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人教版七年级上册数学专题2.4探索与表达规律含解析答案
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这是一份人教版七年级上册数学专题2.4探索与表达规律含解析答案，共34页。
专题2.4�探索与表达规律学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（ ）．A．1 B． C． D．2．用•表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干实心圆和空心圆按下列规律排列，•〇••〇•••〇•〇••〇•••〇•〇••〇•••〇⋯，则前2008个圆中的实心圆有（ ）A．1337 个 B．1338 个 C．1339 个 D．1340 个3．观察一组数据：3，5，7，9，……，那么第（是自然数）个数据是（ ）A． B． C． D．4．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…第次输出的结果为（ ）A． B． C． D．5．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，通过观察，找出规律，确定32021的个位数字是（ ）A．3 B．9 C．7 D．16．下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个7．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（ ）A．5 B．3 C．4 D．28．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（ ）A． B． C． D．9．将一列有理数 ，，，，，，，按如图所示有序排列，各个“峰”中有理数的位置依次标注为 ，，，，．根据图中的排列规律可知，有理数 在“峰 ”中的 处．则有理数 在（ ） A．“峰 ” 处 B．“峰 ” 处 C．“峰 ” 处 D．“峰 ” 处10．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）A． B． C． D．111．如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有2021个三角形，需要（ ）火柴棍． A．4045根 B．4042根 C．4043根 D．4041根12．分形的概念是由数学家本华曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第个图案中三角形的个数是（ ）A． B． C． D．13．依照以下图形变化的规律，则第125个图形中黑色正方形的数量是（ ） A．187 B．188 C．189 D．19014．如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个15．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A． B．m C． D．16．一组按规律排列的式子：，，，那么第个式子是（ ）A． B． C． D．17．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层……如图，给出了前4层．若用表示前n层的圆木桩数目，其中，2，3，…，则的值是（ ）A． B． C． D．18．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算规律如下，，，，…；利用以上规律计算 ．19．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是 ． 20．如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2021个格子中的数为 ．21．观察下列算式：；；；；；；；，通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是 ．22．用小棒按照如下方式摆图形． 摆第7个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒．23．以下是2003年1月份的日历，如果用表示类似灰色矩形框中4个数字，试用等式写出之间的关系 ． 24．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行起，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这利走法为一次“移位”，如：小明在编号为2的顶点比时，那么他应走2个边长，即从为第一次“移位“，这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次移位”若小明从编号1的顶点开始，第2022次“移位”后，则他所处顶点的编号为 ． 25．定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ．26．有一组数依次为，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示）27．有一组数：1，0.8，，，……，按此规律第七个数是 ．28．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子 枚．29．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第7个图形共有 个★30．定义：若是不为1的有理数，则称为的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，若，则 ．31．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，第1次输出的结果为25，再将25继续输入，……，则第2022次输出的结果为 ． 32．在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，根据此规律，m的值是 ． 33．如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…，依此类推，则第2023个图中共有 个三角形． 34．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示） 35．任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为，则，其中“△”用含n的式子表示为 ．36．按一定规律排列的一列数：a、、、、、、……．若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．37．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2023次输出的结果是 ． 38．如图所示，以为端点画六条射线后，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2022个点在射线 上． 39．如图，用灰、白两种颜色的正六边形镶嵌成若干图案，按照这种规律，第n个图案中白色正六边形的个数y与n之间的关系式为 ． 40．仔细观察下列三组数：第一组：1、4、9、16、25…第二组：0、3、8、15、24…第三组：0、6、16、30、48…解答下列问题：(1)每一个组的第7个数分别是______、______、______．(2)分别写出第一组和第三组的第n个数：______、______．(3)分别取每组数的第8个数，并计算它们的和．41．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形，如图①②③，图中给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2，3，4个小三角形． 请你按照上述方法对图①⑤⑥中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．42．按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……43．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排列成一行．