人教版八年级下册数学期中测试1

这是一份人教版八年级下册数学期中测试1，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各式中是二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．3，4，5
3．（4分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣＝B．＝2
C．﹣＝D．＝2﹣
6．（4分）顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
7．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ）
A．66°B．104°C．114°D．124°
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND
9．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3B．C．D．4
10．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（ ）
A．52B．108C．54D．60
11．（4分）如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A．26B．13+C．13D．2
12．（4分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM＝CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE＝3：2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13．（4分）已知x，y为实数，且y＝++1，则x+y+1＝ ．
14．（4分）用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是 ．（只填题号）
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为 cm．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝ cm．
17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 ．
18．（4分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A，B，0为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19．（8分）计算
（1） （2）
20．（10分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）
21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
22．（12分）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．
（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是 三角形，结论是 （三边关系）
（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
24．（12分）阅读下列解题过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣；
……
则：（1）＝ ；＝ ；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝ ；
（3）利用这一规律计算：
（+++…+）•（+1）的值．
25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．
（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．
参考答案
1．A．
2．A．
3．D．
4．A．
5．A．
6．D．
7．C．
8．A．
9．C．
10．C．
11．B．
12．C．
13．2016．
14．①②⑤
15．10．
16．9．
17．5．
18．（8076，0）．
19．解：（1）
＝（6﹣+4）÷2
＝6÷2﹣÷2+4÷2
＝3﹣+2
＝；
（2）
＝2++2﹣
＝+2．
20．解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBD＝60°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°，
∴BD＝BC＝×20＝10（米），
∴CD＝＝10（米），
∴AD＝AB+BD＝80+10＝90米，
在Rt△ACD中，AC＝＝≈92（米），
答：A、C两点之间的距离约为92米．
21．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
22．解：（1）勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方．
故答案是：直角；a2+b2＝c2；
（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB＝∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠AED＝90°．
∵S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴．
整理，得a2+b2＝c2．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．
24．解：（1）＝＝﹣＝﹣3；
＝＝10﹣3；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝﹣；
故答案为﹣3；10﹣3；﹣；
（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）•（+1）
＝（﹣1）•（+1）
＝2020﹣1
＝2019．
25．解：（1）PC＝PE，PC⊥PE
证明∵点P位于AE的垂直平分线上，
∴PA＝PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，
∵PD＝PD，
∴△ABP≌△CBP （SAS）
∴PA＝PC，
∴PC＝PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，
∵PB＝PB，
∴△ADP≌△CDP （SAS），
∴∠PAD＝∠PCD，
∵PA＝PE，
∴∠PAD＝∠E，
∴∠PCD＝∠E，
∵∠PFC＝∠DFE，
∴△CPF∽△EDF，
∴∠CPF＝∠FDE，
∵四边形ABCD是正方形，
，∴∠ADC＝90°，
∴∠FDE＝90°，
∴∠CPF＝90°，
∴PC⊥PE．
（2）PA＝CE．理由如下：
证明：∵点P位于AE的垂直平分线上，
∴PA＝PE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，
∵PD＝PD，
∴△ABP≌△CBP，
∴PA＝PC
∴PC＝PE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，
∵PB＝PB，
∴△ADP≌△CDP，
∴∠PAD＝∠PCD，
∵PA＝PE，
∴∠PAD＝∠PED，
∴∠PCD＝∠PED，
∵∠PFC＝∠DFE，
∴△CPF∽△EDF，
∴∠CPF＝∠EDF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°
∴∠ADC＝∠ABC＝120°
∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°
∴∠CPF＝60°
∵PE＝PC
∴△PCE是等边三角形
∴CE＝PE
∴AP＝CE．