山西省大同市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份山西省大同市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分100分，考试时间90分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合描述法求出集合B，根据交集直接运算即可.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：C
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由含有一个量词的命题的否定规则求解.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：A．
3. 已知集合， ，若，则a等于（ ）
A. －1或3B. 0或1
C. 3D. －1
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合相等即元素相同解出a，再根据集合元素互异性求出a值.
【详解】由有，解得，.
当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去.
当时，，满足题意.
故选：C.
4. 是或成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分必要条件的定义判断即可.
【详解】若且，则，故可推出或；
若，满足或，但是；
即是或成立的充分不必要条件.
故选：A
5. 若，，则的大小关系是
A. B.
C. D. 的大小由的取值确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由于，所以只需作差比较的大小即可
【详解】因为，>0，所以，
故选：A.
【点睛】此题考查比较两个代数式的大小，利用了作差法，属于基础题.
6. 已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（ ）
A. {1，3}B. {3，7，9}C. {3，5，9}D. {3，9}
【答案】D
【解析】
【详解】因为A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，
若5∈A，则5∉B，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A，7∉A.
故选D．
7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求命题“”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.
【详解】因为为真命题，所以或，
对A，是命题“”为真命题的充分不必要条件，A对，
对B，是命题“”为真命题的充要条件，B错，
对C，是命题“”为真命题的必要不充分条件，C错，
对D，是命题“”为真命题的必要不充分条件，D错，
故选：A
8. 定义集合，若，，且集合有3个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（ ）
A. 2B. 6C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的新定义运算，再由集合有3个元素确定出n的取值集合，求解即可.
【详解】因为，，，
所以，又集合有3个元素，
当时，即时，满足题意，
当时，即，（舍去）时，，不符合题意，
当时，即时，满足题意，
当时，即，（舍去）时，，不符合题意.
综上，，故所构成集合的非空真子集的个数为.
故选：B
二、多选题（本大题共4小题，每题4分，共16分，有多个选项符合题目要求，全部选对的锝4分，有错选的锝0分，部分选对锝2分）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若则B. 若则
C. 若则D. 若则
【答案】AD
【解析】
【分析】
结合不等式的基本性质和代入特殊值即可选出正确答案.
【详解】解：A：由可知，A正确；B：由可得或，B错误；
C：若，得，故C不正确；D：由不等式的基本性质可得D正确；
故选:AD.
10. 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）
A. “”是“”的充要条件
B. “是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的必要条件
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可.
【详解】对于A，能够推出；但不能推出（如时）；所以“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；
对于B，是无理数能够推出a是无理数；a是无理数也能够推出是无理数；所以“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题;
对于C，能够推出，所以“”是“”的充分条件，故C为真命题;
对于D，不能够推出；能够推出；所以“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题;
故选：BCD.
11. 已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】CD
【解析】
【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.
【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；
由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.
故选：CD.
12. 已知集合，（），若，，则（ ）
A.
B.
C. 关于x的不等式解集为或
D. 关于x的不等式解集为
【答案】BC
【解析】
【分析】先求出集合，再根据和可得和4是方程的两个根，且，再利用根与系数的关系表示出，然后逐个分析判断即可.
【详解】或，
因为，，，
所以和4是方程的两个根，且，
所以，所以，A错误，
对于B，，所以，所以B正确，
对于CD，不等式，可化为，因为，所以不等式可化为，得，解得或，所以原不等式的解集为或，所以C正确，D错误，
故选：BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知，则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质计算可得.
【详解】解：因为，即，所以，，
所以，即
故答案为：
14. 已知全集，集合，，若，则实数m的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次不等式化简集合A，根据列出不等式求出m的范围，再根据补集运算求解即可.
【详解】集合，且，
若，则或，解得或，即，
故当时，实数m的取值范围为.
故答案为：.
15. 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是
_________
【答案】a≥1
【解析】
【分析】由题意，可先解出p，再由逆否命题的性质作出判断，得出a的取值范围.
【详解】由条件p：|x+1|＞2，解得x＞1或x＜﹣3，由条件q：x＞a，
∵¬p是¬q充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，
∴a≥1
故答案为a≥1
【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，利用逆否命题将题意转化是解题的关键.
16. 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合 ，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数在为单调递减函数，可得 ，
即函数的值域构成集合，
又由函数在区间 上单调递增，可得，
即函数的值域构成集合，
又由， ，使成立，即 ,
则满足，解得 ，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有 成立，故；
（2）若，，有 成立，故；
（3）若， ，有成立，故 ；
（4）若， ，有，则 的值域是值域的子集 ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
17. 已知，（其中实数）.
（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据一元二次不等式的解法可得答案；
（2）先把必要不充分条件转化为集合的包含关系，然后列出不等式组，解不等式组即可得答案.
【小问1详解】
由，得；
，
∵，∴，
∴.
【小问2详解】
∵p是q的必要不充分条件，∴，
∴或
解得，
又，∴，
即实数m的取值范围为.
18. 已知命题，命题．
（1）当命题为假命题时，求实数的取值范围；
（2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据为真命题,分离参数得到，得到答案；
（2）根据题意得到命题和一真一假，分两种情况为真，为假时和当为真，为假时，求出参数的取值范围.
【小问1详解】
当命题为假命题时，命题为真命题，
，
当时，，
∴，即
∴实数的取值范围为．
【小问2详解】
∵命题和中有且仅有一个是假命题，
∴命题和一真一假，
当命题为真命题时，，解得或，
①当命题为真，命题为假时，
，解得，
②当命题为真，命题为假时，
，解得，
综上，实数的取值范围为．
19. 设集合，
（1）若，求和；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化简集合，然后利用并集和交集的定义即可求解；
（2）分，和三种情况进行讨论，验证是否满足即可
【小问1详解】
由可得解得．∴．
或,
∴．
【小问2详解】
当时，由可得，解得,
所以，满足；
当时，由得该不等式解集为,故，满足；
当时，由可得，解得,
所以，不满足；
综上所述，实数a的取值范围为