2024盐城阜宁中学高二上学期期中数学试题含解析

这是一份2024盐城阜宁中学高二上学期期中数学试题含解析，文件包含江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题原卷版docx、江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知点，，则直线在轴上的截距为（ ）
A. B. C. D.
2. 圆与圆的位置关系为（ ）
A 外切B. 内切C. 相交D. 外离
3. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则曲线在点处的切线经过定点（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ）
A. 3B. 5C. 30D. 45
7. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且的外接圆面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列函数的图象可能与直线相切的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线，其中，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线恒过定点，且定点坐标为
B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则
C. 若直线过第一、三象限，则
D. 若直线和直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则
11. 已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等差数列B.
C. 数列的前项和为D. 数列的前项和为
12. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的准线方程为B. 直线与抛物线相切
C. 定值D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设为函数的导函数，若，则________．
14. 设各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则________．
15. 已知直线关于直线的对称直线与圆有公共点，则实数的取值范围为________．
16. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，点，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________；若点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，则的最小值为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知数列的前项和为，且．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
18. 已知直线过直线和直线的交点．
（1）若坐标原点到直线的距离为，求直线的方程；
（2）若直线的倾斜角为，且，求直线的方程．
19. 已知直线与圆相交于两点．
（1）若，求直线倾斜角；
（2）问在轴上是否存在点，使得当实数变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 设数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，且，设，求数列的前项和．
21. 在平面直角坐标系中，已知点，直线，设动点到直线距离为，且．
（1）求动点的轨迹的方程，并指出它表示什么曲线；
（2）已知过点直线与曲线交于两点，点，直线与轴分别交于点，试问：线段的中点是否为定点，若是定点，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
22. 已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点．
（1）求椭圆的方程；