初中数学人教版七年级上册2.1 整式一课一练

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式一课一练，共20页。试卷主要包含了下列各式书写符合要求的是，代数式的意义是，规定，则的值为，按一定规律排列的多项式，下列式子，下列代数式书写规范的是，若，则，观察下列图形等内容，欢迎下载使用。


1．下列关于代数式“2＋a”的说法，正确的是（ ）
A．表示2个a相加B．代数式的值比a小
C．代数式的值比2大D．代数式的值随a的增大而增大
2．下列各式书写符合要求的是（ ）
A．B．C．ab×5D．
3．代数式的意义是（ ）
A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数D．a与b的差的平方的倒数
4．规定，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是（ ）．
A．B．
C．D．
6．下列式子：，， ，，，其中的代数式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
8．新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是
A．将原价打6折之后，再降低8元B．将原价降低8元之后，再打3折
C．将原价降低8元之后，再打6折D．将原价打8折之后，再降低6元
9．若，则（ ）
A．B．C．3D．11
10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（ ）
A．B．C．D．
11．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数B．a的相反数是
C．a的倒数是D．a的绝对值等于a
12．下列代数式书写正确的是（ ）
A．m+3B．1abC．5×aD．（a+2b）元
13．一种商品，先降价后又提价，现在商品的价格（ ）
A．比原价格高B．比原价格低C．与原价格相等D．无法比较
14．若，则的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
15．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第50次剪完后剩下绳子的长度为（ ）
A．B．C．D．
16．用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．
17．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成 ．
18．可以表示：一只小狗有条腿，只小狗有条腿，还可以表示 ．
19．若，，则 ．
20．如图所示的程序输入一个数x，最后输出的数y为16，则输入的数x的值为 ．

21．若是5的相反数，，则 ．
22．某汽车的油箱里储油，如果该汽车每行驶耗油，那么当汽车行驶时，油箱中还剩汽油 L．
23．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是 ．
24．已知，，计算的值为 ．
25．观察一列数：，，，，，…，根据规律，第n个数是 （用含n的代数式表示）．
26．若0＜a＜1，则a，－a，，－的大小关系是 ．(用“＞”连接)
27．“x的2倍的相反数”用代数式表示为 .
28．如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积
29．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为 ．
30．如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为 ．
31．下列表述中，字母各表示什么？
(1)正方形的周长为4a；
(2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱；
(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．
32．如图是一个简单的数值运算程序．
(1)用含x的代数式表示出运算过程；
(2)当输入的x值为时，输出的值是多少？
33．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）
(1)BC＝________（用含x的代数式表示）；
(2)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
(3)当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
34．列代数式表示
(1)某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为 元.
(2)如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为 .
(3)用代数式表示：①a与b的差的平方： ；②a的立方与﹣1的和 .
35．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
36．小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）.
(1)根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案；
(2)分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（结果要求化简）
(3)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示.
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】根据代数式的组成对各选项依次分析即可．
【详解】解：代数式的意义为2与a的和，而2个a相加为a+a,故A选项错误；
代数值的值比a大2，故B选项错误；
当a＜0时，代数式的值比2小，故C选项错误；
D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题关键是理解代数式的各项的含义，理解字母表示数的意义，字母不仅可以表示正数，还可以表示0和负数．
2．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A、原书写不规范，应写为，故此选项不符合题意；
B，原书写不规范，应写为，故此选项不符合题意；
C、书写不规范，应写为5ab，故本选项不符合题意；
D、书写规范，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（l）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者简略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，而分数要写成假分数的形式．