第2019个棋子是黑色还是白色？44．用棋子摆出下列一组图形：(1)摆第1个图形用4枚棋子，摆第2个图形用8枚棋子，摆第3个图形用12枚棋子，那么摆第4个图形用______枚棋子；(2)按照这种方式摆下去，摆第50个图形用______枚棋子．（均不用写出过程）45．（1）（2）46．用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖 块，用白色正方形瓷砖 块；(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖 块，用白色正方形瓷砖 块（用含n的代数式表示）；(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为米×宽米），若按照此方式铺满一段总面积为平方米的小路时，n是多少？47．观察下列三行数：2，4，8，16，32，…；①，，，，，…；②0，2，6，14，30，…③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第99个数，并求出这三个数的和．48．背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列．实践操作： (1)写出斐波那契数列的前 个数；(2)斐波那契数列的前个数中，有 个奇数？(3)现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图 的正方形系列：再分别依次从左到右取 个、 个、 个、 个， 正方形拼成如图 长方形并记为①，②，③，④，⑤ ．（ⅰ）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）；（ⅱ）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的长与宽． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题223…评卷人得分三、解答题序号①②③④⑤……周长610 ……参考答案：1．A【分析】先计算发现的值分别按照依次循环的规律再求解．【详解】解：∵，∴，，，……∴的值分别按照依次循环，∴，故选A．【点睛】本题考查了数式规律题，解题关键是发现规律并正确计算．2．C【分析】根据图形可以得到如下规律：•〇••〇•••〇为一组，以后反复如此．首先求出2008中有多少组，再由余数来决定最后一个圆是空心还是实心．【详解】解：由题意可知，前9个圆为本图规律，其中有6个实心圆，3个空心圆，后边就按这个规律排列．余1，故前2008个圆中，有个实心圆，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，重点考查学生观察，归纳和总结规律的能力．3．D【分析】观察得出规律，据此求出第n个数即可．【详解】解：观察3，5，7，9，……，每一个数都比前一个数大2，则第n个数是，故选D．【点睛】题目主要考查列代数式，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．4．B【分析】当输入的是奇数时，用代数式计算；再循环输入，若是奇数，继续使用进行计算，若是偶然，使用进行计算；再将结果输入，进行判定，并计算，由此即可求解．【详解】解：输入：，第1次， ，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，第7次，，第8次，，…第次，，∴第次输出的结果为，故选：．【点睛】本题主要考查程序图，掌握程序图执行条件，计算的代数式，有理数的混合法则是解题的关键．5．A【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2021÷4=505余1，∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3．故选A．【点睛】本题考查了数字变化类规律的归纳能力，尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．6．B【分析】仔细观察图形，找到图形中★个数的通项公式，然后代入求解即可．【详解】解：∵第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，∴按此规律排列下去，第个图形中共有个★，∴第⑥个图形中的★个数为，故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．7．D【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．8．C【分析】根据系数与字母的指数规律即可求解．【详解】解：观察系数可以发现后一项是前一项的倍，观察字母的指数可以发现为依次加1，因此第8个单项式的系数为，字母部分为，故选：C．【点睛】本题考查了整式的规律题，解题关键是发现变化规律．9．D【分析】观察图形可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，结合，可得有理数2021在“峰404”中第5个位置上，即可求解．【详解】解：观察图形可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，∵，∴有理数2021在“峰404”中第5个位置上，即有理数2021在“峰404”中E的位置上；故选：D．【点睛】本题考查了规律探究，观察图形，得出各峰相同位置数之间的关系是解题的关键．10．C【分析】根据题意先写出前几个、、、……，找到规律求解即可．【详解】解：根据题意，，，……由此发现，这列数以、、为一组，依次循环，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题中新定义，找到数字变化规律是解答的关键．11．C【分析】根据已有图形，推断出相应的数字规律，进行求解即可．【详解】解：由图可知：1个三角形需要3根火柴棍；2个三角形需要：根火柴棍；3个三角形需要：根火柴棍；4个三角形需要：根火柴棍；，个三角形需要：（根）火柴棍；∴2021个三角形，需要根火柴棍；故选C．【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．12．D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．【详解】解：第1个图案有2个三角形，即个；第2个图案有4个三角形，即个；第3个图案有8个二角形，即个；第4个图案有16个三角形，即个；则第个图案有个三角形，只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解．13．B【分析】根据图形的变化寻找规律即可．【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，发现规律：当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个，当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个．第125个图形中黑色正方形的数量为：（个．故选：B．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．14．C【分析】由图形可知，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，，则第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，从而可求解．【详解】解：第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，在第个白球的前面，黑球的个数总共有：．故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．15．D【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案．【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后得到整式串m，n，，，；第4次操作后得到整式串m，n，，，，；第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；归纳可得：以上整式串每六次一循环，∵，∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等，∴这个和为，故选D【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．