人教版八年级下册18.2.2 菱形学案及答案

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形学案及答案，共9页。学案主要包含了巩固训练，错题再现，精练反馈等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
菱形—巩固拓展
一、巩固训练
1．如图菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2。
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）求对角线AC和BD的长；
（3）求菱形ABCD的面积。
归纳：菱形的性质：①轴对称图形，对称轴 条；②四条边 ；
③两条对角线 ，并且每条对角线平分 。
2．矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD，求证四边形AODE是菱形。
归纳：
菱形的判定：①定义：一组 的 是菱形。
②对角线 的 是菱形。
③四条边 的 是菱形。
二、错题再现
1．在ABCD中。点E为AD延长线上的一点，且四边形CEDB为菱形。
（1）求证点D是AE的中点；
（2）若AB=10，BE=24，求四边形ABCD的周长。
2．已知点E、F、G、H是矩形ABCD四边的中点，判断四边形EFGH的形状，并给予证明。
能力提升：
1．如图，将一张矩形纸片ABCD（AD>AB）折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE。
（1）求证四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为，求△ABF的周长。
四、精练反馈
A组：
1．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为_________，边长为_________。
2．如图，在菱形ABCD中，AB=17，BD=16，点E为对角线BD延长线上的一点，且AE=25，求DE的长。
B组：
3．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB。
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）若CD=4，求D、F两点间的距离。
【答案】
【巩固训练】
1．（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△ABO中，
∵∠BAC=60°，AB=2cm，
∴∠ABO=30°，
∴OA=AB=1cm
∴OD=
∴AC=2OA=2cm，BD=2OD=2cm。
（3）S=
归纳：①2 ②相等 ③互相垂直平分；每组对角
2．证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵ABCD是矩形，∴OA=OD，
∴平行四边形AODE是菱形。
归纳：①邻边相等；平行四边形②互相垂直；平行四边形③都相等；四边形
【错题再现】
1．（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC， AB=CD
∵CEDB是菱形
∴BC=DE
∴AD=DE
∴点D就是AE的中点
（2）∵四边形CEDB是菱形
∴BE⊥CD，BF=EF=12
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=10，CF=FD=5，
在Rt△EFD中，ED==13，
∴ED=AD=13
∴四边形ABCD的周长：13+13+10+10=46
2．解：四边形EFGH菱形
连接对角线AC和BD
∵E，F，G，H是矩形ABCD四边的中点
∴EF和GH分别是△ABD和△CBD的中位线
∴EF=GH= BD
且EF//GH
同理：EH=GF= AC 且EH//GF
又∵AC=BD
∴EF=GH=EH= GF
∴四边形EFGH菱形
【能力提升】
1．（1）证明∵四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥ BC，∴∠ EAO=∠ FCO，AE∥ FC
由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，
在△ AOE和△ COF中，
∠ EAO=∠ FCO，OA=OC，∠ AOE=∠ COF
∴ △ AOE≌ △ COF（ASA），
∴ AE=CF，
∴ 四边形AFCE是平行四边形，
∵ AC⊥EF，
∴ 四边形AFCE是菱形；
（2）∵ 四边形AFCE是菱形，
∴ AF=AE=10cm，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ B=90°，
∴ S△ ABF=ABBF=24cm²，
∴ ABBF=48（cm²），
∴ AB²+BF²=（AB+BF）²－2ABBF=（AB+BF）²－2×48=AF²=100（cm²），
∴ AB+BF=14（cm）
∴ △ ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）。
【精练反馈】
1．24；5
2．先连接AC交BE于F，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，BF=FD=8
F
在Rt△ABF中，
AF==15
∴ DF=15
在Rt△ADF中，
FE==20
∴ DE=FE－FD=20－8=12
3．（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B
∴∠CEF=∠CFE=∠ACB
∴CE=CF=EF
∴CD=DE=EF=CF
∴四边形EFCD是菱形；
（2）连结DF交CE于O，
∵四边形EFCD是菱形
O
∴DF⊥CE，OC=OE，OD=OF=DF，DF平分∠CDE
∵∠CDE=60°
∴∠COD=90°，∠CDO=30°
在△COD中，OC=CD=2，
由勾股定理得：OC²+OD²=CD²
∵OC=2，CD=4
∴OD²=12
∴OD=2
∴DF=2OD=4