2023-2024学年山东省滨州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省滨州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共14页。
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分120分。考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．下列说法中，正确的是（）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种中奖的概率是1%，因此买100张该种就一定会中奖
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次
2．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待你去发现，如下是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．①勾股树B．②分形树C．③谢尔宾斯基三角形D．④雪花
3．下列语句中正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在中，CD是上的一条弦，直径，连接AC、OD，，则的度数是（）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，，绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，若的半径为5，则的长为（）
A．B．C．D．
7．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）
图①图②
A．B．C．D．
8．如图，直角坐标系中点，点，点，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（）
A．点D在上B．点D在外C．点D在内D．无法确定
9．如图，在扇形AOB中，，半径，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在AB上的点D处，折痕为BC，则阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
10．如图，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：
①；②四边形BEFG是正方形；③若，则；
其中正确的是（）
A．①②③B．①②C．②③D．①
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11．已知点和点关于原点对称，则________．
12．如图，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，B，若，点C为上任意一点（不与点A、B重合），则________．
13．一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O旋转得到点，则点的坐标为________．
15．如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是________．
16．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为2，大正方形的面积为169，则小正方形的面积为________．
三、解答题：本大题共6小大题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程。
17．（本小题满分8分）
在一个不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”．
（1）若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是________；
（2）若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字之和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决．
18．（本小题满分10分）
如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：；
（2）连接OA、OC，若，，，求AC的长．
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为点，点，点（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）若与关于原点O成中心对称，则点的坐标为________；
（2）画出以坐标原点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的，则点的坐标为________；
（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．
20．（本小题满分12分）
如图，直径AB为，弦AC为，平分线交于D．
（1）求BC、AD、BD的长；
（2）求四边形ACBD的面积．
21．（本小题满分14分）
如图，AB为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求的半径长．
22．（本小题满分16分）
我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，则，试说明理由．
图1图2图3
（1）思路梳理
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合．
∵，
∴，点F、D、G共线．
根据________，易证________，得．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，．若、都不是直角，则当与满足数量关系________时，仍有．
（3）联想拓展
如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且．猜想BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程．
九年级数学试题答案
一、选择题
二、填空题
11．12．或13．14．或15． 16.49
三、解答题
17．解：（1）∵数字“1，2，3，4”中，是奇数的为1和3，
∴从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是．
故．3分
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次数字的和分别为：3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7，
其中两次数字的和为偶数的结果有4种，
P（两次数字的和为偶数）．8分
18．（1）证明：过O作于H，如图1所示：
∵，
∴，，
∴，
∴；5分
图1
（2）解：过O作于H，连接OD，如图2所示：
则，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．10分
图2
19．解：（1）点的坐标为3分
（2）如图，即为所求，点的坐标为；6分
（3）∵，，
∴线段AC扫过的面积扇形的面积扇形的面积
．12分
20．解：（1）∵AB是直径，
∴，
在中，，，，
∴，
∴；3分
∵CD平分，
∴，∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．9分
（2）四边形ACBD的面积的面积的面积
．12分
21．（1）证明：连接OC，
∵点C为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又OC为的半径，
∴CD是的切线；7分
（2）解：连接CE，BC，
由（1）知CD是的切线，
∴，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∵AB为的直径，
∴，
由勾股定理得，
∴的半径长是2.5．14分
22．解：（1）思路梳理
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，如图1，
∵，
∴，点F、D、G共线，
则，，，
，
即，
在和中，，
∴，
∴；
故SAS（或旋转的性质）；；6分
图1
（2）类比引申
时，；理由如下：
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，如图2所示：
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，点F、D、G共线，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故；10分
图2
（3）联想拓展
猜想：．理由如下：
把绕点A逆时针旋转到的位置，连接DF，如图3所示：
则，，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．16分
图3题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
C
A
C
B
A