初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象导学案，共8页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第三课时
学前准备
1．前面，我们学习了用写函数解析式、列表格或画图象的方法表示一些具体函数，这三种表示函数的方法分别称为 、 和 。
你认为这三种方法各自的优缺点是：
2．问题：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象。
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
3．甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒。现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米。求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象。
4．图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话所付的电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系图象。借助图象回答问题：
（1）通话2分钟应付电话费 元；
（2）当x≥3时，每通话1分钟应付电话费 元；
求出此时该函数的解析式；
（3）估计通话7分钟应付电话费多少元？
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
二、精练反馈
A组：
1．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数。
B组：
2．某工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元。
（1）写出年产值y万元与今后年数x之间的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）估算5年后的年产值。
三、课堂小结
1．画函数图象的步骤，特别要注意实际问题的自变量取值范围。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
2．用描点法在同一直角坐标系中画出y1=－x+1和y2=2x－2的图象，并根据图象回答：
（1）交点坐标；
（2）当在什么范围时，；当在什么范围时，？
【答案】
【学前准备】
1．解析式；列表法；图象法
解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
列表法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。
图象法
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。
2．（1）函数的解析式为：y=0.05t+10，
（2）当y=10.35时，
10.35=0.05t+10，∴t=7，7－5=2
∴再过2小时水位高度将达到10.35米。
3．解：y随x变化的函数关系式为：
y=500－5x（0≤x≤100）
列表
描点
连线
4．（1）通话2分钟需付的电话费是2.4元；
（2）y=1.5t－2.1；
过程如下：设直线BC的解析式为y=kt+b，
因为图象过（3，2.4）和（5，5.4），
所以有 ，
解之得 ，
所以解析式为y=1.5t－2.1（t≥3）；
（3）当t=7时，
∵t=7＞3，
∴代入解析式y=1.5t－2.1得：y=1.5×7－2.1=8.4
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．解：（1）解析式法：
等边三角形周长L=3a（a>0）。
（2）图象法：（如图所示，点击看大图）
函数L=3a（a>0）的图象是过点O的射线（不含端点）。
图象又过点（1，3），故只要过点O和（1，3）作射线即可。（端点为虚点）
2．（1）y=2x+15；
（2）图象过（0，15）和（1，17）两点，画出图象如下：
（3）y=2x+15=2×5+15=25
5年后年产值为25万元
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．B
2．
（1）（1，0）
（2）当x＜1时，y1＞y2；x＞1时，y1＜y2
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
…
x
0
10
20
30
……
100
y=500－5x
500
450
400
350
……
0