初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式导学案，共5页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第三课时
学前准备
1．画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6=0的解；
求不等式的解；
若，求x的取值范围。
2．在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为 利用图象填空：
（1）当x 时，y1>0， 当x 时，－x+1<0
当x ，y1>y2 ， 当x 时，y1< y2
问题：不等式x－5>－x+1的解集与函数y1=x－5与y2=－x+1的图象有什么关系？
O
2
2
－2
－2
x
y
y＝3x＋b
y＝ax－3
3．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点
P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的
解集是_______________。
x
y
·
y1
y2
6
4
·
·
4．如图，直线与直线相交点（6，4），
那么方程 =的解是 ，
不等式＞的解集是 。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．一次函数与一元一次不等式的区别和联系。
2．如何根据一次函数图象快速得出不等式的解？
二、精练反馈
A组：
1．如果函数y=ax+b（a<0，b0）的图象交于点P，那么点P应该位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
x
y
O
3
第2题
2．一次函数与的图象如图，则下列结论：① ；② ；③当时，中，正确的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）
B组：
4．移动电话有下面两种计费方式，用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
（2）在同一坐标系中作出它们的图象；
（3）从图象上看，你选择哪类通讯业务合算？
三、课堂小结
1．一次函数与一元一次不等式的区别与联系。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，直线y=－x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．－1 B． －5 C．－4 D． －3
2．在平面直角坐标系中，直线和交于点，点在直线上，过点作轴的垂线，交直线于点。
（1）若=2，求的面积；
（2）若，求点的坐标。
【答案】
【学前准备】
1．（1）x=－3
（2）当x＞－3
（3） x=
x=
所以当时
2．x=3
（1）x＞5；x＞1；x＞3；x＜3
问题：答：不等式x－5>－x+1的解集是函数y1=x－5图像在y2=－x+1的图象上方的所有点的横坐标的取值范围。
3．x＞－2
4．；x＞6
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．B
3．D
4．（1）
（2）略
（3）答：当时，两种方式都可以
当x＜300用方式二
当x＞300用方式一
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．D
2．（1）解：∵直线和直线的交点为
∴，
∴a=2，b=。
得直线和直线
，如图所示
又∵n=2， ∴，
∴
过点作轴的垂线，交直线于点，
∴PF=
∴
（2）解：由（1）知，点P在，点F在，
∵PF⊥轴，可设，
∴PF==2，
∴或
∴或
方式一
方式二
月租费（元/月）
30
0
本地通话费（元/min）
0.30
0.40