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数学人教版第二章 整式的加减2.2 整式的加减同步训练题
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这是一份数学人教版第二章 整式的加减2.2 整式的加减同步训练题，共19页。试卷主要包含了已知单项式是同类项，若等内容，欢迎下载使用。
1．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则等于（ ）
A．1B．-1C．2019D．-2019
2．已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（ ）
A．6B．5C．4D．8
3．已知单项式是同类项，若（其中），则（ ）
A．-3B．3C．5D．10
4．当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（ ）
A．0B．-16C．32D．8
5．若－2anbm＋7与4a5bn的和仍为单项式，则mn－n-m＝ ．
6．如果关于的多项式与多项式的次数相同，则的值为 ．
7．若单项式与是同类项，则的值为 ．
8．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
9．已知是八次单项式，求代数式3a+3b-12的值．
10．若多项式是关于x、y的三次三项式；单项式与单项式的次数相同，求代数式的值．
11．若与是同类项，其中互为倒数，求的值．
12．当时，代数式的值为10，则当时，求代数式的值．
13．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：
①取时，直接可以得到；
②取时，可以得到；
③取时，可以得到．
④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：
已知，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
14．特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：，则
（1）取时，直接可以得到；
（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；
（4）把（2）、（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：
已知：，
求（1）___________；
（2）的值；
（3）的值．
15．若，，，求的值．
16．如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后相对的两个面上的数都相等，求的值．
17．已知a、b是有理数，且满足，求的值
18．若，均为有理数，且，的倒数是．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则_______；
(2)已知，求代数式的值；
(3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值．
20．阅读与思考：
根据理解，解决问题：
【方法运用】
（1）已知，求的值；
【拓展应用】
（2） 若，，则代数式的值为 ．
21．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
(1)如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：________；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：________________；
(2)根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：________________；
(3)若，，求图2中阴影部分的面积．
22．（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系（ ）．
A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a
（2）分类讨论思想：已知．求x-y的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，可知单项式与是同类项，然后求出m、n的值，即可得到答案.
【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故选择：A.
【点睛】本题考查了求代数式的值，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义求出m、n的值.
2．A
【分析】根据该多项式是二次多项式，可知不含x的4次项，即4次项系数为0，可知，，代入代数式即可求得结果．
【详解】解：由题意可知，，
解得：，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用多项式的定义求参数，注意4次项系数为0．
3．B
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答，同类项的定义是，所含的字母相同，相同的字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是，只合并系数，字母和字母的指数都不变．
【详解】∵单项式是同类项，
∴n-1=5，n=6，
∵
∴m+3=0，m=-3，
∴m+n=-3+6=3．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项的方法．
4．A
【分析】由当时，代数式的值为16，可得，再把代入代数式即可得到答案．
【详解】解：当时，代数式的值为16，
∴，
∴，
∴，
当时，
故选A．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
5．-57
【详解】∵－2anbm＋7与4a5bn的和仍为单项式，
，解之得 ，
∴mn－n-m＝
6．或
【分析】分别利用当时，，以及当时，，进而求出即可．
【详解】解：∵关于的多项式与多项式的次数相同，
∴当时，，故，
当时，，故，
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了多项式的次数概念，代数式求值，正确分类讨论得出n的值是解题关键．
7．64
【分析】先根据同类项的定义求出的值，然后化简原式，把的值代入化简后的原式求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
又∵
∴原式
．
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值以及同类项的定义，利用同类项的定义求出的值是解题的关键．
8．
【分析】先根据已知条件得到，再由当时，进行求解即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值， 正确推出是解题的关键．
9．24
【详解】试题分析：根据八次单项式的定义得到a+b﹣4=8，则a+b=12，将其整体代入所求的代数式进行求值．
试题解析：由题意得：a+b﹣4=8，则a+b=12，
