2023-2024学年辽宁省沈阳市新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共20分）
1.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）
A.B.C.D.
2.方程的解是（）
A.，B.，C.，D.，
3.已知，则下列结论成立的是（）
A.B.C.D.
4.一元二次方程的两个根分别为和，则等于（）
A.-2B.C.2D..
5.下列两个图形中一定相似的是（）
A.三角形和四边形B.两个正五边形C.两个六边形D.两个四边形
6.如图，在正方形的外侧，作等边，、相交于点，则为（）
A.45°B.55°C.60°D.75°
7.根据下表：
确定方程的解的取值范围是（）
A.或B.或
C.或D.或
8.某种品牌的运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（）
A.B.C.D.
9.如图，小红在作线段的垂直平分线时，是这样操作的：
分别以点、为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，相交于点、，则直线即为所求.连接、、、，根据她的作图方法可知.四边形一定是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形
10.如图，在中，，平分，，，则的长为（）
A.3B.C.4D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.一元二次方程的解是__________.
12.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方__________（填“公平”或“不公平”）
13.如图，已知直线，直线和被，，所截，，，，则的长__________.
14.某小区决定对小区的一块长为30m、宽为20m的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带（阴影部分为花带）的宽度.设花带的宽度为，则可列方程为__________.
15.如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快__________s后，四边形成为矩形.
16.如图，在矩形，，，是边上的一个动点，则当与相似时，__________.
三、解答题
17.用适当的方法解一元二次方程（每题4分，共8分）
（1）（2）
18.（8分）有四张正面标有数字1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字外无其它差别，现将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为__________.
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
19.（8分）如图，在中，，为边上的高，求证：
（1）；
（2）.
20.（8分）如图，在平行四边形中，，、分别为边、的中点，连接、
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积.
21.（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__________件.
（2）当每件商品降价多少元，该商品每天销售利润为1200元？
22.（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）若的两边、的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为4，当为等腰三角形时，求的值.
23.（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，点、在上，，.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，，求和的长.
24.（12分）菱形中，点在的延长线上.点是对角线上一点，且.交于点.
图1图2图3
（1）如图1，直接写出与的数量关系_________；
（2）如图2，当四边形为正方形时，探究与的关系，并证明；
（3）如图3，连接，当等于多少度时，，并说明理由.
25.（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
图①图②图③
［观察与猜想］
（1）如图①，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接、、，则的值为__________.
（2）如图②，在矩形中，，，点是上的一点，连接、，且，则的值为__________________.
[类比探案]
（3）如图③，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证.
九年级数学期中考试试题答案
一、选择题
CBACBCABBB（每题2分，共20分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11.，12.公平13.
14.（整理完的结果也正确）15.516.2或8或5
17.（1）解：∵，，
∴
∴
∴，………………………………………………（4分）
解：变形：
∴
∴
∴，………………………………………………（4分）
18.（1）………………………………………………（2分）
列表如下：
由表可知：抽取卡片的可能情况共有16种，且每种结果可能性均相同，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种：、、………………………………………………（6分）
P（两次抽取卡片的数字和等于6）=………………………………………………（8分）
19.在中，∴
又∵为边上的高∴
∴∴
又∵∴
∴∴………………………………………………（4分）
（2）∵
∴∴
∴………………………………………………（8分）
20.解：（1）∵四边形中，，
又∵E、F分别为、的中点
∴
∴∴四边形是平行四边形
又∵∴在中，E为中点
∴
∴平行四边形是菱形………………………………………………（4分）
由（1）知
∴为等边三角形∴
过点D作于点H∴
∴在中，∴
……………………………………（8分）
21.解：（1）26件………………………………………………（2分）
（2）解：设每件商品应降价x元，该商店每天销售利润为1200元.
根据题意，得…………………………………（5分）
整理：得
解得：，………………………………………………（7分）
要求每件盈利不少于25元，应舍去，∴
答：每件商品应降价10元时，该商品每天销售利润为1200元………………………………（8分）
22.解：（1）证明：∵，
∴方程有两个不相等的实数根.………………………………………（2分）
（2）∵的两边，的长是这个方程的两个实数根，且，
∴
∵为等腰三角形，，中有一边的长为4.
当时，原方程为，
即.解得，.……………………………（7分）
当时，原方程为.
，.
由三角形的三边关系，可知3，4，4能围成三角形.符合题意；
当时，原方程为.
解得，.
由三角形的三边关系，可知4，4，5能围成三角形.∴符合题意.
综上所述，k的值为3或4.………………………………………………（8分）
23.（1）证明：∵四边形是菱形，∴
∵E是的中点
∴是的中位线，∴.
∵，
∴四边形是平行四边形.
∵∴，
∴平行四边形是矩形………………………………………………（5分）
（2）解：四边形是菱形，∴，∴
∵E是的中点，
∴.
由（1）知，四边形是矩形
∴.
∴∴，
∴……………………………………（10分）
∴.
24.（1）………………………………………………（2分）
（2），
理由如下：
∵四边形是正方形
∴，，
∴
在和中
∴
∴，
∵∴，
∴
∴∴
∴；……………………………………（7分）
（3）当时，理由：
∵四边形是菱形，
∴，，
∴
在和中
∴
，
，
∵，
，
∴
∴是等边三角形
∴∴………………………………………………（12分）
25.解：
1………………………………………………（3分）
（2）………………………………………………（6分）
（3）证明：如图，过点C作交的延长线于点H.
，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴
∴∴
∴………………………………………………（12分）-3
-2
-1
……
4
5
6
13
5
-1
……
-1
5
13
第二次
第一次
1
2
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4
1
2
3
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