初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形导学案，共3页。学案主要包含了课时安排，预习导航，新知探究，精练反馈，学习小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 姓名： 组号：
【课时安排】
1课时
学前准备
【预习导航】
旧知回顾
1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A．四条边相等； B．四个内角都相等 C．对角线互相平分； D．对角线互相垂直。
2．菱形的性质：（1）两条对角线互相 ；
（2）四条边都 ；（3）每条对角线平分 。
【新知探究】
新知梳理
菱形的判定
1．定义：有一组邻边__________的平行四边形是菱形
几何语言：
2．我们知道，菱形的对角线互相垂直，
反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
证明你的判断（四边相等呢？课后证明小组交流）
结论：（结合上图）
菱形判定2： 的平行四边形是菱形；
菱形判定3： 的四边形是菱形
几何语言
试一试
1．如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证：四边形ABCD是菱形
2．矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF，与边AD，BC分别交于点E，F
⑴求证：△AEO△CFO ⑵求证：四边形AFCE是菱形
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
菱形有哪些判定方法？
【精练反馈】
A组：
1．下列条件不能够“平行四边形ABCD是菱形”的是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D． AC=BD
2．如图，四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充
一个条件 ，就可以它是一个菱形．
B组：
1．四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，
CE与DE交于点E，试说明OE⊥CD
【学习小结】
课堂小结
菱形有哪些判定？
【拓展延伸】
（选做题）
1．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（ ）
A． 3 B． 4 C． 1 D． 2
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AC的长是 ，AB的长是 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（4）当t为何值，△BEF的面积是？