16．C【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…其规律为，分母为，其指数为1，2，3，4，…其规律为，分数符号为，，，，，其规律为，所以第个式子．故选：C．【点睛】此题考查了探索规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．17．A【分析】先用含n的代数式表示出，即，再通过裂项相消法计算即可．【详解】解：由题意知，，，……因此，故，故选：A．【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，以及有理数的混合运算，解题的关键是用含n的代数式表示出，熟练运用裂项相消法．18．【分析】由，，，，…发现规律为，然后进行求解．【详解】解：由，，，，…发现规律为，由可得，故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律求法基本步骤．19．131【分析】通过观察可得前a行共有个数，再由第44行最后一个数是1936，可得2022在第45行第86个数，从而求出m、n的值，然后再求和即可．【详解】解：第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，……，第a行个数，∴前a行共有个数，∴第45行最后一个数是2025，∴2022在第45行第86个数，∴，∴．故答案为：131．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列，得到每行数的个数规律是解题的关键．20．2【分析】由表格知第三个格子只能是3，且表格中数，2，3循环出现，按此循环即可求出结果．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中所填数为，2，3，，2，3，……∴表格中数，2，3循环出现，∵，∴第2021个格子中的数为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了数字规律的探索，找到规律是关键．21．【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵，∴第个算式末尾数字和的尾数相同，为．故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．22． 50 /【分析】摆一个八边形需要8根小棒，以后每增加一个八边形，就增加7根小棒，所以摆成n个八边形就需要根小棒，据此即可解答．【详解】解：根据题干分析可得：摆成n个八边形就需要根小棒，当时，需要小棒（根），故答案为：50；．【点睛】本题考查了图形类规律问题，先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．23．a+d=b+c【分析】在日历上，下面的数等于上面的数加7，后面的数等于前面的数加1，可借助这一关系用a表示b、c、d，再通过观察就可以得出答案．【详解】解：易得b=a+1，c=a+7，d=a+8，所以就有a+d=a+a+8=2a+8，b+c=a+1+a+7=2a+8，所以a+d=b+c.【点睛】本题考查探索与表达规律，熟知日历中各个数值之间的大小关系是解决本题的关键．在本题中得出结论后可借助一些实例验证一下，可提高正确率．24．4【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后根据规律解答即可．【详解】解：根据题意，小明从编号为1的顶点开始，第1次移位到达点2，第2次移位到达点4，第3次移位到达点3，第4次移位到达点1，第5次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，∵，∴第2022次“移位“后，它所处顶点的编号与第2次移位到的编号相同，为4．故答案为4．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．25．/0.5【分析】根据题目中的数据，求出这列数的前几项，从而发现数字的变化特点，然后根据变化特点即可得到的值．【详解】解：由题意，得：，，，，，由此可得，这列数依次以循环出现，，，故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现出数字的变化特点，当不能从题干当中直接得到结果时，求出前面几项，然后再分析规律是答题过程中常用的一种技巧．26．/【分析】根据所给分数，分别找出分子分母的规律即可得出答案．【详解】解：∵一组数依次为，，，…∴第个数为，故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律探索，找出规律是解题的关键．27．【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第七个数．【详解】解：∵1，0.8，，， ，…，∴这组数可以写成， ，，，…，∴第n个数为：，∴第7个数为：＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律．28．301【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第100个图所需棋子枚数．【详解】解：第一个图，点数4，第二个图，点数，第三个图，点数，猜想第四个图，点数，第五个图，点数，．第个图，点数，第100个图形需棋子：（枚．故答案为：301．【点睛】本题考查了图形变化，解题的关键是读懂题意，能发现变化中的规律，利用规律解决问题．29．18【分析】找出规律即可求得结果．【详解】第1个图形有：个，第2个图形有：个，第3个图形有：个，第4个图形有：个，…，则第7个图形有：个；故答案为：18．【点睛】本题考查了图形规律探索问题，关键是由特殊到一般得出规律．30．【分析】根据规定进行计算，得出：，，，发现3个一循环，按照这个规律计算即可．【详解】∵，∴，，由此可以看出，，，三个数不断循环出现．因为，，所以．故答案为：．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．31．5【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，5,1,5,1，…，每2次为一个循环，进而可得第2022次输出的结果与第2次输出的结果一样．【详解】解：根据题意可知，开始输入x的值是125，第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是5，依次继续下去，…，发现规律，从第2次开始，5,1,5,1，…，每2次为一个循环，∵，∴第2022次输出的结果与第2次输出的结果一样是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，探索数字变化规律，关键能根据程序图求出结果，得出规律是解此题的关键．32．65【分析】观察前四个正方形规律是：左上、左下、右上三个数是连续的三个自然数，右下=左上×左下+右上，可得m的值．【详解】解：由前四个正方形内数的规律可知：每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个自然数，而每个正方形右下的数=左上的数×左下的数+右上的数，故．故答案为：65．【点睛】本题考查数字的变化规律，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，观察四个正方形得出规律解决问题，属中档题．33．8089【分析】根据图形中三角形的个数总结规律，根据规律即可得结论．【详解】解：第1个图中有1个，即（个）三角形，第2个图中共有5个，即（个）三角形，第3个图中共有9个，即（个）三角形，．．．，所以第n个图中共有个三角形，则第2023个图中共有（个）．故答案为：8089．【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．34．【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，∴第个图案中有个白色圆片．故答案为：．【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．35．【分析】根据所给等式归纳总结得到第n个算式即可．【详解】解：∵，，，．．．