2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共12页。试卷主要包含了如图，在中，，则的值是，如图，，若，则的长度是，已知是锐角，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）
第1题图
A．相似B．平移C．轴对称D．旋转
2．抛物线的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，则的值是（）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，，若，则的长度是（）
第4题图
A．6B．C．D．
5．如果抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点的坐标是，那么它与轴的一个交点的坐标是（）
A．B．C．D．
6．已知是锐角，则的度数为（）
A．B．C．D．
7．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍后得到线段，则端点的坐标分别为（）
第7题图
A．B．C．D．
8．关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（）
A．开口向上B．时，随的增大而减小
C．对称轴是轴D．抛物线过点
9．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为（）
第9题图
A．米B．米C．米D．米
10．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，代货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（）
A．B．
C．D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知且，则为______．
12．如图，测得米，米，米，则河宽为______米．
第12题图
13．如图，在直角中，，点在线段上，且，则______．
第13题图
14．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，海船向正东方向航行了达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是______．
第14题图
15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁．古时乾隆帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为______米．
第15题图
三、解答题（本大题含8道小题，共75分）
16．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）在中，，求的度数．
17．（本题满分8分）
已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．
第17题图
（1）求点的坐标；
（2）求的面积．
18．（本题满分10分）如图，中，，点在边上，且交于点．
第18题图
（1）求证：；
（2）若是中点，求的长．
19．（本题满分9分）图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起，图2是其示意图，其中．现由于故障，不能完全升起，最大为．
图1 图2
（1）求故障时点最高可距离地面多少（精确到）．
（2）若一辆箱式小货车宽，高，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？
（参考数据：）
20．（本题满分8分）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
图①图②
第20题图
（1）小丽先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为（如图①），斜边平行于地面（点在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度；
（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
21．（本题满分8分）中新社上海3月21日内（记者繆璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．
图1 图2
第21题图
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出满足的函数关系式：______；（顶点式和一般式均可）
（2）比赛当天的某次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点水平距离为；比赛当天入水点水平距离为，则（填“”“”或“”）；
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的动作（入水前完成），请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
22．（本题满分12分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在中，，点是边上一点，连接平分交于点，点是上一点，连接并延长交于点．求证：．
第22题图1 第22题图2
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题；
实践探究：（2）王老师提出了新问题，求证．王老师的问题引发了同学们的思考，并积极地进行了小组讨论．在展示交流的过程中，小明同学分享了他的思路，他先发现并证明了和相等，然后又构造全等得到了结论．相信你也得到了启发，请你完成证明．
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，如图2，当时，可以求的值，请你尝试完成解答．
23．（本题满分12分）如图1，抛物线与轴交于两点且，与轴交于点．
第23题图1 第23题图2
（1）求抛物线的对称轴和解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一点，连接，以为旋转中心顺时针旋转后，点的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标；
（3）如图2，点是抛物线顶点，点是抛物线上一点，连接交于，当时，求点的坐标．
数学答案和解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5ACDCA6-10ACDBB
二、填空题（每题3分，共15分）
11．12．10013．14．
15．26
三、解答题（16题8分，17题8分，18题10分，19题9分，20题8分，21题8分，22题12分，23题12分，共75分）
16．（1）原式
（2）在中，
17．（1）令
令
（2）
18．（1）
（2）
又
19．（1）过点作于点，则
当故障时点最高时，
在中，，即
此时点离地面长为．
（2）在上取点，使得
过点作，交于点，交于点，
则
在中，，即
一辆箱式小货车宽，高不能在升降杆故障时进入停车场．
20．（1）
在中，
．
（2）
答：小丽向前移动了．
21．（1）（2）
（3）
当时无法完成此动作
22．（1）
又
（2）在上取平分
又
在延长线上取
（3）设
又平分设
过作交延长线于点
23．（1）
（2）当抛物线上时设
过作，过作
（3）延长交轴于点，连接
是直角三角形
又
水平距离
3
3.5
4
4.5
竖直高度
10
10
6.25