2023-2024学年浙江省宁波市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了若二次函数y＝ax2，有一道题目等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣3
4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m＝3，n＝5B．m＝n＝4C．m+n＝4D．m+n＝8
5．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（－2，－3），则必在该图象上的点还有（ ）
A．（－3，－2）B．（2，3）C．（2，－3）D．（－2，3）
6．有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．保保的求解结果是∠ABD＝10°．贝贝说：“保保考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．贝贝说得对，且∠ABD的另一个值是130°B．贝贝说的不对，∠ABD就得10°
C．保保求的结果不对，∠ABD应得20°D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值
7.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A（0，y1），B（4，y2）三点，则y1，y2的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y2＞y1D．y1≥y2
8.如图，为的直径，为上一点，，交于点，连接，，设，，则下列结论成立的是
第8题
A．B．
C．D．
9. 二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A．当n＞0时，m＜x1B．当n＞0时，m＞x2
C．当n＜0时，m＜0D．当n＜0时，x1＜m＜x2
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连结PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（ ）
A．2.5B．
C．D．2.8
第10题
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为.
12．在二次函数中，与的部分对应值如表：
则，的大小关系为 ．（填“”“”或“”
13.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
14.如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大
为 ．
15．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ．
第15题
第14题
第13题
16．已知二次函数y＝ax2－bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥时，x的取值范围为
x≤n－1或x≥－3－n．则此函数的对称轴是；m的值可以是（写出一个即可）.
三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．
第17题
17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EE1，画出△D1EF1．
（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
18.已知抛物线与轴交于
点、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作轴的平行线交抛物线于、两点，求的长．
19.一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
第20题
20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
21.如图，为的直径，是弦延长线上一点，，的延长线交于点，连接．
（1）求证；
（2）若的度数为，求的度数．
第21题
已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点．
（1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的表达式.
（2）已知n＜﹣5，
①若y1＝y2，求b+c的取值范围；
②若c＞0，试比较y1与y2的大小．
23.如图1，为的直径，于点，，与交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
（3）连结，，如图2，
求证：．
第23题
24.根据以下信息，探索完成任务．
答案
选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
DCDDC AAADB
填空题（每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题意）
11.20；
>;
4;
48;
直线答案不唯一（）
三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（1）如图，△D1EF1即为所求；
（2）根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，∴P（0，1），
故（0，1）．
18.解：（1）由题知，
将A，B两点坐标代入函数解析式得，
，
解得．
所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）令y＝得，
﹣x2+2x+3＝，
解得，．
则．
所以EF的长为3．
19. （1）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为＝；
（2）根据题意得：＝，
解得：n＝5，
经检验：n＝5是原分式方程的解，
∴n＝5．
20.
21.（1）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴即AD⊥BC，
又AC＝CD，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D；
（2）解：∵的度数为108°，
∴∠EBA＝54°，
又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，
∴，
∴∠E＝∠A＝27°．
22. （1）y=(x−2)2=x2−4x+4
(2) ①∵y1＝y2，
∴3n﹣4+5n+62=﹣ ,得b=﹣8n﹣2
将A（2，0）代入y＝x2+bx+c，得到4+2b+c=0，所以b+c=-b-4=8n+2-4=8n—2
∵n＜﹣5
∴b+c=8n-2＜﹣42
②y1-y2=x12+bx1+c−x22+bx2+c=x12−x22+bx1−bx2
=x1−x2x1+x2+bx1−x2=x1−x2x1+x2+b
=(−2n−10)(8n+2+b)
∵n＜﹣5, c＞0
∴−2n−10＞0,8n+2+b= 8n+2-2−-c2=8n−c2＜0
∴y1＜y2
23. （1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴BF＝CD；
（2）解：如图所示：连接BC，
由（1）得：，CD＝BF＝4，
∴∠FBC＝∠BCD，
∴BG＝CG，
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，
∴，
设EG＝x，则BG＝CG＝2﹣x，
在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，
解得：，
∴GE的长为；
（3）解：如图所示：连接OC交BF于I，
∵，
∴，
在△OCG和△OBG中，
，
∴△OCG≌△OBG（SSS），
∴∠COG＝∠BOG，
∴∠IOB＝2∠EOG，
∵OF＝OB，OC为半径，
∴OC⊥BF，
∴∠OIB＝90°，
∵∠IOB+∠IBO＝90°，
∴．
24. 解：任务1：由题意可得：
解得：
答：x，y的值分别为1.2，0.5；
任务2：每平方米种植A作物每增加m株，
由题意可得：（2+m）（1.2﹣0.1m）＝4，
解得：m1＝2，m2＝8，
∴2+2＝4，8+2＝10，
∴每平方米应种植4株或10株；
任务3：（2+m）（1.2﹣0.1m）＝﹣0.1m2+m+2.4＝﹣0.1（m﹣5）2+4.9≤4.9，
∴A作物每平方米的最大产量为4.9千克，
由题意可得：4.9a+10×0.5b+1.6×4（100﹣a﹣b）＝577，
.，
∵a，b均为正整数，
∴①a＝28，b＝15，②a＝14，b＝30，
共有两种方案：第一种，种植A作物28平方米，种植B作物15平方米，种植C作物57平方米；
第二种：种植A作物14平方米，种植B作物30平方米，种植C作物56平方米．
0
1
2
3
0
2
0
如何设计种植方案？
素材1
某校为响应国家政策，在校内100平方米的土地上进行种植课实践，现有、，三种作物的相关信息如表所示．已知5株作物和2株作物的产量共为7千克：10株作物和6株作物的产量共为15千克．
作物
作物
作物
每平方米种植株树（株
2
10
4
单株产量（千克）
1.6
素材2
由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过实验发现，每平方米种植作物每增加1株，作物的单株产量减少0.1千克．而，单株产量不发生变化．
素材3
若同时种植，，三种作物，实行分区域种植．
问题解决
任务1
确定单株产量
求，的值．
单一种植（全部种植作物）
任务2
预估种植策略
要使作物每平方米产量为4千克，则每平方米应种植多少株？
分区种植（种植，，三种作物）
任务3
规划种植方案
设这100平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米的产量最大：有平方米用于种植作物，剩余的全用来种植作物，，均为正整数．当这100平方米总产量为577千克时，求这三种作物的种植方案．