所以3a+3b﹣12=3（a+b）﹣12=24．
10．100
【分析】根据单项式和多项式的次数的定义可知2a+2=1，b-1=2，求出a和b的值，将代数式化简后代入a和b的值计算即可．
【详解】∵是关于x、y的三次三项式，
∴2a+2=1，解得：a=，
∵与的次数相同，
∴b-1=2，解得：b=3，
=100．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数的定义，代数式的值，掌握“单项的次数是每个字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的次数”是解题的关键．
11．
【分析】根据同类项的定义及互为倒数，判断出、的值，代入化简后的整式中及可求解；
【详解】解：根据题意，得：，，
∴或，，
又∵，互为倒数，
∴，，
∵
当，时，原式
【点睛】本题主要考查同类项的概念，倒数以及整式的化简求值，掌握同类项的概念是解题的关键．
12．
【分析】将代入代数式值为10，列出关系式，将代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．
【详解】解：将代入得：
，即，
当时，
．
【点睛】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据阅读材料，令，即可得到；
（2）根据阅读材料，令，即可得到
（3）令，得；令，得，两式直接求和即可得到答案．
【详解】（1）解：令，得；
（2）解：令，得；
（3）令，得①；
令，得②；
由①②得，结合（1）中，得．
【点睛】本题主要考查代数式求值问题，读懂材料，掌握赋值法，根据所给代数式选择恰当的特殊值，利用整体思想求解是解题的关键．
14．（1）8；（2）；（3）.
【分析】（1）当x=2时，求得；
（2）当x=3时，求得①，当x=1时，求得②，两式联立①+②即可求得；
（3）根据第二问关系，两式联立①-②即可求得.
【详解】（1）当x=2时，，
故答案为：8；
（2）当x=3时，可得①，
当x=1时，可得②，
①+②得：，
∴，
∴；
（3）由（2）中，①-②得：，
∴
【点睛】本题考查代数式求值问题，合理理解题意，对代数式进行正确处理是解题的关键.
15．3
【分析】先整理得到，再把，，，代入计算即可．
【详解】解：，
那么再把，，代入原式为，
即，
故答案为：3．
【点睛】本题考查代数式的化简再求值等运算内容，掌握准确的化简方式是解题的关键．
16．
【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，进而求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“”与“”相对，
“”与“2”相对，
“”与“1”相对，
得，，，
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
17．
【分析】根据偶数次幂、绝对值的非负性求出a和b的值，再代入求解．
【详解】解： ，，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查非负数的性质、求代数式的值，解题的关键是根据偶数次幂、绝对值的非负性求出a和b的值．
18．(1)3或
(2)10
【分析】（1）由题意得到与的值，代入求解即可得到答案；
（2）根据得到与的值，再代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：，，
则或；
（2）由题意得：，，
∵，
∴，
∴，，
则．
【点睛】此题主要考查了求代数式的值，正确求得与的值是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）根据已知条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中计算即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中计算即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴
；
（3）解：∵当时，代数式的值为5，
即，
∴，
∴当，时，
．
【点睛】本题考查了代数式求值、含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键是运用整体代入思想．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）提因数，再整体代入求值即可；
（2）将所求代数式化成含已知等式的形式，再代入求值即可．
【详解】解：（1），
∴，
，
，
（2），，
∴，
，
，
故答案为42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用．
21．(1)①；②；
(2)；
(3)．
【分析】（1）①根据题意，求得阴影部分正方形的边长，即可求解；②求得大正方形的面积和四个小长方形的面积，即可求解；
（2）由（1）即可得出恒等式；
（3）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到阴影部分的面积，将，代入，即可求解．
【详解】（1）解：①由题意可得，阴影部分正方形的边长为，则面积为，
故答案为：
②大正方形的面积为，
四个长方形的面积为：，
则阴影部分的面积为；
故答案为：；
（2）由（1）可得：，
故答案为：
（3）阴影部分的面积为：
将，代入可得：
原式
．
【点睛】此题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是通过不同方式求解出阴影部分的面积．
22．（1）D；（2）或
【分析】（1）先在数轴上标出，再根据数轴的性质即可得；
（2）先根据绝对值的性质可得，再代入计算即可得．
【详解】解：（1）在数轴上标出如下所示：
则，
故选：D；
（2），
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法、绝对值、代数式求值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
1．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则等于（ ）
A．1B．-1C．2019D．-2019
2．已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（ ）
A．6B．5C．4D．8
3．已知单项式是同类项，若（其中），则（ ）
A．-3B．3C．5D．10
4．当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（ ）
A．0B．-16C．32D．8
5．若－2anbm＋7与4a5bn的和仍为单项式，则mn－n-m＝ ．
6．如果关于的多项式与多项式的次数相同，则的值为 ．
7．若单项式与是同类项，则的值为 ．
8．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
9．已知是八次单项式，求代数式3a+3b-12的值．
10．若多项式是关于x、y的三次三项式；单项式与单项式的次数相同，求代数式的值．
11．若与是同类项，其中互为倒数，求的值．
12．当时，代数式的值为10，则当时，求代数式的值．
13．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：
