2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中数学试卷-教师用卷

这是一份2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中数学试卷-教师用卷，共12页。

二次函数的最小值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 A;
2、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第2题3分
2022~2023学年辽宁大连中山区初一下学期期末第4题
2022~2023学年山东济宁兖州区初二下学期期末第4题
2022年广东梅州五华县初三中考一模第1题
我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B;
3、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第3题3分
方程的根的情况是（ ）．
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 有一个实数根
【答案】 C;
4、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第4题3分
将抛物线的图象向下平移个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A;
5、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第5题3分
2020~2021学年9月四川成都天府新区天府七中初三上学期周测C卷第6题3分
2020~2021学年9月四川成都天府新区天府七中初三上学期周测B卷第6题3分
2018~2019学年浙江嘉兴秀洲区秀洲现代实验学校初二下学期期中第5题3分
2018~2019学年湖南常德鼎城区初三上学期期末第2题3分
用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 A;
6、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第6题3分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，将矩形绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 A;
7、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第7题3分
2019~2020学年北京东城区北京市第二中学初二下学期期末
如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角()至，使得点恰好落在边上，则等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 D;
8、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第8题3分
某农业基地现有杂交水稻种植面积公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为，则可列方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 C;
9、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第9题3分
某超市一种干果现在的售价是每袋元，每星期可卖出袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价元，每星期就少卖出袋．已知这种干果的进价为每袋元，设每袋涨价（元），每星期的销售量为（袋），每星期销售这种干果的利润为（元）．则与，与满足的函数关系分别是（ ）．
A. 一次函数关系，一次函数关系
B. 一次函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，二次函数关系
D. 二次函数关系，一次函数关系
【答案】 B;
10、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第10题3分
2022~2023学年北京初三上学期期中（第二中学朝阳学校 考试）第8题
2022~2023学年北京西城区初三上学期期中（外国语学校）第8题
2022~2023学年北京初三上学期期中（第十八中学 考试）第7题
2022~2023学年北京丰台区东铁营二中初三上学期月考（第三次 测试）第8题
抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）．
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
【答案】 B;
11、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第11题2分
在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】 ;
12、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第12题2分
已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 ．
【答案】 ;
13、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第13题2分
请写出一个开口向下，顶点在轴上的二次函数解析式 ．
【答案】 ;
14、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第14题2分
如图，是正方形内一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则 ．
【答案】 ;
15、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第15题2分
如图，直线与抛物线交于，两点，其中点，点，不等式的解集为 ．
【答案】 ;
16、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第16题2分
2015年重庆合川区合川市合阳中学初三中考二模第14题3分
2019年湖北咸宁崇阳县湖北省崇阳县城关中学初三中考一模第13题3分
2018年山东聊城东昌府区初三中考一模（开发区）第16题3分
2017~2018学年广东深圳龙岗区深圳百合外国语学校初三上学期期中第14题3分
已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【答案】 且;
17、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第17题2分
飞机着陆后滑行的距离（单位：与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行 时间才能停下来．
【答案】 ;
18、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第18题2分
如图，已知，，，，点在所在直线上运动，以为边作等边三角形，则 ．在点运动过程中，的最小值 ．
【答案】 ;;
19、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第19题5分
2019~2020学年9月上海闵行区上海市闵行区上虹中学初二上学期月考第26题5分
解方程：．
【答案】 ．
;
20、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第20题5分
如图，在正方形中，点在边上，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在边的延长线上，连接，，．
(1) 判断的形状，并说明理由．
【答案】 是等腰直角三角形．
;
(2) 若，则的面积为 ．
【答案】 ;
21、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第21题5分
已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：不论为何值，该方程总有两个实数根．
【答案】 证明见解析
;
(2) 若是该方程的根，求代数式的值．
【答案】
;
22、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第22题5分
已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标．
【答案】 画图见解析
;
(2) 画出将绕点按顺时针旋转所得的．
【答案】 画图见解析
;
23、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第23题5分
已知：二次函数中的和满足下表：
(1) 的值为 ．
【答案】 ;
(2) 求出这个二次函数的解析式．
【答案】 ．
;
(3) 当时，则的取值范围为 ．
【答案】 ;
24、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第24题5分
如图，有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过米．
(1) 如果两块绿地的面积之和为，求人行通道的宽度．
【答案】 米．
;
(2) 能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于，请说明理由．
【答案】 不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于．
;
25、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第25题6分
下面给出六个函数解析式：
，，，，，．
小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：
(1) 观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如： ，其中为自变量．
【答案】 ，（，，是常数，）;
(2) 如图，在平面直角坐标系中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整．
【答案】 画图见解析
;
(3) 对于上面这些函数，下列四个结论：
①函数图象关于轴对称
②有些函数既有最大值，同时也有最小值
③存在某个函数，当（为正数）时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小
④函数图象与轴公共点的个数只可能是个或个或个
所有正确结论的序号是 ．
【答案】 ①③;
(4) 结合函数图象，解决问题：
若关于的方程有一个实数根为，则该方程其它的实数根为 ．
【答案】 ，;
26、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第26题6分
在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中．
(1) 求抛物线的对称轴（用含的式子表示）．
【答案】 ．
;
(2) ①当时，求的值；
②若，求的值（用含的式子表示）．
【答案】 ①；②．
;
(3) 若对于，都有，求的取值范围．
【答案】 ．
;
27、【来源】 2023~2024学年北京朝阳区陈经纶中学初三上学期期中第27题6分
如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到线段．
(1) 判断与的数量关系并证明．
【答案】 ，证明见解析
;
(2) 将边绕点顺时针旋转得到线段，连接与边交于点（不与点，重合）．
①用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
②若，，直接写出的长．（用含，的式子表示）
【答案】 ①，理由见解析
②．
;