2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（三）

这是一份2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（三），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共10小题，共30分每题只有一个正确选项)
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．0.3333B．-2C．37D．9
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1
C．2是2的平方根D．﹣3是(−3)2的平方根
3．（3分）下列各组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，12，13C．6，8，10D．3，4，5
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．(66，34)B．（67，34）C．(100，33)D．(99，34)
6．（3分）估计32×12+11的运算结果应在（ ）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
7．（3分）在国内投寄平信应付邮资如下表：
则y关于x的函数图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（ ）
A．2πB．3πC．4πD．8π
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN=90°，分别交AB，AC于点M，N，连接AD，则下的出论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值。正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(本大题共5小題，每小题3分，共15分)
11．（3分）若8的平方根和立方根分别是 a 和 b ，则 ab= .
12．（3分）点 A(2,−5) 关于 x 轴的对称点的坐标是 .
13．（3分）已知 Rt△ABC 的周长是4+4 2 ，斜边上的中线长是2，则 S△ABC= ．
14．（3分）某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
15．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 .
三、解答题(本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分)
16．（12分）计算下列各题
（1）（3分）6−33+(2+2)(2−2)
（2）（3分）2(2−3)−|22−3|+(−3)2
（3）（3分）512+913+1248
（4）（3分）(3+2)2−48+8×12
17．（5分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=1米，n=5米，求旗杆AB的长．
18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A(−4，5)，B(−2，1)，A(−1，3).
（1）（2分）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）（3分）求△ABC的面积；
（3）（3分）在x轴上是否存在一点P，使PA+PB的和最短？如果存在，请求出此时PA+PB的值；如果不存在，请说明理由.
19．（8分）如图：在△ABC中，BC=18，高AD=10，动点P由点C沿CB向点B运动（不与点B重合），设CP的长为x，△ABP的面积为S．
（1）（2分）在这个过程中，常量有 变量有
（2）（2分）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围
（3）（2分）当x取10时计算此时的S值
（4）（2分）S为60时，求出对应x的值
20．（6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
（1）（3分）求证：△ACE≌△BCD：
（2）（3分）若CB=32，AD=2，求DE的长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2，6)，与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的纵坐标为3．
（1）（2分）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）（3分）若点D在y轴上，满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．
（3）（3分）若直线y=(1−m)(x+2)与△COE的三边有两个公共点，则m的取值范围是 ．
22．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为1秒．
（1）（2分）出发2秒后，求PQ的长；
（2）（3分）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，APQB能形成等腰三角形？
（3）（3分）当点Q在边CA上运动时，求能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间(直接写出答案)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0.3333是有理数，-2是有理数，9=3是有理数，37是无理数，
故答案是C。
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项不符合题意；
B、−1的立方根是−1，故B选项不符合题意；
C、2是2的平方根，故C选项不符合题意；
D、(−3)2=3，3的平方根是±3，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根和立方根的计算方法逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、22+32=13≠42，则此项组成的三角形不是直角三角形，符合题意；
B、52+122=169=132，则此项组成的三角形是直角三角形，不符题意；
C、62+82=100=102，则此项组成的三角形是直角三角形，不符题意；
D、32+42=25=52，则此项组成的三角形是直角三角形，不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理即可判断。
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点为：（−1+3，−4+0），
即（2，−4），
故该点位于第四象限，
故答案为：D．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解平移后的点坐标，再根据点坐标与象限的关系求解即可。
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故答案为：C．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
6．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：32×12+11＝16+11=4+11.
∵3＜11＜4，
∴7＜4+11＜8
故32×12+11的运算结果应在7和8之间.
故答案为：C.
【分析】进行二次根式的乘法运算，即得结果，再估算无理数的值即可.
7．【答案】B
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：由表格发现：当 0