∴，∴“△”用含n的式子表示为，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，数字类规律探索，弄清题中的规律是解本题的关键．36．【分析】首项判断出这列数中，a的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足，据此解答即可．【详解】∵，…，∴x、y、z满足的关系式是：．故答案为：．【点睛】此题考查数字的变化规律及同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．37．4【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，可知三次为一个循环，由，进而可得第2023次输出的结果．【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，∴可知三次为一个循环，∵，∴第2023次输出的结果是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．38．【分析】根据题意可得，1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…，每六个一循环．根据，即可求解．【详解】解∶∵1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…∴每六个一循环．∵，∴所描的第2022个点所在射线和6所在射线一样．∴所描的第2022个点在射线上．故答案为：【点睛】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键．39．【分析】根据题意：第1个图案中，白色的地砖有块；第2个图案中，白色的地砖有块；…根据发现的规律即可得答案．【详解】解：第1个图案中，白色的地砖有块；第2个图案中，白色的地砖有块；第3个图案中，白色的地砖有块；……第n个图形中，白色的地砖有块．故答案为：．【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．40．(1)49，48，96(2)，(3)253【分析】（1）第一组是从1开始连续自然数的平方，第二组比第一组对应的数字少1，第三组数字是第二组对应数字的2倍；（2）根据（1）中规律列式即可；（3）求出每组的第8个数，再相加即可．【详解】（1）解：每一个组的第7个数分别是49，48，96；（2）第一组的第n个数为，第三组的第n个数为；（3）第一组的第8个数为64，第二组的第8个数为63，第三组的第8个数为126，∴．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．41．见解析【分析】（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．根据这样的两个特殊图形，不难发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．【详解】解：画法不唯一，如图 分别将图①②③中的六边形分割成了4，5，6个小三角形．结论推广：第一种分割法把n边形分割成了个小三角形；第二种分割法把n边形分割成了个小三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个小三角形．【点睛】本题考查了从特殊中发现规律，进而推广到一般．42．黑色，51个．【分析】从图中可以看出，按照6个为一个周期，用100除以6得到16个周期剩余4个，这一个周期当中的第四个，应该是黑色的，也就是第100个三角形是黑色的，再用16个周期中白色三角形数量加上剩余4个中的白色三角形数量计算即可．【详解】解：从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为…4，所以第100个三角形应该是与每一个周期当中的第四个同色，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有个．【点睛】本题考查图形类规律题，根据题意发现规律是解题的关键．43．黑色【分析】观察排成的一行黑白围棋子，不难发现，按白白黑黑白黑，这样6个为一个循环，那么用2019除以6看余几，即和第几个棋子一样．【详解】解：由已知排成的一行黑白围棋子，得到：白白黑黑白黑 白白黑黑白黑 白白黑黑白黑…，这样6个为一个循环， 2019÷6=336……3，因此第2019个棋子和第三个棋子颜色相同，为黑色．【点睛】本题考查了图形变化类问题，解题的关键是找到图形规律，再通过计算得出答案．44．(1)16(2)200【分析】根据前三个图的规律推断一般规律即可．【详解】（1）解：∵第1个图形需要棋子的枚数为：4，第2个图形需要棋子的枚数为：8＝4×2，第3个图形需要棋子的枚数为：12＝4×3，．．．，∴第3个图形需要棋子的枚数为：4×4＝16（枚），故答案为：16；（2）由（1）得：第n个图形需要棋子的枚数为：4n，∴第50个图形需要棋子的枚数为：4×50＝200（枚），故答案为：200．【点睛】本题考查图形类规律题，能通过图形推出一般规律是解题的关键．45．，【分析】（1）根据拆项公式，拆项后通过加减相互抵消即可简算；（2）根据拆项公式，可推导出，拆项后提取再通过加减相互抵消即可简算．【详解】【点睛】本题考查乘法分配律，解题关键是掌握拆项公式，拆项后通过加减相互抵消即可简算．46．(1)25，14(2)，(3)16【分析】（1）根据图形算出前几个图形中含有的瓷砖数，找到规律，再代入求解；（2）由（1）的规律填空；（3）根据瓷砖数乘一块瓷砖的面积等于总面积列方程求解．【详解】（1）解：第1个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；第2个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；第3个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；，第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；第6个图形中有25个黑色正方形瓷砖，有14个白色瓷砖；故答案为：25，14；（2）由（1）知：第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，故答案为：，；（3）第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，故第个图形中有个正方形瓷砖；，解得：．【点睛】本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．47．(1)第①行的数是按排列的(2)第②行的数是第一行数的相反数，按排列的，第③行的数是比第一行数少2，按排列的；(3)【分析】（1）根据已知数据都是2的乘方即可得到规律；（2）根据第②行数据都是第①行数据的相反数，第③行数比第①行数少2可得规律；（3）分别求出每行第99个数进而求出它们的和．【详解】（1）解：2，4，8，16，32，…第①行的数是按排列的；（2）第②行的数是第一行数的相反数，按排列的，第③行的数是比第一行数少2，按排列的；（3）第①行的第99个数为，第②行的第99个数为，第③行的第99个数为，所以 ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．48．(1)，，，，，，，，，(2)(3)（ⅰ）；；；（ⅱ）长为 ，宽为 【分析】（1）斐波那契数列的定义即可求解；（2）分析婓波那契数列，可以发现每三项都是前两个为奇第三个为偶，结合2017是3的多少倍余几，即可得出结论；（3）①根据图形特性，可以找出周长为最大的正方形的周长+小一号的正方形的两条边，代入数据即可得出结论；②根据（1）中结果及规律即可得到序号为⑩的长方形长和宽．【详解】（1）写出斐波那契数列的前10个数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55（2）奇偶特点：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……，3个一周期.奇数：（个），故答案为：；（3）（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）序号为①的长方形的周长为；序号为②的长方形的周长为；序号为③的长方形的周长为；序号为④的长方形的周长为；序号为⑤的长方形的周长为；（ii）由（1）得，第11个数为，第10个长方形的长为：；宽为：．【点睛】本题主要考查规律型—数字的变换类，根据已知找出正确的规律是解题关键． 序号①②③④⑤……周长610 16 26 42 ……
