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人教版数学九年级上册 期末总复习 学案6
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这是一份人教版数学九年级上册 期末总复习 学案6,共10页。学案主要包含了知识梳理,综合运用,课堂检测,课堂小结,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。
班级:_____________姓名:__________________组号:_________
一元二次方程
复习目标:
1.理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2.能根据不同的一元二次方程的特点,选用恰当的方法求解,使解题过程简单合理。
3.熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
4.熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。能根据问题的实际意义,合理地运用一元二次方程解决问题相关问题。
【知识梳理】
(一)一元二次方程的定义、一元二次方程的解
1.一元二次方程的一般形式为______________________________________。
2.一元二次方程的解_________________________________________________________。
知识巩固:
3.已知关于的方程是一元二次方程时,则__________。
4.关于的一元二次方程有一个根为0,则_____________。
(二)一元二次方程的解法
1.一元二次方程的解法有:(1)________________;(2)______________;(3)__________________;(4)________________。
知识巩固:
2.运用合适的方法解下列方程:
(1); (2);
(3)。
(三)根的判别式1.=
(1)当时,________________________________;
(2)当时,________________________________;
(3)当时,________________________________。
知识巩固:
1.对任意实数m,求证:关于x的方程无实数根。
2.若方程有实数根,求正整数a的值。
(四)一元二次方程的应用
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤
(1)________________;(2)________________;(3)________________;(4)________________;(5)________________;(6)________________。
2.几种常见类型的实际问题:增长率,面积,利润(传染、球赛、握手)等问题。
知识巩固:
3.某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨,设这两年的年平均增长率为,列出关于的方程为________________________。
4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
【综合运用】
1.已知:分别是的三边长,当时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根,求证:是直角三角形。
2.已知关于x的方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设此方程的两个实数根分别是a,b(其中a<b)。若y=b﹣2a,求满足y=2m的m的值。
【课堂检测】
A组:
1.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则该方程的根为________________。
2.方程与的解相同,则=______。
3.已知,A、B、C是三角形的三边,且方程有两个相等的实数根,则该三角形是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.解下列方程:
(1); (2)。
B组:
5.2014年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情,某养鸡场中一只带病毒的小鸡经过两天的传染后鸡场共有169只小鸡遭感染患病,在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡?
【课堂小结】
1.一元二次方程的定义、解。
2.一元二次方的解法。
3.一元二次方程根的判别式。
4.一元二次方程的运用。
【拓展延伸】
1.若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”。如方程x2﹣6x﹣27=0,x2﹣2x﹣8=0,x2+3x﹣=0,x2+6x﹣27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”。
(1)判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由。
【答案】
【知识梳理】
(一)
1.
2.能使方程左右两边相等的未知数的值
知识巩固:
3.0
4.-1
(二)
1.配方法; 公式法; 因式分解法; 直接开方法
2.
;
(三)
(1)方程有两个不相等的实数根
(2)方程有两个相等的实数根
(3)方程没有实数根
知识巩固:
1.解:
2.
(四)
1.审;设;列;解;验;答
2.略
知识巩固:
1.
2.解:设每件衬衫应降价x元,则每件盈利40-x元,每天可以售出20+2x,由题意,得(40-x)(20+2x)=1200,即:(x-10)(x-20)=0,解得x1=10,x2=20,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以x的值应为20,所以,若商场平均每天要盈利12O0元,每件衬衫应降价20元;
【综合运用】
1.解:方程化为一般式得(c+b)x2-2ax+m(c-b)=0
∵关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根,
∴(-2a)2-4m(c+b)(c-b)=0,
∴4ma-4m(c-b)=0,
∴a+b=c。
∴△ABC一定是直角三角形。
2.解:(1)证明:∵mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,
∴△=[﹣(3m+2)]2﹣4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵当m>0时,(m+2)2>0,即△>0
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:由求根公式,得
∴或x=1
∵m>0,
∴
∵a<b,
∴a=1,
∴y=a﹣2b=﹣2×1=,即y==2m(m>0)
【课堂检测】
1.1
2.
3.C
4.
5.解:设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只鸡,由题意得:
x+1+x(x+1)=169,整理,得x2+2x-168=0,解,得x1=12,x2=-14(不符合题意舍去)
答:在每一天的传染中平均一只小鸡传染了12只鸡。
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
1.(1)解:不是
解方程x2+x-12=0得,x1=-4,x2=3
eq \x\le\ri(x1)+ eq \x\le\ri(x2)=4+3=2× eq \x\le\ri(3.5)
∵3.5不是整数,
∴方程x2+x-12=0不是“偶系二次方程”
(2)解法1:存在
∵ 方程x2-6x-27=0,x2+6x-27=0是“偶系二次方程”
∴ 假设c=mb2+n
当 b=-6,c=-27时,有 -27=36m+n。
∵ x2=0是“偶系二次方程”,∴ n=0,m=- eq \f(3,4)
即有c=- eq \f(3,4)b2.
又∵ x2+3x- eq \f(27,4)=0也是“偶系二次方程”,当b=3时,c=- eq \f(3,4)×32=- eq \f(27,4)。
∴ 可设c=- eq \f(3,4)b2
对任意一个整数b,当c=- eq \f(3,4)b2时,
∵ △=b2-4c=4b2
∴ x= eq \f(-b±2b,2)
∴ x1=- eq \f(3,2)b,x2= eq \f(1,2)B
∴ eq \x\le\ri(x1)+ eq \x\le\ri(x2)= eq \f(3,2) eq \x\le\ri(b)+ eq \f(1,2) eq \x\le\ri(b)=2 eq \x\le\ri(b)
∵ b是整数,
∴ 对任意一个整数b,当c=- eq \f(3,4)b2时,关于x的方程
x2+bx+c=0是“偶系二次方程”
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