人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学案

这是一份人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式求解问题。
2．学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
【学习重点】
利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。
【学习难点】
一次函数的图像与一元一次不等式的关系。
【学习过程】
一、创设问题情境。
1．一次函数y=3x+2，当x 时，y＞2；当x 时，y＜0；当x 时，y＜－1。
2．一次函数y=kx+b，x轴交点坐标为 ；与y轴交点坐标 ；当x 时，y＞0；当x 时，y＜0。
二、自主学习与合作交流。
1．思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2，（2）3x+2＜0，（3）3x+2＜－1。
2．解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别为大于2，小于0，小于－1时，求 。
3．画出y=3x+2的图像，可以看出在直线y=2x+1上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于－1的点，看 。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值 。
y＞0时对应的函数图像在 ，y＜0时 。
4．1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h。
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位： min）的函数关系。
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
三、巩固与拓展。
1．已知函数y1=kx－2和y2=－3x+b相交于点A（2，－1）。
（1）求k，b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）利用图像求出：当x取何值时有：①y1＜y2；②y1≥y2。
（3）利用图像求出：当x取何值时有：①y1＜0且y2＜0；②y1＞0且y2＜0。
2．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？