广东省梅州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

这是一份广东省梅州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10−7B．7×10−6C．0.7×10−6D．0.7×10−7
3．如图，用三角板作△ABC的边AC上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°
5．如图，已知∠ACB=∠DBC，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC=BDB．∠A=∠DC．AB=CDD．∠ABC=∠DCB
6．如图，在△ABC中，结合尺规作图的痕迹，已知AD=2cm，△ABE的周长为14cm，则△ABC的周长是（ ）
A．17cmB．18cmC．19cmD．20cm
7．如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图中的（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．两块平面镜OM和ON如图放置，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等），光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．36°
10．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A．7B．10C．11D．14
二、填空题
11．若代数式x2−6x+k是完全平方式，则k= ．
12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
13．某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东60°方向到B站，从B站沿北偏西20°方向到C站，为了保持水管CE与AB方向一致，则∠BCE为 °．
14．如图，在等边△ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD=3，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为 ．
15．如图1，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图2，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图3，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2= °．
三、解答题
16．计算：2×(−1)2023−|−2|+(13)−2+(π+1)0．
17．已知x2+2x−3=0，求代数式2(x−1)2−x(x−6)+5的值．
18．如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
19．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ；
（3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E、F，使BF=DE，连接AE，CF．
（1）若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF；
（2）在（1）的条件下，请连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．
22．若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26，52与58，简称它们“首同尾补”）；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积．
例如：24×26=624（积中的6=2×(2+1)，24=4×6）
52×58=3016（积中的30=5×(5+1)，16=2×8）
（1）直接写出下列各式运算结果：95×95= ，81×89= ；
（2）用ab和ac分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，且b+c=10
①依据题意，两位数ab表示为 ，两位数ac表示为 ；
②上述速算规律可用等式表示为 ；
③试说明②中等式的正确性．
23．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=42°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=118°时，∠EDC= °，∠AED= °；
（2）若DC=3，试说明△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：∵ 0.0000007的绝对值小于1
∴幂指数为负数
∴ 0.0000007 =7×10−7
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：△ABC边AC上的高应该与AC所在的直线垂直，且经过点B，A、B、C都不是△ABC边AC上的高，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，这个顶点与垂足间的线段就是三角形的高线，据此可得△ABC边AC上的高应该与AC所在的直线垂直，且经过点B，从而逐项判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：同一平面内，同位角相等，两直线平行，A，B，D不符合题意，∠4与∠1为同位角，所以C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，两直线平行，判定即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、AC=BD， ∠ACB=∠DBC ，BC=BC，可以得到△ABC≌△DCB，A符合题意；
B、∠A=∠D，∠ACB=∠DBC ，BC=BC，可以得到△ABC≌△DCB，B符合题意；
C、AB=CD，BC=BC，∠ACB=∠DBC ，不能得到△ABC≌△DCB，C不符合题意；
D、 ∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC ，可以得到△ABC≌△DCB，D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定方法，两边夹一角相等（SAS）、两角一边相等（AAS）、两角夹一边（ASA），判定即可.
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分AC；
∴AE=EC，AC=2AD=4，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+AE+AC=14+4=18cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AC=2AD，再根据三角形的周长等于三边之和即可算出答案.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：向放在水槽底部的烧杯注水，一段时间内，水被注入烧杯中，水槽内没有水，所以在一段时间内随着时间t的增加，水槽内水面上升的高度h为0，所以C，D不符合题意；
当烧杯中的水被注满以后，继续注水，水会溢出烧杯进入水槽，水槽中的水低于烧杯时，由于烧杯占有一定的体积，当水槽中水面高于烧杯时，烧杯不再占有体积，这时水槽的空间比水槽中的水低于烧杯时的空间大，注水速度相比会慢一些，在图象中表现应该是高度h先增长快一些，后增长的慢一些，所以B符合题意，A不符合题意.故答案为：B.
【分析】根据函数的图像的性质，当水槽内水低于烧杯时，水槽空间小于水槽内水高于烧杯时的空间，图像先比较陡峭；当水槽内的水高于烧杯时，水槽空间变大，所以图像会变缓.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作AC的垂线，交AC于点F，如右图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=DE=3
∵S△ABC=18，DE=3，AB=8
∴S∆ADC=S∆ABC−S∆ABD=18-12×8×3=6
∵S∆ADC=12×AC×DF=12AC×3=6
∴AC=4
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质，得出DF=D，再根据三角形的面积解题即可求出AC.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB//OM
∴∠ABN=∠MON
设∠MON=x，则∠BCM=2x；
根据光线反射的原理，可得∠DCO=∠BCM=2x；
∵CD⊥ON，
∴∠ODC=90°，
∴∠MON+∠DCO=x+2x=90°，
∴x=30°，
即∠MON=30°.
故答案为：C.
【分析】根据光线反射原理，∠ABN=∠CBO，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可得∠ABN=∠MON；根据三角形的外角和性质，可得△OBC的外角∠BCM=2x，根据直角三角形的性质，即可解得∠MON的值.
10．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：调整木条的夹角不破坏此木框，当木框为三角形时，任意两颗螺丝的距离最大；
①4和5合起来为一条边，4+5=9，三条边为6，9，9，9-6