江苏省南京市协同体九校2023-2024学年高一上学期期中联合考试数学试卷（原卷及解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.本试卷所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
2.答题务必将自己姓名，准考证信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡上.
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知定义域为函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分）
9. 下列各组函数不是相同函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 以下运算中正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，则
C
D.
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为或
12. 已知定义在上函数图象连续不间断，且满足以下条件：
①，都有；②，且时，都有；③，则下列成立的是（ ）
A.
B. 若，
C. 若，则
D ，R，使得
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 当时，函数的最小值为________.
14. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则______.
15. 已知不等式的解集为，则的取值范围是______.
16. 若定义在上的函数，则称为狄迪克雷函数.对于狄迪克雷函数，下列结论中正确的是______（填序号即可）．
①函数为偶函数；
②对于任意，都有；
③对于任意两数，都有；
④对于任意，都有.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （1）求值：；
（2）.
18. 已知定义在上的奇函数满足：当时，，当时，.
（1）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出单调递减区间；

（2）求出的解析式.
19. 在①，②“”是“”的充分条件，③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解.
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若______，求实数的取值范围.
20. 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式.
21. 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
22. 已知函数，
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在上单调递增；
（3）若，求实数的取值范围.