3．B
【分析】用文字解释代数式的意义即可．
【详解】解：代数式的意义是a的平方与b的倒数的差，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的算理．
4．C
【分析】题中定义了一种新运算，依照新运算法则，将，代入即可求出答案．
【详解】解：
已知：，
将，代入即为：
，
故选：C．
【点睛】题目主要考查对新定义运算的理解，转化为学过的求代数式的值是解题关键．
5．A
【分析】从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解．
【详解】通过观察即可发现：
a的系数规律为：n+1，
a的指数的规律为：n，
b的系数规律为：，
b的指数的规律为：2n-1，
综合后，第n个多项式为：，
故选：A．
【点睛】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律．
6．C
【分析】代数式是指用运算符号（等）把数或表示数的字母连接起来的式子．
【详解】解：由代数式的定义可知是代数式的有，，，，共4个,
而因为有等号，是等式，不是代数式，
故选：C．
【点睛】本题要考查了代数式的定义，注意结合代数式的定义进行分辨，对于带有等号的则要注意区别是解题的关键．
7．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.乘号应该省略，故此选项不符合题意；
B.带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
C.除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
D.书写规范，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“∙”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8．A
【分析】根据原价和售价的关系，可得答案．
【详解】解：售价为（），是原价m乘以0.6，再减去8，
由此可得，促销方式为将原价打6折之后，再降低8元，
故选A
【点睛】本题考查代数式的实际意义，准确理解代数式表达的意义是解题的关键．
9．D
【分析】根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可．
【详解】，
当时，原式=7+4=11．
故选D．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握添括号法则，是解题的关键．
10．B
【分析】设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”，此题得解．
【详解】解:设第n个图形共有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，
∴an=6n+4（n为正整数）．
故选B．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”是解题的关键．
11．B
【分析】根据代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质及倒数的性质逐一判断即可得答案．
【详解】A.a可以表示正数、负数和0，故该选项错误，
B.a的相反数是，故该选项正确，
C.0没有倒数，故该选项错误，
D.当a＜0时，a的绝对值等于-a，故该选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质及倒数的性质，熟练掌握相关定义与性质是解题关键．
12．A
【分析】根据代数式的书写要求，即可一一判定．
【详解】解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意；
B、，应写成，故此选项不合题意；
C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意；
D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求： (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； (3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
13．B
【分析】把原价看成单位“1”计算即可．
【详解】解：设原价是1，
降价后价格为，
提价后的价格为，
比原价格低，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“原价×（1±提价或降价的百分率）＝现价”．
14．D
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
=
=4×1-3
=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
15．B
【分析】先求出第一次剪去绳子的后剩下绳子的长度，再求出第二次剪去绳子的后剩下绳子的长度，接着求出第三次剪去绳子的后剩下绳子的长度，然后利用结果的变化规律得到第50次剪完后剩下绳子的长度．
【详解】解：第一次剪去绳子的后剩下绳子的长度为1×（1-）=m；
第二次剪去绳子的后剩下绳子的长度为×（1-）=m；
第三次剪去绳子的后剩下绳子的长度为×（1-）=m；
∴第50次剪完后剩下绳子的长度为，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．也考查了规律型问题的解决方法．
16． 数 表示数的字母
【解析】略
17．2a2-
【分析】根据代数式的书写要求填空．
【详解】解：应写成：2a2-．
故答案为：2a2-．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
18．一本笔记本元，本笔记本共元（答案不唯一）
【分析】结合代数式的意义，根据实际生活经验举例即可．
【详解】解：还可以表示：一本笔记本元，本笔记本共元，
故答案为：一本笔记本元，本笔记本共元（答案不唯一）．
【点睛】本题考查代数式的实际意义，把生活中的例子与数学知识联系起来是解决问题的关键。
19．3
【分析】根据已知等式将所求代数式变形为，由此即可得出答案．
【详解】解：，，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握理解整体思想是解题关键．
20．6
【分析】根据题意输入x，并按照程序步骤列出方程式，求解x即可.
【详解】x×2+4=y；y=16；
x×2+4=16
x×2=12
x=6
故答案为6.
【点睛】本题目考查方程相关的知识点，关键在于理解程序图，再列方程和解方程.
