人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数学案

这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数。
2．弄清正比例函数和一次函数间的关系。
3．会用简便方法画一次函数。
4．树立学生应用数学知识解决实际问题的意识。认识一次函数。
【学习重点】
一次函数解析式的特点。
【学习难点】
1．掌握一次函数解析式的特点。
2．一次函数与正比例函数关系的正确理解。
3．会用简便方法画一次函数。
【学习过程】
一、课前学习。
1．函数的概念是 。
2．正比例函数的概念是 。
3．正比例函数图象性质是： 。
4．一次函数图象性质是： 。
5．待定系数法： 。
6．某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处的位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系： ，这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数叫 函数。
7．下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。（注意范围）
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。 。
（2）有一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。 。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）。 。
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化。 。
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的 。 如果我们用b来表示这个常数的话。这些函数形式就可以写成： 。
8．一次函数的概念：一般地，形如 的函数叫一次函数。
（1）自变量系数（常数）k≠0。
（2）自变量x的次数为1。
（3）当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是 一次函数。一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示。
9．画出y=－6x与y=－6x＋5的图像。
10．画出y=2x－1与y=－0.5x＋1的图像。
11．已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。
12．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg。如果一次购买2kg以上勺种子，超过2kg部分的种子价格打8折。
（1）填写下表。
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象。
二、交流与展示：小组内完成下面各题。
1．下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=－x－4；（2）；（3）；（4）y=－8x；（5）y+x=6；（6）y=kx。
2．下列说法不正确的是（ ）。
A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就一定不是正比例函数。
C．正比例函数是特定的一次函数。
D．不是正比例函数就不是一次函数。
3．在一次函数y=kx+b中，当时，3；当1，y=－1。
（1）求此函数。
（2）求当x=4时y的值。
（3）求当y=7时x的值。
三、巩固提高。
已知函数。
1．当m、n、p满足 ，此函数是正比例函数。
2．当m、n、p满足 ，此函数是一次函数。
注意：一次函数和正比例函数的联系与区别。
四、当堂检测。
1．在一次函数中，k= ，b= 。
2．下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 。
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。
3．若函数是正比例函数，则b= 。
4．若函数是一次函数，则m 。
5．下列说法正确的是（ ）。
A．是一次函数B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数是一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数
6．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是 ，它是 函数。
五、归纳内化。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？你对大家有什么提示？
六、课外作业。
1．（1）请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6。 。
（2）请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2。 。
2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是 ，它是 函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高 米。
3．梯形的上底长x，下底长15，高8。
（1）写出梯形的面积S与上底x的关系式，是一次函数吗？
（2）当x每增加1时，S是如何变化的？
（3）当x=0时，S等于多少？此时S的意义是什么？
购买数量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
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付款金额/元
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