专题2.4�探索与表达规律学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（ ）．A．1 B． C． D．2．用•表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干实心圆和空心圆按下列规律排列，•〇••〇•••〇•〇••〇•••〇•〇••〇•••〇⋯，则前2008个圆中的实心圆有（ ）A．1337 个 B．1338 个 C．1339 个 D．1340 个3．观察一组数据：3，5，7，9，……，那么第（是自然数）个数据是（ ）A． B． C． D．4．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…第次输出的结果为（ ）A． B． C． D．5．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，通过观察，找出规律，确定32021的个位数字是（ ）A．3 B．9 C．7 D．16．下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个7．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（ ）A．5 B．3 C．4 D．28．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（ ）A． B． C． D．9．将一列有理数 ，，，，，，，按如图所示有序排列，各个“峰”中有理数的位置依次标注为 ，，，，．根据图中的排列规律可知，有理数 在“峰 ”中的 处．则有理数 在（ ） A．“峰 ” 处 B．“峰 ” 处 C．“峰 ” 处 D．“峰 ” 处10．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）A． B． C． D．111．如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有2021个三角形，需要（ ）火柴棍． A．4045根 B．4042根 C．4043根 D．4041根12．分形的概念是由数学家本华曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第个图案中三角形的个数是（ ）A． B． C． D．13．依照以下图形变化的规律，则第125个图形中黑色正方形的数量是（ ） A．187 B．188 C．189 D．19014．如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个15．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A． B．m C． D．16．一组按规律排列的式子：，，，那么第个式子是（ ）A． B． C． D．17．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层……如图，给出了前4层．若用表示前n层的圆木桩数目，其中，2，3，…，则的值是（ ）A． B． C． D．18．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算规律如下，，，，…；利用以上规律计算 ．19．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是 ． 20．如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2021个格子中的数为 ．21．观察下列算式：；；；；；；；，通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是 ．22．用小棒按照如下方式摆图形． 摆第7个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒．23．以下是2003年1月份的日历，如果用表示类似灰色矩形框中4个数字，试用等式写出之间的关系 ． 24．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行起，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这利走法为一次“移位”，如：小明在编号为2的顶点比时，那么他应走2个边长，即从为第一次“移位“，这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次移位”若小明从编号1的顶点开始，第2022次“移位”后，则他所处顶点的编号为 ． 25．定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ．26．有一组数依次为，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示）27．有一组数：1，0.8，，，……，按此规律第七个数是 ．28．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子 枚．29．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第7个图形共有 个★30．定义：若是不为1的有理数，则称为的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，若，则 ．31．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，第1次输出的结果为25，再将25继续输入，……，则第2022次输出的结果为 ． 32．在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，根据此规律，m的值是 ． 33．如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…，依此类推，则第2023个图中共有 个三角形． 34．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示） 35．任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为，则，其中“△”用含n的式子表示为 ．36．按一定规律排列的一列数：a、、、、、、……．若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．37．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2023次输出的结果是 ． 38．如图所示，以为端点画六条射线后，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2022个点在射线 上． 39．如图，用灰、白两种颜色的正六边形镶嵌成若干图案，按照这种规律，第n个图案中白色正六边形的个数y与n之间的关系式为 ． 40．仔细观察下列三组数：第一组：1、4、9、16、25…第二组：0、3、8、15、24…第三组：0、6、16、30、48…解答下列问题：(1)每一个组的第7个数分别是______、______、______．(2)分别写出第一组和第三组的第n个数：______、______．(3)分别取每组数的第8个数，并计算它们的和．41．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形，如图①②③，图中给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2，3，4个小三角形． 请你按照上述方法对图①⑤⑥中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．42．按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……43．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排列成一行．第2019个棋子是黑色还是白色？44．用棋子摆出下列一组图形：(1)摆第1个图形用4枚棋子，摆第2个图形用8枚棋子，摆第3个图形用12枚棋子，那么摆第4个图形用______枚棋子；(2)按照这种方式摆下去，摆第50个图形用______枚棋子．