①取时，直接可以得到；
②取时，可以得到；
③取时，可以得到．
④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：
已知，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
14．特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：，则
（1）取时，直接可以得到；
（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；
（4）把（2）、（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：
已知：，
求（1）___________；
（2）的值；
（3）的值．
15．若，，，求的值．
16．如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后相对的两个面上的数都相等，求的值．
17．已知a、b是有理数，且满足，求的值
18．若，均为有理数，且，的倒数是．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则_______；
(2)已知，求代数式的值；
(3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值．
20．阅读与思考：
根据理解，解决问题：
【方法运用】
（1）已知，求的值；
【拓展应用】
（2） 若，，则代数式的值为 ．
21．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
(1)如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：________；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：________________；
(2)根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：________________；
(3)若，，求图2中阴影部分的面积．
22．（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系（ ）．
A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a
（2）分类讨论思想：已知．求x-y的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，可知单项式与是同类项，然后求出m、n的值，即可得到答案.
【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故选择：A.
【点睛】本题考查了求代数式的值，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义求出m、n的值.
2．A
【分析】根据该多项式是二次多项式，可知不含x的4次项，即4次项系数为0，可知，，代入代数式即可求得结果．
【详解】解：由题意可知，，
解得：，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用多项式的定义求参数，注意4次项系数为0．
3．B
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答，同类项的定义是，所含的字母相同，相同的字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是，只合并系数，字母和字母的指数都不变．
【详解】∵单项式是同类项，
∴n-1=5，n=6，
∵
∴m+3=0，m=-3，
∴m+n=-3+6=3．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项的方法．
4．A
【分析】由当时，代数式的值为16，可得，再把代入代数式即可得到答案．
【详解】解：当时，代数式的值为16，
∴，
∴，
∴，
当时，
故选A．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
5．-57
【详解】∵－2anbm＋7与4a5bn的和仍为单项式，
，解之得 ，
∴mn－n-m＝
6．或
【分析】分别利用当时，，以及当时，，进而求出即可．
【详解】解：∵关于的多项式与多项式的次数相同，
∴当时，，故，
当时，，故，
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了多项式的次数概念，代数式求值，正确分类讨论得出n的值是解题关键．
7．64
【分析】先根据同类项的定义求出的值，然后化简原式，把的值代入化简后的原式求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
又∵
∴原式
．
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值以及同类项的定义，利用同类项的定义求出的值是解题的关键．
8．
【分析】先根据已知条件得到，再由当时，进行求解即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值， 正确推出是解题的关键．
9．24
【详解】试题分析：根据八次单项式的定义得到a+b﹣4=8，则a+b=12，将其整体代入所求的代数式进行求值．
试题解析：由题意得：a+b﹣4=8，则a+b=12，
所以3a+3b﹣12=3（a+b）﹣12=24．
10．100
【分析】根据单项式和多项式的次数的定义可知2a+2=1，b-1=2，求出a和b的值，将代数式化简后代入a和b的值计算即可．
【详解】∵是关于x、y的三次三项式，
∴2a+2=1，解得：a=，
∵与的次数相同，
∴b-1=2，解得：b=3，
=100．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数的定义，代数式的值，掌握“单项的次数是每个字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的次数”是解题的关键．
11．
【分析】根据同类项的定义及互为倒数，判断出、的值，代入化简后的整式中及可求解；
【详解】解：根据题意，得：，，
∴或，，
又∵，互为倒数，
∴，，
∵
当，时，原式
【点睛】本题主要考查同类项的概念，倒数以及整式的化简求值，掌握同类项的概念是解题的关键．
12．
【分析】将代入代数式值为10，列出关系式，将代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．
【详解】解：将代入得：
，即，
当时，
．
【点睛】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据阅读材料，令，即可得到；
（2）根据阅读材料，令，即可得到
（3）令，得；令，得，两式直接求和即可得到答案．
【详解】（1）解：令，得；
（2）解：令，得；
（3）令，得①；
令，得②；
由①②得，结合（1）中，得．
【点睛】本题主要考查代数式求值问题，读懂材料，掌握赋值法，根据所给代数式选择恰当的特殊值，利用整体思想求解是解题的关键．
14．（1）8；（2）；（3）.
