数学人教版19.2.2 一次函数学案设计

这是一份数学人教版19.2.2 一次函数学案设计，共3页。学案主要包含了课前预习与导学，课堂学习与研讨等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．理解一次函数及其图象的有关性质。
2．能熟练地作出一次函数的图象。
3．进一步培养学生数形结合的意识和能力。
教学重点
一次函数的图象的性质。
教学难点
培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学：
1．函数y＝的图像与x轴交点坐标为________，与y轴的交点坐标为____________。
2．有下列函数：①y＝6x-5， ②y＝5x，③y＝x＋4， ④y＝－4x＋5．其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
3．如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
二、课堂学习与研讨
1．新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2．讲授新课
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。
议一议：
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（3）直线y= x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？
小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。
探索一次函数y=kx+b中， k、b的值对一次函数图象的影响。
总结：①的图象在一、二、三象限 ②的图象在一、三、四象限 ③图象在一、二、四象限 ④图象在二、三、四象限
达标检测
1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，则这个一次函数的解析式为 。
2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．y= -5x+3 B．y= -x-7 C．y= 9-2x D．y=x+2
3．下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=x-8 B．y= -x+3 C．y=2x+5 D．y=7x-6
4．若一次函数的图象经过一、二、三象限，则应满足的条件是：（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线y＝kx＋b过一、二、四象限，那么直线y＝bx+k不经过的象限为 。
6．已知函数y＝是一次函数且y随x的增大而增大，则m＝ 。
7．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（ ）
A．（-5，13） B．（0.5，2） C（3，0） D（1，1）
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是（ ）
（A）k>0，b>0 （B）k>0，b