（均不用写出过程）45．（1）（2）46．用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖 块，用白色正方形瓷砖 块；(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖 块，用白色正方形瓷砖 块（用含n的代数式表示）；(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为米×宽米），若按照此方式铺满一段总面积为平方米的小路时，n是多少？47．观察下列三行数：2，4，8，16，32，…；①，，，，，…；②0，2，6，14，30，…③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第99个数，并求出这三个数的和．48．背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列．实践操作： (1)写出斐波那契数列的前 个数；(2)斐波那契数列的前个数中，有 个奇数？(3)现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图 的正方形系列：再分别依次从左到右取 个、 个、 个、 个， 正方形拼成如图 长方形并记为①，②，③，④，⑤ ．（ⅰ）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）；（ⅱ）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的长与宽． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题223…评卷人得分三、解答题序号①②③④⑤……周长610 ……参考答案：1．A【分析】先计算发现的值分别按照依次循环的规律再求解．【详解】解：∵，∴，，，……∴的值分别按照依次循环，∴，故选A．【点睛】本题考查了数式规律题，解题关键是发现规律并正确计算．2．C【分析】根据图形可以得到如下规律：•〇••〇•••〇为一组，以后反复如此．首先求出2008中有多少组，再由余数来决定最后一个圆是空心还是实心．【详解】解：由题意可知，前9个圆为本图规律，其中有6个实心圆，3个空心圆，后边就按这个规律排列．余1，故前2008个圆中，有个实心圆，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，重点考查学生观察，归纳和总结规律的能力．3．D【分析】观察得出规律，据此求出第n个数即可．【详解】解：观察3，5，7，9，……，每一个数都比前一个数大2，则第n个数是，故选D．【点睛】题目主要考查列代数式，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．4．B【分析】当输入的是奇数时，用代数式计算；再循环输入，若是奇数，继续使用进行计算，若是偶然，使用进行计算；再将结果输入，进行判定，并计算，由此即可求解．【详解】解：输入：，第1次， ，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，第7次，，第8次，，…第次，，∴第次输出的结果为，故选：．【点睛】本题主要考查程序图，掌握程序图执行条件，计算的代数式，有理数的混合法则是解题的关键．5．A【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2021÷4=505余1，∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3．故选A．【点睛】本题考查了数字变化类规律的归纳能力，尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．6．B【分析】仔细观察图形，找到图形中★个数的通项公式，然后代入求解即可．【详解】解：∵第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，∴按此规律排列下去，第个图形中共有个★，∴第⑥个图形中的★个数为，故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．7．D【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．8．C【分析】根据系数与字母的指数规律即可求解．【详解】解：观察系数可以发现后一项是前一项的倍，观察字母的指数可以发现为依次加1，因此第8个单项式的系数为，字母部分为，故选：C．【点睛】本题考查了整式的规律题，解题关键是发现变化规律．9．D【分析】观察图形可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，结合，可得有理数2021在“峰404”中第5个位置上，即可求解．【详解】解：观察图形可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，∵，∴有理数2021在“峰404”中第5个位置上，即有理数2021在“峰404”中E的位置上；故选：D．【点睛】本题考查了规律探究，观察图形，得出各峰相同位置数之间的关系是解题的关键．10．C【分析】根据题意先写出前几个、、、……，找到规律求解即可．【详解】解：根据题意，，，……由此发现，这列数以、、为一组，依次循环，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题中新定义，找到数字变化规律是解答的关键．11．C【分析】根据已有图形，推断出相应的数字规律，进行求解即可．【详解】解：由图可知：1个三角形需要3根火柴棍；2个三角形需要：根火柴棍；3个三角形需要：根火柴棍；4个三角形需要：根火柴棍；，个三角形需要：（根）火柴棍；∴2021个三角形，需要根火柴棍；故选C．【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．12．D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．【详解】解：第1个图案有2个三角形，即个；第2个图案有4个三角形，即个；第3个图案有8个二角形，即个；第4个图案有16个三角形，即个；则第个图案有个三角形，只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解．13．B【分析】根据图形的变化寻找规律即可．【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，发现规律：当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个，当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个．第125个图形中黑色正方形的数量为：（个．故选：B．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．14．C【分析】由图形可知，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，，则第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，从而可求解．【详解】解：第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，在第个白球的前面，黑球的个数总共有：．故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．15．D【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案．【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后得到整式串m，n，，，；第4次操作后得到整式串m，n，，，，；第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；归纳可得：以上整式串每六次一循环，∵，∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等，∴这个和为，故选D【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．16．