初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形导学案，共8页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
菱形的性质
学前准备
1．在Rt中，，，，为的中点，则BD=________，AD=____________。
2．矩形ABCD具有什么性质？
3．菱形的定义：有一组邻边__________________的平行四边形是菱形。
符号语言：
4．菱形除了具有平行四边形的所有性质，还有什么特殊性质呢？（四边、对角线）请完成证明。
归纳：菱形的性质（几何语言）
5．在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若，则________。
6．菱形ABCD中，，，求AC和BD。
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．菱形具有哪些的平行四边形不具有的性质？
2．菱形面积与两条对角线的长有什么关系？
二、精练反馈
A组：
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行B．对角相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
2．菱形的周长为16，高为3，则菱形的面积为______________。
3．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形的高AE= 。
B组：
如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD=8。求。
三、课堂小结
菱形有哪些性质？
四、拓展延伸（选做题）
1．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 。
2．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G。
（1）求证：BH=AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论。
3．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1。先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为____________________________。
【答案】
【学前准备】
1．12.5；12.5
2．矩形的四个角都是直角
矩形的对角线互相平分且相等
矩形对边平行且相等
矩形是轴对称图形
3．相等；
符号语言：在平行四边形ABCD中，
∵AB=AD
∴平行四边形ABCD为菱形
4．菱形四条边相等，对角线互相垂直
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD，AB=CD，AD=BC
∴AB=AD=CD=BC
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD，BO=OD，又AO=AO
∴△ABO≌△ADO（S。S。S）
∴∠AOB=∠AOD
又∠ABC+∠DCB=180°
∴∠AOB=∠AOD=90°
∴AC⊥BD
归纳：∵四边形为菱形
∴AB=BC=CD=AD
AC⊥BD
5．80°
6．连接AC交BD于O点
∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD，AB=AD，BD平分∠ABC
∵∠ABC=60°
∴∠ABD=
在Rt△ABO中，
OA=，又
∴OA=，
∵AO=OC，OB=OC
∴AC=，BD=6
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．12
3．
4．解：∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=CD=AD=5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD=4，
∴在Rt△ABO中，
由勾股定理得，AO=3，∴AC=6
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．
2．（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB，DC∥AB ，
∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中点
∴CE=BE
∴△CDE≌△BHE ，
∴BH=DC
∴BH=AB
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠ADF=∠G
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分别是CB、AB的中点，
∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE ，
∴∠CDE=∠ADF
∴∠H=∠G
3．（1342，0）