2024柯坪县柯坪湖州国庆中学高二上学期9月月考数学试题含解析

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（考试时间120分钟 满分150分）
注意：1．答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息．
2．请按照要求将正确答案填写在答题卡内．
3．试卷整洁，字迹清晰．
一、单选题（每小题5分，共60分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 四边形一定平面图形
B. 不在同一条直线上的三点确定一个平面
C. 梯形不一定平面图形
D. 平面和平面一定有交线
2. 如图，在正方体的六个面中，与底面垂直的面有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（ ）
A. 平行B. 相交
C. 在平面α内D. 平行或在平面α内
4. 在长方体中，，，，则和所成的角是（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°
5. 如图，为正方体，则以下结论：①平面；②；③平面．其中正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 三个平面可将空间分成个部分，则的最小、最大值分别是（ ）
A. 4，7B. 6，7C. 4，8D. 6，8
7. 下列表述中正确的是（ ）
A. 若直线平面，直线，则
B. 若直线平面，直线，且，则
C. 若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则
D. 若平面满足，，，则
8. 已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线所成的角是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知两直线和平面，若，，则直线的关系一定成立的是（ ）
A. 与异面直线B.
C. 与相交直线D.
10. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D. 2
11. 已知平面平面，则下列命题中真命题的个数是（ ）
①内的任意直线必垂直于内的无数条直线；
②在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线；
③内的任意一条直线必垂直于；
④过内的任意一点作与交线的垂线，则这条直线必垂直于.
A. 4B. 3C. 2D. 1
12. 已知为异面直线，为两个不同的平面，，，，则（ ）
A l与都相交B. l与中至少一条相交
C. l与都不相交D. l与中的一条相交
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 如图，在正方体所有经过四个顶点的平面中，垂直于平面的平面有________．
14. 下列图形中，不一定是平面图形的是______．（填序号）
①三角形；②四边形；③圆；④梯形．
15. 对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M，N，P，Q，则四边形MNPQ是______．
16. 如图所示，在正方体中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线与EF所成的角的大小为_________.
三、解答题（共70分）
17. 用集合符号表示下列语句：
（1）点在直线上，点不在直线上；
（2）平面与平面相交于过点的直线．
18. 如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：
（1）；
（2）平面平面.
19. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面平面.
20. 如图，在三棱柱中，，，设O为与的交点，点P为的中点．求证：平面；

21. 如图，在正方体中，求异面直线与所成的角的大小；
22. 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；