C【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…其规律为，分母为，其指数为1，2，3，4，…其规律为，分数符号为，，，，，其规律为，所以第个式子．故选：C．【点睛】此题考查了探索规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．17．A【分析】先用含n的代数式表示出，即，再通过裂项相消法计算即可．【详解】解：由题意知，，，……因此，故，故选：A．【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，以及有理数的混合运算，解题的关键是用含n的代数式表示出，熟练运用裂项相消法．18．【分析】由，，，，…发现规律为，然后进行求解．【详解】解：由，，，，…发现规律为，由可得，故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律求法基本步骤．19．131【分析】通过观察可得前a行共有个数，再由第44行最后一个数是1936，可得2022在第45行第86个数，从而求出m、n的值，然后再求和即可．【详解】解：第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，……，第a行个数，∴前a行共有个数，∴第45行最后一个数是2025，∴2022在第45行第86个数，∴，∴．故答案为：131．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列，得到每行数的个数规律是解题的关键．20．2【分析】由表格知第三个格子只能是3，且表格中数，2，3循环出现，按此循环即可求出结果．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中所填数为，2，3，，2，3，……∴表格中数，2，3循环出现，∵，∴第2021个格子中的数为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了数字规律的探索，找到规律是关键．21．【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵，∴第个算式末尾数字和的尾数相同，为．故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．22． 50 /【分析】摆一个八边形需要8根小棒，以后每增加一个八边形，就增加7根小棒，所以摆成n个八边形就需要根小棒，据此即可解答．【详解】解：根据题干分析可得：摆成n个八边形就需要根小棒，当时，需要小棒（根），故答案为：50；．【点睛】本题考查了图形类规律问题，先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．23．a+d=b+c【分析】在日历上，下面的数等于上面的数加7，后面的数等于前面的数加1，可借助这一关系用a表示b、c、d，再通过观察就可以得出答案．【详解】解：易得b=a+1，c=a+7，d=a+8，所以就有a+d=a+a+8=2a+8，b+c=a+1+a+7=2a+8，所以a+d=b+c.【点睛】本题考查探索与表达规律，熟知日历中各个数值之间的大小关系是解决本题的关键．在本题中得出结论后可借助一些实例验证一下，可提高正确率．24．4【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后根据规律解答即可．【详解】解：根据题意，小明从编号为1的顶点开始，第1次移位到达点2，第2次移位到达点4，第3次移位到达点3，第4次移位到达点1，第5次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，∵，∴第2022次“移位“后，它所处顶点的编号与第2次移位到的编号相同，为4．故答案为4．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．25．/0.5【分析】根据题目中的数据，求出这列数的前几项，从而发现数字的变化特点，然后根据变化特点即可得到的值．【详解】解：由题意，得：，，，，，由此可得，这列数依次以循环出现，，，故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现出数字的变化特点，当不能从题干当中直接得到结果时，求出前面几项，然后再分析规律是答题过程中常用的一种技巧．26．/【分析】根据所给分数，分别找出分子分母的规律即可得出答案．【详解】解：∵一组数依次为，，，…∴第个数为，故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律探索，找出规律是解题的关键．27．【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第七个数．【详解】解：∵1，0.8，，， ，…，∴这组数可以写成， ，，，…，∴第n个数为：，∴第7个数为：＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律．28．301【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第100个图所需棋子枚数．【详解】解：第一个图，点数4，第二个图，点数，第三个图，点数，猜想第四个图，点数，第五个图，点数，．第个图，点数，第100个图形需棋子：（枚．故答案为：301．【点睛】本题考查了图形变化，解题的关键是读懂题意，能发现变化中的规律，利用规律解决问题．29．18【分析】找出规律即可求得结果．【详解】第1个图形有：个，第2个图形有：个，第3个图形有：个，第4个图形有：个，…，则第7个图形有：个；故答案为：18．【点睛】本题考查了图形规律探索问题，关键是由特殊到一般得出规律．30．【分析】根据规定进行计算，得出：，，，发现3个一循环，按照这个规律计算即可．【详解】∵，∴，，由此可以看出，，，三个数不断循环出现．因为，，所以．故答案为：．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．31．5【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，5,1,5,1，…，每2次为一个循环，进而可得第2022次输出的结果与第2次输出的结果一样．【详解】解：根据题意可知，开始输入x的值是125，第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是5，依次继续下去，…，发现规律，从第2次开始，5,1,5,1，…，每2次为一个循环，∵，∴第2022次输出的结果与第2次输出的结果一样是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，探索数字变化规律，关键能根据程序图求出结果，得出规律是解此题的关键．32．65【分析】观察前四个正方形规律是：左上、左下、右上三个数是连续的三个自然数，右下=左上×左下+右上，可得m的值．【详解】解：由前四个正方形内数的规律可知：每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个自然数，而每个正方形右下的数=左上的数×左下的数+右上的数，故．故答案为：65．【点睛】本题考查数字的变化规律，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，观察四个正方形得出规律解决问题，属中档题．33．8089【分析】根据图形中三角形的个数总结规律，根据规律即可得结论．【详解】解：第1个图中有1个，即（个）三角形，第2个图中共有5个，即（个）三角形，第3个图中共有9个，即（个）三角形，．．．，所以第n个图中共有个三角形，则第2023个图中共有（个）．故答案为：8089．【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．34．【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，∴第个图案中有个白色圆片．故答案为：．【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．35．【分析】根据所给等式归纳总结得到第n个算式即可．【详解】解：∵，，，．．．∴，∴“△”用含n的式子表示为，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，数字类规律探索，弄清题中的规律是解本题的关键．36．