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初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级下册13线段的垂直平分线第2课时同步课件pptx、北师大版数学八年级下册13线段的垂直平分线第2课时教学设计含教学反思docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
经历猜想-探索-能够作出以 a为底，h为高的等腰三角形。
体验解决问题的多样性发展推理能力和创新精神。锻炼克服困难的意志，建立自信心。
能够证明与线段垂直平分线相关的结论。已知底边和底边上的高，能够利用尺规作图作出等腰三角形。
思考1： 拿出你们准备好的锐角三角形纸片，把三条边分别对折，观察三条折痕，你发现了什么？
思考2：作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？
三条边的垂直平分线交于一点P
例1 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P.
求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P，且 PA=PB=PC.
分析：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条的交点在另一条直线上即可。我们联想到线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
证明：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB = PC. ∴PA = PB = PC. ∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即边 AC 的垂直平分线经过点 P.
∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴ PA =PB=PC．
1. 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
2. 如图，在△ABC 中，BC = 2，∠BAC ＞ 90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 F ，请找出图中相等的线段，并求出△AEF 的周长.
解：AE = BE，AF = CF. （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴ AE + EF + AF = BE + EF + CF = BC = 2
做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形 吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.
提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
（3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧.
∵ PA =PB，∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例 2 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段 a，h.
求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h.
作法： （1）作线段 BC = a. （2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D. （3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h. （4）连接 AB，AC. △ABC为所求的等腰三角形.
1.已知直线 l 和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.
已知：直线 l 和 l 上一点P．求作：PC⊥ l ．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求 l 的垂线．
分为两种情况：第1种情况是点P在直线上；第2种情况是点P在直线外。
2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.
(1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线 l ,此直线l为过点P的垂线.
定理: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.
文字语言-符号语言-图形语言的互相转化.
1. 如图，在△ABC 中，已知 AC = 27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 50，求 BC 的长.
解：因为 DE 为 AB 的垂直平分线， 所以 AE = BE. △BCE的周长为 d = EC + BE + BC = EC + AE + BC = AC + BC = 27 + BC = 50. 所以 BC = 23 .
2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3. 如图，已知线段 a，求作以 a 为底边、以 a 为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？
经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
经历猜想-探索-能够作出以 a为底，h为高的等腰三角形。
体验解决问题的多样性发展推理能力和创新精神。锻炼克服困难的意志，建立自信心。
能够证明与线段垂直平分线相关的结论。已知底边和底边上的高，能够利用尺规作图作出等腰三角形。
思考1： 拿出你们准备好的锐角三角形纸片，把三条边分别对折，观察三条折痕，你发现了什么？
思考2：作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？
三条边的垂直平分线交于一点P
例1 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P.
求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P，且 PA=PB=PC.
分析：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条的交点在另一条直线上即可。我们联想到线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
证明：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB = PC. ∴PA = PB = PC. ∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即边 AC 的垂直平分线经过点 P.
∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴ PA =PB=PC．
1. 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
2. 如图，在△ABC 中，BC = 2，∠BAC ＞ 90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 F ，请找出图中相等的线段，并求出△AEF 的周长.
解：AE = BE，AF = CF. （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴ AE + EF + AF = BE + EF + CF = BC = 2
做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形 吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.
提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
（3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧.
∵ PA =PB，∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例 2 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段 a，h.
求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h.
作法： （1）作线段 BC = a. （2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D. （3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h. （4）连接 AB，AC. △ABC为所求的等腰三角形.
1.已知直线 l 和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.
已知：直线 l 和 l 上一点P．求作：PC⊥ l ．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求 l 的垂线．
分为两种情况：第1种情况是点P在直线上；第2种情况是点P在直线外。
2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.
(1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线 l ,此直线l为过点P的垂线.
定理: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.
文字语言-符号语言-图形语言的互相转化.
1. 如图，在△ABC 中，已知 AC = 27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 50，求 BC 的长.
解：因为 DE 为 AB 的垂直平分线， 所以 AE = BE. △BCE的周长为 d = EC + BE + BC = EC + AE + BC = AC + BC = 27 + BC = 50. 所以 BC = 23 .
2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3. 如图，已知线段 a，求作以 a 为底边、以 a 为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？
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