人教版八年级下册18.2.1 矩形导学案

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形导学案，共9页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
矩形的判定学前准备
1．矩形的定义几何语言：
∵____________________________________
∴四边形ABCD是矩形。
2．右图矩形ABCD中，除平行四边形特有的性质外，写出矩形其它的性质：
3．矩形的判定方法（从定义出发）
⑴对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在ABCD中，，求证：四边形ABCD是矩形。

（2）还有哪些方法判定一个四边形是矩形？
4．归纳：矩形的判定方法（文字语言+符号语言）
（1）对角线互相相等的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形
符号语言：在ABCD中 符号语言：在ABCD中
∵_____________________________ ∵_____________________________
∴四边形ABCD是矩形。 ∴四边形ABCD是矩形。
5．在ABCD中，添加一个条件就能成为矩形，则下列添加的条件正确的是 。
（1）AC⊥BD； （2）∠BAD= ； （3）AB=BC ； （4）AC=BD．
6．如图1，在ABCD中，∠1=∠2。
（1）求证四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB=60°，且AB=1，求矩形ABCD的面积。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
矩形有哪些判定方法，用几何语言表示。
二、精练反馈
A组：
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C．三个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
2．如图，在四边形中，∥，。在不添加任何辅助线前提，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 。（填上你认为正确的一个答案即可）
3．如图，ABCD中，AB=3，AC=5，BC=4，则BD= 。
B组：
4．如图，已知在△ABC中，∠BAC=，是△ABC的中位线，连结EF、AD，，求的长。
三、课堂小结
矩形的判定方法有哪些？
四、拓展延伸（选做题）
1．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。
（1）求证：；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论。
2．△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F。
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。
【答案】
【学前准备】
1．平行四边形ABCD中，∠A=90°
2．矩形四个角都是90°；
矩形对角线相等
3．（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AD∥BC，AB∥DC
∵对角线AC=BD
在△ABC和△DCB中
AB=DC， BC=CB ，AC=DB
∴△ABC≌△DCB（S。S。S）
∴∠ABC=∠DCB
又AB∥DC
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
4．（1）在□ABCD中
∵ AC=BD ，
∴四边形ABCD是矩形。
（2）在□ABCD中
∵∠A=∠B=∠C=90° ，
∴四边形ABCD是矩形。
5．（4）
6．解：（1）∵∠1=∠2
∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=AC，BO=BD
∴AC=BD
∴ABCD是矩形
（2）∵∠AOB=，OA=OB
∴△AOB是等边三角形
∴∠1=∠2=60°
∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中，∠ACB=90°－∠1=30°
∴AC=2AB 又AB=1，∴AC=2
∴
∴
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．∠A=
3．5
4．证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
又，∴AD=5
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFB=∠DBE，
在△AEF和△DEB中
∠AFB=∠DBE，∠AEF=∠BED，AE=ED
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=BD；
∵AD是BC边上的中线
∴CD=BD
∴AF=CD
（2）四边形AFCD是菱形，
证明：∵AF∥BC，AF=CD
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵AD是BC边上的中线，AB=AC
∴AD⊥DC，
∴∠ADC=90°
∴平行四边形AFCD是矩形。
2．（1）证明：BC延线取点D
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠DCF
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF
∴∠ACE=∠OEC，∠ACF=∠OFC
∴OE=OC，OF=OC
∴OE=OF
（2）∵∠ACE=∠BCE ，∠ACF=∠DCF
∴∠ACE+∠ACF=∠BCE+∠DCF=90°。
在Rt△CEF中
∵CE=12，CF=5，∴。
∴OC=EF=6.5．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。
理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形。
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形。