2023-2024学年安徽省阜阳市界首市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市界首市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共12页。试卷主要包含了二次函数的图象如图所示等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。“试题卷”共4页，“答题卡”共2页。
3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.已知y关于x的二次函数表达式为，则（）
A.B.1C.D.
2.如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（）
第2题图
A.平移B.相似C.旋转D.轴对称
3.下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（）
A.B.C.D.
4.二次函数的图象的顶点坐标为（）
A.B.C.D.
5.如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c相交于点A，B，C和点D，E，F，若，，，则（）
第5题图
A.B.C.4D.
6.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）
A.B.
C.D.
7.反比例函数与二次函数在同一坐标轴中的图象大致是（）
A.B.C.D.
8.如图，为等边三角形，，D在BC边上，，，则（）
第8题图
A.B.C.3D.4
9.二次函数的图象如图所示.对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（）
第9题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知在正方形中，P是对角线BD上的一个动点，过点P作CD，AD的平行线分别交正方形的边于E，F和M，N，若，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（）
第10题图
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知，则的值等于______.
12.若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为______.
13.如图，正方形的面积是4，点B在反比例函数的图象上.则这个反比例函数的表达式为______.
第13题图
14.如图，在中，，，，D为AB上一点，且，若在AC边上取点E，使与相似，则AE的长为______.
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，.
第15题图
（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似且相似比为；
（2）点的坐标为______，点的坐标为______.
16.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，DC与BE相交于点O，且，，，.
第16题图
（1）求证：；
（2）已知，求AB的长
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知二次函数的图象经过点，.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向______平移______个单位
18.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点、一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点B的坐标为.
第18题图
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接OB，若的面积为3，求点A的坐标.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与x轴的另一个交点为B.
第19题图
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M是抛物线上的一点，且到y轴的距离小于3，求出点M的纵坐标的取值范围.
20.某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.设售价为x元/kg（），月销售量为.
（1）求月销售量y与售价x之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
六、（本题满分12分）
21.据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例，药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例.根据图中所提供的信息，回答下列问题：
第21题图
（1）抗生素服用______小时时，血液中的药物浓度最大，每毫升血液的含药量有______微克；
（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式（写出x的取值范围）；
（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量.
七、（本题满分12分）
22.如图，在中，，，.点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.
第22题图
（1）是否存在某一时刻t，使?若存在，请求出此时刻的t值，若不存在，请说明理由；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于?
八、（本题满分14分）
23.如图，在正方形中，E是边AD的中点，连接BE，过点E作，分别交CD及BC边的延长线于点F，G.
第23题图
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4.求BG的长.
数学答案
一、（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）
1-5CBDDD6-10 CABCD
二、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、12、13.14、或
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、（1）
……4分
（2）.……8分
16、（1）证明：∵，，，，
∴，，
∴，……2分
∵，
∴；……4分
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，……6分
∴，
∴.……8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、解：（1）∵二次函数的图象经过点，，
∴把，分别代入表达式，
得：，……2分
解得，
则该二次函数的表达式为：；……4分
（2）上……8分
18、解：（1）∵反比例函数的图象过点，
∴，即，……2分
∴反比例函数的表达式为：；……3分
（2）∵，∴，
∵，
∴，即点C的坐标为，……5分
把，代入，
得：，解得，
∴一次函数的表达式为.……6分
∴
解得，，
∴点A的坐标为.……8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，
∴对称轴，
∴.……2分
将点代入抛物线，得，
∴，……3分
∴抛物线的表达式为.……4分
（2）由题意得，……5分
∴当时，，
当时，.……8分
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，抛物线取得最小值，最小值为.
∴点M的纵坐标的取值范围是.……10分
20、解：（1）由题意可得，，……2分
即月销售量y与售价x之间的函数表达式是；……3分
（2）设利润为w元，
由题意可得.……7分
当时，w取得最大值，此时，……9分
答：当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元.……10分
六、（本题满分12分）
21、解：（1）46；
（2）设y与x之间的函数表式为，
把时，代入上式得：，
解得：，……7分
则；……9分
（3）当时，（微克），……11分
则该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克.……12分
七、（本题满分12分）
22、解：（1）存在……1分
根据题意得：，，……3分
∵，
∴，，
∴，……4分
∴，
即，……5分
解得：；……6分
（2）根据题意得：，，
在中，根据勾股定理得：，
即，……8分
化简，得，……9分
解得：，，……11分
则当或2时，PQ的长度等于.……12分
八、（本题满分14分）
23、（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，……2分
又∵，
∴，
又∵，
∴，……5分
∴；……6分
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴.
∵，，
∴，……9分
∴，
∴，……4分
又∵，E为AD的中点，
∴，，……13分
∴，即.……14分