数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式导学案

这是一份数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。
2．解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：
（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方。
（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方。（不等号为“<”时是同样的道理）
【学习重点】
1．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。
2．掌握用图象求解不等式的方法。
【学习难点】
图象法求解不等式中自变量取值范围的确定。
【学习过程】
预习问题
我们来看下面两个问题有什么关系？
1．解不等式5x+6>3x+10.
2．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
在问题1中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．
解问题1就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题。
那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？
以上这些问题，我们本节将要学到，请你认真预习一下吧。
例：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4
分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？
或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？
解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3的图象（图1）。从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．
方法（2） 把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．

（1） （2）
【达标检测】
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方。
5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________。
6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________。
7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________。
8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________。
9．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
10.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标。
（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y111．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象。
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0
答案：
1．A 2．C 3．D 4．x>2 5．x≥2 6．（-1，0）；x<-1
7．（-3，0） 8．（2，3）
9．①当0 ②1500km；③租个体车主的车合算
10.①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y111．（1）k=、b=5，∴y=x-2．y=-3x+5 图象略；
（2）从图象可以看出：①当x<2时y1（3）∵直线y1=x-2与x轴的交点为B（4，0），
直线y2=-3x+5与x轴的交点为C（，0），
∴从图象上可以看出：
①当x<4时y1<0，当x>时y2<0，
所以当②当x>4时，y1>0；当x>时y2<0，
∴当x>4时y1>0且y2<0.