2023-2024学年陕西省商洛市商南县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省商洛市商南县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3，-6B．3，6C．3，-1D．，
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（）
A．长度相等的弧叫做等弧B．直径是弦
C．过圆心的线段是直径D．半圆不是弧
4．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．B．C．D．
6．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）
A．B．C．D．
7．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
8．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．抛物线的顶点坐标是______．
10．如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为______．
11．某次汽车刹车后，行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，这次汽车刹车后到停下来前进了______m．
12．如图，的半径为3，A，B，C在上，若，则BC的长为______．
13．如图，在矩形ABCD中，，，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若，则的值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）解方程：．
16．（5分）已知抛物线与x轴只有一个公共点，求c的值．
17．（5分）二次函数的图象如图所示．
（1）抛物线的对称轴是直线______；
（2）直接写出时，自变量x的取值范围．
18．（5分）如图，四边形ABCD内接于，AC平分．若，求的度数．
19．（5分）如图，在正方形网格中构建平面直角坐标系，的顶点均在格点上，请按要求解答下列问题．
（1）若与关于坐标原点O成中心对称，且点A，B，C的对应点分别为点，，，请在图中画出，其中点的坐标为（______，______）；
（2）将绕某点逆时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为（______，______）．
20．（5分）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为θ，交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径．
21．（6分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边）．若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．
22．（7分）如图，抛物线经过点和．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，求的面积．
23．（7分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系为：，设这种健身球每天的销售利润为w元．（利润=销售单价-成本价）
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是______个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．（8分）如图，AB是的直径，点C是的中点，交于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径及CE的长．
25．（8分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x米，水柱距离湖面高度为y米．现测量得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米．
请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求喷泉的落水点距水枪的水平距离．
26．（10分）【思路梳理】
1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，试说明线段EF，BE，DF之间满足的等量关系．
数学活动小组的思路如下：
∵，∴把绕点A逆时针旋转90°至，可使AB与AD重合．
∵，∴，点F、D、G共线．
∴（SAS），
…
请你根据数学活动小组的思路，直接写出线段EF，BE，DF之间满足的等量关系为______；
【类比引申】
2）如图②，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，．若、都不是直角，当时，试说明（1）中的结论是否仍成立；
【联想拓展】
3）如图③，在中，，，点D、E均在边BC上，且．猜想线段BD、DE、EC之间满足的等量关系，并说明理由．
图①图②图③
九年级数学答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．10．90°11．612．13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：由原方程得，
得，⋯（3分）
解得，．…（5分）
15．解：∵，，，
∴，…（3分）
∴，
即，．⋯（5分）
16．解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根．⋯（2分）
∴．
∴．⋯（5分）
17．解：（1）．⋯（2分）
（2）从图象看时，自变量x的取值范围为或．…（5分）
18．解：∵，∴．⋯（2分）
又∵AC平分，∴．
∴．⋯（3分）
∵四边形ABCD内接于，∴．
∴．…（5分）
19．解：（1）如图所示，．
…（3分）
（2）⋯（5分）
20．解：设半径为rm，则m，∴m．
∵m，，∴m．…（3分）
在中有，即，
解得m…（4分）
则该桨轮船的轮子直径为10m．⋯（5分）
21．解：不能，⋯（1分）
理由如下：设AB的长为x米，则BC的长为米，
由题意，得，⋯（2分）
解得．…（4分）
当时，，
即当米，米