四川省绵阳中学英才学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份四川省绵阳中学英才学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共7页。
一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2+4的顶点坐标为（ ）
A．（2，4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）
3．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
4．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2
C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+1
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝1D．（x+4）2＝17
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（ ）
A．20°B．40°C．70°D．50°
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+2）2＝（x﹣4）2+x2B．（x+4）2＝x2+（x﹣2）2
C．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2D．（x+4）2＝（x+2）2+x2
9．（3分）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1＝0有两个相等的实数根，那么k＝（ ）
A．4B．3C．5D．2
10．（3分）关于二次函数y＝﹣x2﹣4x+4，下列说法正确的是（ ）
A．该抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4）
B．当x＝2时，该函数有最大值8
C．该抛物线与x轴没有交点
D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
11．（3分）如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD＝BD．连接OB，当OA＝3，OC＝1时，则线段BD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a﹣2b+c＝0；②a﹣b＜0；③2a+c＞0；④a﹣b+1＞0；⑤a﹣b≤am2+bm（m是常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二.填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案写在答题卷相应的横线上.
13．（4分）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ．
14．（4分）已知A（a，5）和B（﹣4，b）两点关于原点对称，则（a+b）2008×（a﹣b）＝ ．
15．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为 ．
16．（4分）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为 ．
17．（4分）以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r＝ ．
18．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 ．
三、解答题
19．（16分）解一元二次方程：
（1）3x2+5（2x+1）＝0；
（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
20．（12分）如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C；
（3）求在（2）中的旋转过程中，点B经过的路径长．
21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）若x1，x2满足，求a的值．
22．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD＝CB，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥BD，CF与AB的延长线相交于点F，连接AD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
24．（12分）黄山毛峰是安徽省黄山市的特产茶叶，由于种植地区天气独特，制茶原料自然．环境卓越，加上工艺精湛，故而名列茶叶之冠，是中国著名十大名茶之一，某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶．每千克成本为100元，规定每千克售价需超过成本，但不高于140元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设日利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，及x取何值时日利润最大？
（3）若公司想获得不低于1000元的日利润，请求出售价的范围．若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交BC的延长线于点H，求点M的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年四川省绵阳中学英才学校九年级（上）期中
数学试卷
参考答案
一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分
1．C；2．B；3．B；4．D；5．B；6．B；7．A；8．C；9．B；10．D；11．B；12．C；
二.填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案写在答题卷相应的横线上.
13．72；14．9；15．0；16．2π+4；17．2或；18．2；
三、解答题
19．（1）x1＝，x2＝；
（2）x1＝2，x2＝3．；20．（1）见解答．
（2）见解答．
（3）．；21．（1）a＜3；
（2）a＝﹣1．；22． ；23．（1）证明见解析；（2）2.8．；24．（1）y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+320；
（2）W与x之间的函数表达式为 W＝﹣2x2+520x﹣32000，售价为130元时能获得最大日利润；
（3）售价范围为110≤x≤140；若考虑销售量尽可能大，销售价格应定为110元．；25．（1）y＝﹣2x2+4x+6；
（2）（）；
（3）（1，8﹣）或（1，8+）或（1，）．；