人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数导学案及答案

这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数导学案及答案，共3页。学案主要包含了课前预习与导学，讲授新课，课堂练习，小结等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2．进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3．把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重 难 点
根据所给息确定一次函数的表达式。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系式是什么？
2．观察下列函数解析式：
（1）y ＝x ＋1，
（2）y＝3x，
（3）y＝160x，
（4）y＝－3x＋500，这四个函数有共性吗？
3．一次函数y＝kx＋b中，自变量x 的系数k能不能为0？
4．正比例一定是一次函数吗？一次函数一定是正比例函数吗？
二、讲授新课
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
1．做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm。
（1）写出蚊香点然后的长度y（cm）与点然时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
2．想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
3．例题讲解
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
例2．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2．5时，y的值。
例2．设函数y＝（m－3）X³－︳m ︳＋m＋2
（1）当m为何值时，它是一次函数？
（2）当m为何值时，它是正比例函数？
三、课堂练习
1.根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
2.函数y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5．
（1）、求a 、b的值。
（2）、当x=0时，求函数值y ；
（3）、当x取何值时，函数值y为0？
四、小结
求一次函数表达式的步骤
（1）设函数表达式y=kx+b
（2）根据已知条件列出关于k，b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。
达标检测
1．已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。
3．已知函数y=（M²－4）x4＋n＋（m－2），当m 且
时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数。
4．学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 。
5．有下列函数：①y=x－2；②y=；③y=－x2＋（x＋1）（x－2）；④y=其中是一次函数的有几个？ （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
7．已知│a＋1│＋（b－2）2=0，则函数y=（b＋3）x－a＋b2－8b＋16是什么函数？当x=－ 时函数值y是多少？