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人教版数学九年级上册 期末总复习 学案1
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这是一份人教版数学九年级上册 期末总复习 学案1,共7页。学案主要包含了知识梳理,综合运用,课堂检测,课堂小结,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。
班级:_____________姓名:__________________组号:_________
新定义专题
一、知识梳理
1.定义新运算“*”如下:当a≥b时,a*b=ab+b;当a<b时,a*b=ab-A.若(2x-1)*(x+2)=0,则x=_____________。
2.若ab=4,则称a与b是关于2的“比例数”。
(1)2关于2的比例数是_____________;5与-2与_____________是关于2的比例数;
(2)若X1、X2是方程x²+(m-4)x+m²+3=0的两根,且X1、X2是关于2的比例数,试求m的值。
3.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点。请写出一个和谐点的坐标:_________。
4.定义[,,]为函数=2+的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的四个结论:
①当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是();②当m>0时,函数图象截轴所得的线段长度大于;
③当m<0时,函数在>时,随的增大而减小;④当m≠0时,函数图象经过同一个点。
其中正确的结论有( )
A.①②③④B.①②④ C.①③④D.②④
二、综合运用
5.(1)①如图(A),在已知△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离。②如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有AB•CD+BC•DA=AC•BD.此为托勒密定理。
(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图(C),已知点P为等边△ABC外接圆的弧BC上任意一点。求证:PB+PC=PA;
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A.∠B.∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图(D),在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在弧BC上任取一点P′,连接P′A.P′B.P′C.P′D.易知P′A+P′B+P′C=P′A+(P′B+P′C)=P′A+_________;
第三步:请你根据(1)①中定义,在图(D)中找出△ABC的费马点P,并请指出线段的长度即为△ABC的费马距离。
三、课堂检测
1.在平面直角坐标系中。过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点。例如。图中过点P分別作x轴,y轴的垂线。与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点。
(1)判断点M(l,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=﹣x+b(b为常数)上,求a,b的值。
2.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)。如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA。容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对
定义,解下列问题:
(1)sad60°=_________。
(2)对于0°
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