21．-2或-8
【分析】由题意根据相反数的定义求出x，再根据绝对值的性质求出y，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵x是5的相反数，
∴x=-5，
∵|y|=3，
∴y=±3，
∴x+y=-5+3=-2，或x+y=-5+（-3）=-8．
故答案为：-2或-8．
【点睛】本题考查代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，熟记相关概念与性质是解题的关键．
22．
【分析】剩余汽油原储油行驶消耗的汽油，由此即可求解．
【详解】解：油箱里的储油减去公里的耗油即是剩下的汽油，
∴剩余汽油为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式．抓住原有储油减去行驶消耗的油等于剩下的汽油是解题的关键．
23．11a+10
【分析】两位数=10×十位数字+个位数字，把相关数值代入化简即可．
【详解】∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，
∴十位上的数字为a+1，
∴这个两位数可表示为 10×（a+1）+a=11a+10．
故答案为11a+10．
【点睛】考查列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
24．7
【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．
25．
【分析】根据：；；； ；即可得到第n个数是：．
【详解】解：；
；
；
；
……；
∴第n个数是：；
故答案：．
【点睛】本题主要考查了数字的规律问题，解题的关键在于能够根据题意准确找到相应的规律进行求解．
26．＞a＞－a＞－
【分析】先由0＜a＜1求出- a的范围，范围，-的范围，再根据范围按要求排序，用“>”连接即可．
【详解】若0＜a＜1，-1＜-a＜0，，<-1
则a，－a，，-的大小关系>a>-a>-．
故答案为：>a>-a>-．
【点睛】本题考查有理数的大小比较问题，掌握相反数，倒数与倒数的相反数概念，会求倒数，能比较它们的大小，会利用a的范围确定相反数与倒数的范围，及倒数的相反数的范围是解题关键．
27．-2x
【详解】试题解析：x的2倍的相反数可以表示为：-2x.
28．/
【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案．
【详解】如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，
根据题意，
∴正方形面积
∴阴影部分的面积
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解．
29．
【分析】将m2﹣mn﹣n2变形，将2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，整体代入化简即可得到答案．
【详解】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，
∴m2﹣mn﹣n2
＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2
＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）
＝（3a﹣35）﹣（2+a）
＝a-
＝．
故答案为：﹣．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键．
30．
【分析】先观察比较三角形中三个角里面的数字变化规律的表达式，最后观察比较中间的数字变化规律与三个角里面的数字变化规律的关系．
【详解】观察题图可得三角形中上角里面数字的规律为n，左下角里面数字的规律为2n，右下角里面数字的规律为2n+1，中间的数字的规律为三角形中三个角里面的数字和的算术平方根，
∴第n个三角形中间的数字为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了书写图形中数字变化规律性质的代数式，熟练探究图形中数字变化规律是解决此类问题的关键．
31．(1)a表示正方形的边长
(2)a表示毛巾的数量
(3)x表示男生的人数
【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案；
（2）根据总价＝单价×数量即可得出答案；
（3）根据女生比男生多1人即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意可得，a表示正方形的边长；
（2）解：根据题意可得，a表示毛巾的数量；
（3）解：根据题意可得，x表示男生的人数．
【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键．
32．(1)
(2)
【分析】（1）的立方与的积减去的值，由此即可求解；
（2）将代入计算即可求解．
【详解】（1）解：图示表示的意思是：的立方与的积减去的值，
∴代数式为：．
（2）解：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查流程中含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
33．(1)4+x
(2)
(3)
【分析】（1）利用，即可得出答案；
（2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式；
（3）把x=4代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：∵AB、BE是半径，AB＝4，
∴
∵CE＝x，
∴；
（2）∵长方形ABCD的宽AB＝4，
∴
∴，，，
∴；
（3）当x＝4时，．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键．
34．(1)（0.8a﹣20）；
(2)2n+1；
(3)（a﹣b）2；a3﹣1
【分析】（1）打八折的价格为0.8a，再减去20即可；
（2）搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴；
（3）a与b的差的平方是先计算差再计算乘方；a的立方与-1的则是先计算乘方再计算和．
【详解】（1）解：（1）依题意得 a×80%-20=（0.8a-20）元．
故答案是：（0.8a-20）．
（2）解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n-1）=2n+1（根）．
故答案为：2n+1．
（3）解：a与b的差的平方表示为（a-b）2；a的立方与-1的和表示为a3-1．
故答案为（a-b）2；a3-1．
【点睛】此题考查列代数式，理清题意，找出等量关系是解决问题的关键．
35．(1)2023
(2)11
(3)16
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2023；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．
36．(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
(2)，，；
(3)发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数）
【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
（2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；
（3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式．
【详解】（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
（2）根据题意得：
图1中装饰物所占的面积是：；
图2中装饰物所占的面积是：，
图3中装饰物所占的面积是：，
（3）发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数）.
【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观．