【分析】首项判断出这列数中，a的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足，据此解答即可．【详解】∵，…，∴x、y、z满足的关系式是：．故答案为：．【点睛】此题考查数字的变化规律及同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．37．4【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，可知三次为一个循环，由，进而可得第2023次输出的结果．【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，∴可知三次为一个循环，∵，∴第2023次输出的结果是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．38．【分析】根据题意可得，1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…，每六个一循环．根据，即可求解．【详解】解∶∵1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…∴每六个一循环．∵，∴所描的第2022个点所在射线和6所在射线一样．∴所描的第2022个点在射线上．故答案为：【点睛】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键．39．【分析】根据题意：第1个图案中，白色的地砖有块；第2个图案中，白色的地砖有块；…根据发现的规律即可得答案．【详解】解：第1个图案中，白色的地砖有块；第2个图案中，白色的地砖有块；第3个图案中，白色的地砖有块；……第n个图形中，白色的地砖有块．故答案为：．【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．40．(1)49，48，96(2)，(3)253【分析】（1）第一组是从1开始连续自然数的平方，第二组比第一组对应的数字少1，第三组数字是第二组对应数字的2倍；（2）根据（1）中规律列式即可；（3）求出每组的第8个数，再相加即可．【详解】（1）解：每一个组的第7个数分别是49，48，96；（2）第一组的第n个数为，第三组的第n个数为；（3）第一组的第8个数为64，第二组的第8个数为63，第三组的第8个数为126，∴．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．41．见解析【分析】（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．根据这样的两个特殊图形，不难发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．【详解】解：画法不唯一，如图 分别将图①②③中的六边形分割成了4，5，6个小三角形．结论推广：第一种分割法把n边形分割成了个小三角形；第二种分割法把n边形分割成了个小三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个小三角形．【点睛】本题考查了从特殊中发现规律，进而推广到一般．42．黑色，51个．【分析】从图中可以看出，按照6个为一个周期，用100除以6得到16个周期剩余4个，这一个周期当中的第四个，应该是黑色的，也就是第100个三角形是黑色的，再用16个周期中白色三角形数量加上剩余4个中的白色三角形数量计算即可．【详解】解：从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为…4，所以第100个三角形应该是与每一个周期当中的第四个同色，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有个．【点睛】本题考查图形类规律题，根据题意发现规律是解题的关键．43．黑色【分析】观察排成的一行黑白围棋子，不难发现，按白白黑黑白黑，这样6个为一个循环，那么用2019除以6看余几，即和第几个棋子一样．【详解】解：由已知排成的一行黑白围棋子，得到：白白黑黑白黑 白白黑黑白黑 白白黑黑白黑…，这样6个为一个循环， 2019÷6=336……3，因此第2019个棋子和第三个棋子颜色相同，为黑色．【点睛】本题考查了图形变化类问题，解题的关键是找到图形规律，再通过计算得出答案．44．(1)16(2)200【分析】根据前三个图的规律推断一般规律即可．【详解】（1）解：∵第1个图形需要棋子的枚数为：4，第2个图形需要棋子的枚数为：8＝4×2，第3个图形需要棋子的枚数为：12＝4×3，．．．，∴第3个图形需要棋子的枚数为：4×4＝16（枚），故答案为：16；（2）由（1）得：第n个图形需要棋子的枚数为：4n，∴第50个图形需要棋子的枚数为：4×50＝200（枚），故答案为：200．【点睛】本题考查图形类规律题，能通过图形推出一般规律是解题的关键．45．，【分析】（1）根据拆项公式，拆项后通过加减相互抵消即可简算；（2）根据拆项公式，可推导出，拆项后提取再通过加减相互抵消即可简算．【详解】【点睛】本题考查乘法分配律，解题关键是掌握拆项公式，拆项后通过加减相互抵消即可简算．46．(1)25，14(2)，(3)16【分析】（1）根据图形算出前几个图形中含有的瓷砖数，找到规律，再代入求解；（2）由（1）的规律填空；（3）根据瓷砖数乘一块瓷砖的面积等于总面积列方程求解．【详解】（1）解：第1个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；第2个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；第3个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；，第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；第6个图形中有25个黑色正方形瓷砖，有14个白色瓷砖；故答案为：25，14；（2）由（1）知：第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，故答案为：，；（3）第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，故第个图形中有个正方形瓷砖；，解得：．【点睛】本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．47．(1)第①行的数是按排列的(2)第②行的数是第一行数的相反数，按排列的，第③行的数是比第一行数少2，按排列的；(3)【分析】（1）根据已知数据都是2的乘方即可得到规律；（2）根据第②行数据都是第①行数据的相反数，第③行数比第①行数少2可得规律；（3）分别求出每行第99个数进而求出它们的和．【详解】（1）解：2，4，8，16，32，…第①行的数是按排列的；（2）第②行的数是第一行数的相反数，按排列的，第③行的数是比第一行数少2，按排列的；（3）第①行的第99个数为，第②行的第99个数为，第③行的第99个数为，所以 ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．48．(1)，，，，，，，，，(2)(3)（ⅰ）；；；（ⅱ）长为 ，宽为 【分析】（1）斐波那契数列的定义即可求解；（2）分析婓波那契数列，可以发现每三项都是前两个为奇第三个为偶，结合2017是3的多少倍余几，即可得出结论；（3）①根据图形特性，可以找出周长为最大的正方形的周长+小一号的正方形的两条边，代入数据即可得出结论；②根据（1）中结果及规律即可得到序号为⑩的长方形长和宽．【详解】（1）写出斐波那契数列的前10个数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55（2）奇偶特点：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……，3个一周期.奇数：（个），故答案为：；（3）（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）序号为①的长方形的周长为；序号为②的长方形的周长为；序号为③的长方形的周长为；序号为④的长方形的周长为；序号为⑤的长方形的周长为；（ii）由（1）得，第11个数为，第10个长方形的长为：；宽为：．【点睛】本题主要考查规律型—数字的变换类，根据已知找出正确的规律是解题关键． 序号①②③④⑤……周长610 16 26 42 ……
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