广西南宁市天桃教育集团2023-2024学年上学期第二次月考九年级数学试卷

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九年级数学答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
B
D
B
C
C
A
D
A
13. -8;
16. 9;
14.
17. (2,-7);
15.y=2(x+2)²-5;
18.
三、解答题(本大题共72分)
19. (本题满分6分)
解： (x-2) (x-3)=0, … … ………… ……… ………2 分
x-2=0 或 x-3=0... . …………………4分
x=2,x₂=3 ………………………………………… 6分
20. (本题满分6分)
解：∵关于x 的方程x²-2x+2m-1=0 有实数根
∴b²-4ac=4-4(2m-1)≥0………… ………… ……1 分
解得： m≤1 …… … ……… ……………… 2 分
∵m为正整数
∴m=1 …………… ……… …………… 3 分
∴原方程可化为x²-2x+1=0…… ………… …… ………4 分
则 (x-1)²=0,
解得： x₁=x2=1.………… ………………………………6 分
21. (本题满分10分)
解： (1)如图，△A1B₁C₁即为所求。 ……………………3分
(2)如图，△A₂B₂C 即为所求. ……………………3分
(3) , …………………… 8分
点A 旋转到A₂ 所经过的路径长： ……………… 10分
22. (本题满分10分)
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
解：(1) ……………………2分
(2)用列表法表示所有可能出现的结果如表格所示：
……………………5分
所有可能出现的结果共有12种， ……………………6分
每种结果出现的可能性相等， ……………………7分
其中有一张是演讲C (记为事件C) 的有6种， …………8分
…………………… 10分
23. (本题满分10分)
(1)证明：过点 O 作 OE⊥AC 于点E, 连接 OD,OA,
∵AB 与⊙O 相切于点D,
AB ⊥OD, …… … … … … … 1分
∵△ABC 为等腰三角形， O 是底边BC 的中点，
∴AO 是∠BAC 的平分线， … ……………2分
∴OE=OD, 即 OE 是⊙O 的半径， …………………… 4 分
∵AC 经过OO 的半径 OE 的外端点且垂直于OE,
∴AC 是OO 的切线； ……………………5分
(2)解：在Rt△OCE 中，∠C=45°,OE=3,
∴∠C= ∠B=45°,
∴∠BAC=180°- ∠B- ∠C=90° … … … … … … … …6 分
OE ⊥AC,ABLOD
∴∠ADO= ∠AEO=90°
∴四边形ADOB 是矩形…………… … … … 7分
OE=OD
∴四边形ADOE 是正方形 …… ……………8分
∴正方形 ADOE 的面积是3×3=9,∠DOE=90°
… 9 分
π
1 0 分
24. (本题满分10分)
解： (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=hx+b,
将(20,15), (30,12.5)代入，
可得： ,解得：
∴y与x 之间的函数关系式； ; … … 3 分
(2)依题可得6.2x≤248, 解得x≤40
设销售收入为P (万元),
,解得x₁=30,x₂=50 (舍去)
∴原料的质量为30吨时，销售收入为300万元.……………6分
(3)设销售总利润为 W (万元),
整理，可得：
∴当x=24 时， W 有最大值为65.2,
∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销簪利润是65.2万元.……………10分
25. (本题满分10分)
解： (1)设二次函数解析式为y=ax²+bx+c(a≠0),
由题意可得：
……………
1分
解得： a=1,b=2 ……………3分
∴抛物线的解析式为y=x²+2x+1 ……………4分
(2)易得直线AB 的解析式为y=-x+1 ……………5 分
∵直线y=-x+1 与二次函数图象的对称轴交于点D,
∴D(- 1,2),
点 C(-1,0),
∴CD=2, ……………6分
∵PE//DC,
∴只要PE=DC=2 时，以 D 、C 、E 、P这四个点为顶点的四边形是平行四边形，
设P(x,-x+1), 则 E(x,x²+2x+1),
∴ |x+2x+1-(-x+1)|=2,
∴x²+3x=2或 x²+3x=-2,
解得： ,x₃=- 1 ∴点P 的坐标为 或
(不合题意),x4=-2,
或( - 2,3)
.
. … 10分
26. (本题满分10分)
解： (1)在Rt△ABC 中，由勾股定理得：
分
BC= √AB²-AC²= √ 13²-12²=5…….…….1
∵AC+BC=√2CD
∴ 12+5=√2CD,
……………3分
(2)如图3,连接AD,BD,
∵AB 是OO 的直径，
∴∠ADB= ∠ACB=90°, … … … …4 分
∵AD=BD,
∴AD=BD, … . … ..5 分
∴由问题背景知AC+BC= √2cD…分
图3
(3)如图4,连接OC 并延长交OO 于点C, 连接DC,AC,BC, … … … … …7 分
由(2)可知AD+BD=√2cD,: . 8 分
CC 是⊙O 的直径
∴∠CDC=90°,
∵AD=24,BD=7,⊙
分
∴AB= √AD²+BD²= √24²+7²=25……
∴CC=AB=25,
在Rt△CDC 中，由勾股定理得：
… … 1 0 分
数学参考答案 第4页