴，
∵，
∴，′
由翻折可知，；′
②x的值为22.5或′
详解：∵，
，
，
∴当时，即，
解得，
即x的值为22.5，
当时，，
解得，
∵，
∴不合题意，故舍去；
当，，
解得，
综上可知，当是等腰三角形时，x的值为22.5或45.
六、（本题12分）
23.（1）DE，AE；′
（2）①如图2，作于M，于N，
′
图2
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，′
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，′
又∵，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴点G是DE的中点；′
②点A的坐标为或′
详解：如图3，过A作轴于D，过B作轴于E，DA与EB相交于C，
图3
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，，
∴点A的坐标；
如图4，过A作轴于D，过B作轴于E，DA与BE相交于C，
图4
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，，
又∵此时点A在第四象限，点A的坐标，
综上所述，点A的坐标为或.
思路：由六边形ABCDEF的内角都相等，知道六边形ABCDEF是正六边形，根据正六边形性质可求得结果.
结论.