四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）
1.在下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．x2﹣5＝0 C． D．
2.已知关于x的一元二次方程x2+2x-1=0，对该方程的根的判断，正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与a的取值有关
3．抛物线y=2x+92-3的顶点坐标是（ ）
A．（9，-3）B．（-9，-3）C．（9,，3）D．（-9，3）
4．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为（ ）
A．x+12=6B．x-12=6C．x+22=9D．x-12=9
5．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值是（ ）
A．1B．-1C．-5D．一5
6. 若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
7. 关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣
8.抛物线y=-2x-12-1可由抛物线y=-2x+22+3平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度
B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度
C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度
D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度
9．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80－100x－80x=7644 B．（100－x）（80－x）＋x2=7644
C．（100－x）（80－x）=7644 D．100x＋80x=356
10. 一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+(b-m)x+c＞n的解集为（ ）
A．3＜x＜﹣4 B． x＜﹣4
C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣4
11. 如图，在四边形中，AD// BC，，，AD=4cm，．动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线AD—DC向终点C运动．设点N的运动时间为t s，△AMN的面积为S cm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc >0；②b< a+c；③4a+2b+c >0；④2c >3b；⑤ a+b >m(am+b) (m≠1)，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13．若关于x的方程是一元二次方程，则m=________．
14.若关于x的一元二次方程（m－5）x2－4x－2＝0有实数根，则m的取值范围是
15. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2021年人均年收入2万元，到2023年人均年收入达到2.88万元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 ．（用百分数表示）
16．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x个人，则列出关于x的方程为 ．
17.如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度增加了 米．（结果保留根号）
18.当m－2≤ x ≤ m时，函数y＝x2－4x+4的最小值为4，则m的值为 ．
三、解答题（共8小题，共78分）
19. (8分)解方程 x2－4x＋3＝0
20．（8分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－3＝0．若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；
21. (8分)某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点B离墙距离OB．（结果保留根号）
(8分)已知二次函数y=-x2-2x+3.
求它的顶点坐标和对称轴；
求它与x轴的交点；
画出这个二次函数图象的草图.
（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．
（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．
(10分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若(x1+1)(x2+1)＝2，求k的值．
25. (12分) “燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至．某商家提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
26．（14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+m a≠0（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．

备用图