【分析】（1）当x=2时，求得；
（2）当x=3时，求得①，当x=1时，求得②，两式联立①+②即可求得；
（3）根据第二问关系，两式联立①-②即可求得.
【详解】（1）当x=2时，，
故答案为：8；
（2）当x=3时，可得①，
当x=1时，可得②，
①+②得：，
∴，
∴；
（3）由（2）中，①-②得：，
∴
【点睛】本题考查代数式求值问题，合理理解题意，对代数式进行正确处理是解题的关键.
15．3
【分析】先整理得到，再把，，，代入计算即可．
【详解】解：，
那么再把，，代入原式为，
即，
故答案为：3．
【点睛】本题考查代数式的化简再求值等运算内容，掌握准确的化简方式是解题的关键．
16．
【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，进而求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“”与“”相对，
“”与“2”相对，
“”与“1”相对，
得，，，
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
17．
【分析】根据偶数次幂、绝对值的非负性求出a和b的值，再代入求解．
【详解】解： ，，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查非负数的性质、求代数式的值，解题的关键是根据偶数次幂、绝对值的非负性求出a和b的值．
18．(1)3或
(2)10
【分析】（1）由题意得到与的值，代入求解即可得到答案；
（2）根据得到与的值，再代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：，，
则或；
（2）由题意得：，，
∵，
∴，
∴，，
则．
【点睛】此题主要考查了求代数式的值，正确求得与的值是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）根据已知条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中计算即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中计算即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴
；
（3）解：∵当时，代数式的值为5，
即，
∴，
∴当，时，
．
【点睛】本题考查了代数式求值、含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键是运用整体代入思想．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）提因数，再整体代入求值即可；
（2）将所求代数式化成含已知等式的形式，再代入求值即可．
【详解】解：（1），
∴，
，
，
（2），，
∴，
，
，
故答案为42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用．
21．(1)①；②；
(2)；
(3)．
【分析】（1）①根据题意，求得阴影部分正方形的边长，即可求解；②求得大正方形的面积和四个小长方形的面积，即可求解；
（2）由（1）即可得出恒等式；
（3）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到阴影部分的面积，将，代入，即可求解．
【详解】（1）解：①由题意可得，阴影部分正方形的边长为，则面积为，
故答案为：
②大正方形的面积为，
四个长方形的面积为：，
则阴影部分的面积为；
故答案为：；
（2）由（1）可得：，
故答案为：
（3）阴影部分的面积为：
将，代入可得：
原式
．
【点睛】此题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是通过不同方式求解出阴影部分的面积．
22．（1）D；（2）或
【分析】（1）先在数轴上标出，再根据数轴的性质即可得；
（2）先根据绝对值的性质可得，再代入计算即可得．
【详解】解：（1）在数轴上标出如下所示：
则，
故选：D；
（2），
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法、绝对值、代数式求值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
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