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    人教版数学九年级上册 期末总复习 学案6

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    人教版数学九年级上册 期末总复习 学案6

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    这是一份人教版数学九年级上册 期末总复习 学案6,共10页。学案主要包含了知识梳理,综合运用,课堂检测,课堂小结,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。
    班级:_____________姓名:__________________组号:_________
    一元二次方程
    复习目标:
    1.理解并掌握一元二次方程的有关概念。
    2.能根据不同的一元二次方程的特点,选用恰当的方法求解,使解题过程简单合理。
    3.熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
    4.熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。能根据问题的实际意义,合理地运用一元二次方程解决问题相关问题。
    【知识梳理】
    (一)一元二次方程的定义、一元二次方程的解
    1.一元二次方程的一般形式为______________________________________。
    2.一元二次方程的解_________________________________________________________。
    知识巩固:
    3.已知关于的方程是一元二次方程时,则__________。
    4.关于的一元二次方程有一个根为0,则_____________。
    (二)一元二次方程的解法
    1.一元二次方程的解法有:(1)________________;(2)______________;(3)__________________;(4)________________。
    知识巩固:
    2.运用合适的方法解下列方程:
    (1); (2);
    (3)。
    (三)根的判别式1.=
    (1)当时,________________________________;
    (2)当时,________________________________;
    (3)当时,________________________________。
    知识巩固:
    1.对任意实数m,求证:关于x的方程无实数根。
    2.若方程有实数根,求正整数a的值。
    (四)一元二次方程的应用
    1.列一元二次方程解应用题的一般步骤
    (1)________________;(2)________________;(3)________________;(4)________________;(5)________________;(6)________________。
    2.几种常见类型的实际问题:增长率,面积,利润(传染、球赛、握手)等问题。
    知识巩固:
    3.某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨,设这两年的年平均增长率为,列出关于的方程为________________________。
    4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

    【综合运用】
    1.已知:分别是的三边长,当时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根,求证:是直角三角形。

    2.已知关于x的方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。
    (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
    (2)设此方程的两个实数根分别是a,b(其中a<b)。若y=b﹣2a,求满足y=2m的m的值。
    【课堂检测】
    A组:
    1.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则该方程的根为________________。
    2.方程与的解相同,则=______。
    3.已知,A、B、C是三角形的三边,且方程有两个相等的实数根,则该三角形是( )
    A.等腰三角形 B.等边三角形
    C.直角三角形 D.等腰直角三角形
    4.解下列方程:
    (1); (2)。
    B组:
    5.2014年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情,某养鸡场中一只带病毒的小鸡经过两天的传染后鸡场共有169只小鸡遭感染患病,在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡?

    【课堂小结】
    1.一元二次方程的定义、解。
    2.一元二次方的解法。
    3.一元二次方程根的判别式。
    4.一元二次方程的运用。
    【拓展延伸】
    1.若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”。如方程x2﹣6x﹣27=0,x2﹣2x﹣8=0,x2+3x﹣=0,x2+6x﹣27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”。
    (1)判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
    (2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由。
    【答案】
    【知识梳理】
    (一)
    1.
    2.能使方程左右两边相等的未知数的值
    知识巩固:
    3.0
    4.-1
    (二)
    1.配方法; 公式法; 因式分解法; 直接开方法
    2.
    ;
    (三)
    (1)方程有两个不相等的实数根
    (2)方程有两个相等的实数根
    (3)方程没有实数根
    知识巩固:
    1.解:
    2.
    (四)
    1.审;设;列;解;验;答
    2.略
    知识巩固:
    1.
    2.解:设每件衬衫应降价x元,则每件盈利40-x元,每天可以售出20+2x,由题意,得(40-x)(20+2x)=1200,即:(x-10)(x-20)=0,解得x1=10,x2=20,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以x的值应为20,所以,若商场平均每天要盈利12O0元,每件衬衫应降价20元;
    【综合运用】
    1.解:方程化为一般式得(c+b)x2-2ax+m(c-b)=0
    ∵关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根,
    ∴(-2a)2-4m(c+b)(c-b)=0,
    ∴4ma-4m(c-b)=0,
    ∴a+b=c。
    ∴△ABC一定是直角三角形。
    2.解:(1)证明:∵mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,
    ∴△=[﹣(3m+2)]2﹣4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
    ∵当m>0时,(m+2)2>0,即△>0
    ∴方程有两个不相等的实数根;
    (2)解:由求根公式,得
    ∴或x=1
    ∵m>0,

    ∵a<b,
    ∴a=1,
    ∴y=a﹣2b=﹣2×1=,即y==2m(m>0)
    【课堂检测】
    1.1
    2.
    3.C
    4.
    5.解:设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只鸡,由题意得:
    x+1+x(x+1)=169,整理,得x2+2x-168=0,解,得x1=12,x2=-14(不符合题意舍去)
    答:在每一天的传染中平均一只小鸡传染了12只鸡。
    【课堂小结】

    【拓展延伸】
    1.(1)解:不是
    解方程x2+x-12=0得,x1=-4,x2=3
    eq \x\le\ri(x1)+ eq \x\le\ri(x2)=4+3=2× eq \x\le\ri(3.5)
    ∵3.5不是整数,
    ∴方程x2+x-12=0不是“偶系二次方程”
    (2)解法1:存在
    ∵ 方程x2-6x-27=0,x2+6x-27=0是“偶系二次方程”
    ∴ 假设c=mb2+n
    当 b=-6,c=-27时,有 -27=36m+n。
    ∵ x2=0是“偶系二次方程”,∴ n=0,m=- eq \f(3,4)
    即有c=- eq \f(3,4)b2.
    又∵ x2+3x- eq \f(27,4)=0也是“偶系二次方程”,当b=3时,c=- eq \f(3,4)×32=- eq \f(27,4)。
    ∴ 可设c=- eq \f(3,4)b2
    对任意一个整数b,当c=- eq \f(3,4)b2时,
    ∵ △=b2-4c=4b2
    ∴ x= eq \f(-b±2b,2)
    ∴ x1=- eq \f(3,2)b,x2= eq \f(1,2)B
    ∴ eq \x\le\ri(x1)+ eq \x\le\ri(x2)= eq \f(3,2) eq \x\le\ri(b)+ eq \f(1,2) eq \x\le\ri(b)=2 eq \x\le\ri(b)
    ∵ b是整数,
    ∴ 对任意一个整数b,当c=- eq \f(3,4)b2时,关于x的方程
    x2+bx+c=0是“偶系二次方程”

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